在概念教學中提升學生核心素養

車海干

數學概念是構成數學知識的基礎，一切數學知識的研究、表述、應用都與數學概念相關。因此，概念教學是數學課堂的重要組成部分。上好數學概念課對學生核心素養的培養有著極為重要的意義。筆者在近些年的教學中，著力轉變自身教學觀念和教學方式，根據學生當前年齡段的思維特點展開概念教學的策略研究，收到了良好的教學效果。

一、當前概念教學存在的問題

縱觀當前的數學概念課可以發現，數學概念課中的課堂氛圍死板無生氣，學生的概念形成枯燥無體驗，導致學生的概念無法相互聯系，從而應用不靈活，究其原因，有以下幾方面。

1.概念的揭示過程脫離了學生的實際。概念揭示時，教師沒有讓學生經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程，僅靠死記硬背、大量練習來鞏固概念，學生沒有真正理解數學概念的深刻內涵，導致在運用時“手足無措”。

2.概念的形成過程離開了相互的聯系。概念形成時，沒有溝通相互間的“來龍去脈”，孤立地進行概念教學，缺乏構建概念體系的過程，給概念的記憶和運用帶來了難度。

3.概念的深刻過程失去了充足的步驟。概念的歸納應是學生在明確了概念的內涵與外延的本質屬性后“建構”與“解構”不斷反復的過程，但是有部分教師在課堂教學中倉促地歸納出概念，學生無法準確建立起概念。

二、當下概念教學的策略探究

《義務教育數學課程標準》中指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”概念教學也應是這樣一個主動的過程，在引入、建立和深刻的三個環節，讓學生經歷概念逐步建構、知識逐步深刻的過程，以達到培養學生思維品質和創新能力的目的。

1.引入概念前。概念的學習與掌握需要學生做好知識和心理準備。從學生的生活經驗和已有的知識出發的引入環節可以有效地提高學生的興趣，從而積極地去初步建構概念。

（1）于生活情境中引入。熟悉的生活情境引入可以使數學從“陌生”變得“熟悉”，從“生硬”變得“自然”。這樣的情境，有利于學生在“耳聞目睹”中發現問題。

例如，在教學《體積和容積》一課時，教師播放動畫片《烏鴉喝水》，畫面定格在“幾十顆小石子陸續放入玻璃瓶”的畫面，教師問：“接下來會有什么現象發生？”學生紛紛回答：“瓶子里的水面會升高。”教師：“如果加入的小石子足夠多，又會發生什么現象？”學生：“水會溢出來。”教師：“你想過這是為什么嗎？”學生的思路被教師有效的問題打開：“因為石子占了水的地方，水面就被擠高了。”“一顆石子占的空間少，多一點的石子占的空間就大了，所以很明顯地看出水面升高了。”“瓶子里只能裝那么多東西，如果石子太多了，當然水會溢出來了。”在學生的討論中，他們逐步理解了這兩個概念的含義，“體積”和“容積”的模型在頭腦中逐步建構。

（2）于動手操作中引入。動手操作有利于學生從“抽象”變得“直觀”，有利于在動作思維中獲得鮮明的感知。

例如，在教學《平均分》一課時，教師鼓勵學生動手操作，把6本本子分給2個學生，有幾種分法呢？動手試一試，在這幾種分法中哪一種最公平？學生在操作中認識到：6本本子分給2人，每人都是3本時最公平，因為這時兩人同樣多。這個操作過程中，學生初步建立起“平均分”的表象。

（3）于舊知遷移中引入 。數學概念強調知識間的聯系，數學知識是螺旋上升的，許多新的數學概念可以由舊知識引入，有利于形成知識網絡。

例如，在教學《乘法的初步認識》一課，教師充分利用主題圖，讓學生認識“求幾個相同加數和”的算式可以用“幾個幾”的形式表征，這樣的算式還可以用乘法表示。在新舊知識的聯系中，學生感受到“乘法是相同加數和的簡便運算”，初步建立起“乘法”的概念。

任何數學概念都可以在現實生活或已有知識經驗中找到它的原型，在概念引入時要緊密聯系學生的生活實際和認知近況，架起新舊知識間的認知橋梁，鼓勵動手操作，讓概念引入更有效。

2.建立概念中。概念的建立過程是概念教學的重點環節，一般要經歷感知—表象—本質三個階段，感知和表象是建立概念的前提，而本質的掌握則是概念教學的關鍵。這三個階段最終導致概念的形成或同化。在小學階段，因為學生心理和思維的特點，多以概念的形成為主。

例如，在教學《梯形的認識》一課時，課前學生已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等平面圖形的本質特征等內容，教師：“請看大屏幕，這是一個被蓋住了一部分的四邊形，能猜出來是哪個圖形嗎？”然后移動遮蓋物，讓學生猜測不可能是哪個圖形，再度回憶以前認識的圖形的特征。接著揭示出梯形，讓學生在感知的基礎上建立起梯形的初步表象：梯形有一組對邊平行。接著，將梯形與平行四邊形進行對比，找不同。從眾多圖形中找哪些不是梯形，這兩個環節中，學生通過觀察、對比和交流，建立起梯形的完整表象：梯形是只有一組對邊平行的四邊形。然后，讓學生在三角形、正方形、長方形、平行四邊形中各畫一條線段，并沿線段剪下來，剪成的兩個圖形中必須有梯形。在操作中，學生掌握了梯形的本質屬性：“只有一組對邊平行的四邊形”中的“只有”兩個字很關鍵。

這一節課中，教師通過“猜圖形——初步感知;找不同——建立表象;剪圖形——掌握本質”三個步驟讓學生在觀察、猜測、操作、驗證等思維過程中，全面地理解和把握了“梯形”的概念。

3.深刻概念時。重視概念建立的同時，也不能忽視概念的鞏固環節，因為學生對概念的掌握不是一蹴而就的，是“由具體到抽象再到具體”的多次反復的過程。多種方法進行概念的鞏固，有利于幫助學生深入領會概念的內涵和外延，有利于保持概念的認知、理解、記憶和運用，有利于概念的精準掌握，有利于學生“學以致用”觀念的形成，有利于增強他們學習數學的興趣。

例如，在教學《三角形的高》一課時，在建立概念的過程中學生已經能畫出銳角三角形的三條內高，到了鞏固環節，教師可以出示直角三角形和鈍角三角形，要求作出每個圖形的三條高。并提問：在畫三角形高的過程中，你有什么發現。學生在操作后發現，直角三角形中有兩條高就是它的直角邊，鈍角三角形中有一條高在三角形里，還有兩條高在畫的時候，要先延長對邊（也就是延長底）。

這個變式練習，強化了“三角形高”的內涵：“從三角形一個頂點向它的對邊作一條垂線，這個頂點和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高。”又充分展示了外延：“三角形不僅有內高，還有外高。三角形的高還可以是它的邊。”這一課的鞏固環節中，學生在討論中，既動口，又動手，還動腦，既鍛煉了各種能力，又加深了對“三角形的高”這個概念的理解。

總之，概念教學要緊扣學生的認知實際和心理基礎，在引入環節注意創設情境、動手操作、舊知遷移，在建立概念中要讓學生經歷感知—表象—本質三個階段，在深刻概念時要在實踐運用中讓學生理解概念的內涵和外延，為學生數學核心素養的形成服務。

（作者單位：江蘇省鹽城市田家炳小學）

（責任編輯 吳磊）