數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

摘 要：由于初中數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含著大量抽象的數(shù)學(xué)概念，且學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平參差不齊，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解程度也大不相同，因此教師可以充分將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)之中，讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題。文章對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性進(jìn)行了分析，并探究了如何將數(shù)形結(jié)合思想滲透到日常教學(xué)之中。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);滲透途徑

學(xué)生在日常解決數(shù)學(xué)問題時，很容易因為難以理解數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)問題相對抽象而不能得出正確答案，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平難以獲得提升。“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個基本概念，教師將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中能夠幫助學(xué)生將抽象概念與形象概念相互轉(zhuǎn)化。教師可以通過這一教學(xué)方式逐漸培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提升。

一、對“數(shù)形結(jié)合”概念的初步分析

數(shù)形結(jié)合具體是指教師在教學(xué)過程中將原有的抽象數(shù)學(xué)知識語言與直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合到一起，其本質(zhì)內(nèi)容便是將原有的代數(shù)問題以及幾何問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。在初中階段的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)活動過程中，數(shù)形結(jié)合思想可以被看作是數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思維方式，這是一種將代數(shù)的精確性與幾何圖形的形象直觀性結(jié)合起來，并將二者進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的一種思想方法。在解決初中數(shù)學(xué)題目的過程中，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地解決其中的很多問題，且解決問題的過程也比較簡便。初中教師需要訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行題目觀察、分析、解答，提高學(xué)生對抽象知識的認(rèn)知程度，以最大限度鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)從以下幾個方面來著手：①建立合適的代數(shù)學(xué)習(xí)模型，主要包括方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容;②建立幾何模型或是函數(shù)圖像，來引導(dǎo)學(xué)生解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題;③引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想來解決相關(guān)的代數(shù)、幾何等綜合問題;④借助圖像來解決應(yīng)用性問題。在初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師要始終貫徹落實數(shù)形結(jié)合思想，利用數(shù)形結(jié)合思想分析數(shù)字與圖形的關(guān)系，并將二者巧妙地結(jié)合到一起，實現(xiàn)二者的相互轉(zhuǎn)化。利用數(shù)形結(jié)合思想，一些學(xué)生以往認(rèn)為比較困難的數(shù)學(xué)問題也會得到解決。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，往往可以收到事半功倍的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中的常見思想。由于其能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形位置關(guān)系結(jié)合起來并進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理清解題思路，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。很多學(xué)生在剛接觸初中數(shù)學(xué)時，對一些相對復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念以及公式很難真正理解，且在利用所學(xué)內(nèi)容解題的過程之中無從下手，久而久之，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性就會被消磨，甚至出現(xiàn)畏難心理，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升。教師引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅可以幫助學(xué)生緩解因理解困難而出現(xiàn)的畏難情緒，還可以讓學(xué)生養(yǎng)成通過數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的解題習(xí)慣，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升有很大的幫助作用。在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)不等式、函數(shù)以及幾何等多種類型的數(shù)學(xué)問題，“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合是學(xué)生掃清數(shù)學(xué)難題的一大利器，可以幫助學(xué)生不斷提升自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透途徑

1.從分析數(shù)學(xué)概念的分析角度出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

為了使學(xué)生更好地在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，教師先要讓學(xué)生從分析數(shù)學(xué)概念的角度出發(fā)理解數(shù)形結(jié)合思想的形成。數(shù)學(xué)概念作為引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的理性解釋，其內(nèi)容相對濃縮。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解不能夠停留于表層，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)概念之中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方式，使學(xué)生拓展自身的數(shù)學(xué)思維，并且逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有了更深刻的體會，才能夠更好地理解數(shù)學(xué)思想。教師通過這種方式能夠為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想打下堅實基礎(chǔ)，有助于提升教師在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的教學(xué)效率。

2.利用數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

為了讓學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生一定的學(xué)習(xí)興趣，教師可以通過在教學(xué)之中使用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生對抽象知識加深理解，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。以數(shù)軸為例，數(shù)軸作為初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的常見工具之一，能夠直觀形象地將有理數(shù)表示出來，教師通過利用數(shù)軸可以幫助學(xué)生認(rèn)識有理數(shù)，進(jìn)行有理數(shù)的比較。利用數(shù)形結(jié)合思想，可以讓學(xué)生很好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)效率得到提升。

3.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，增強(qiáng)學(xué)生解題靈活性

學(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題時很容易受到自身思維的限制而找不到正確的解題思路。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題能夠有效地增強(qiáng)學(xué)生在解題過程之中的靈活性，將抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，教師在講解關(guān)于“平面坐標(biāo)系”相關(guān)內(nèi)容時，由于這一內(nèi)容所涉及的知識非常抽象，學(xué)生無法依據(jù)自身的空間想象能力將其合理地構(gòu)建出來，因此阻礙了學(xué)生對這一章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)之下，教師可以將平面坐標(biāo)系的內(nèi)容與實際的地理位置相結(jié)合，讓學(xué)生分析其中的位置關(guān)系。在這一過程中，教師借助具體的圖像進(jìn)行內(nèi)容展示，可以幫助學(xué)生厘清相關(guān)的解題思路，更好地分析所學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)之中有很多能夠用到數(shù)形結(jié)合思想的部分，且借助數(shù)形結(jié)合思想可以清晰地找出問題的關(guān)鍵所在，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生熟悉數(shù)形結(jié)合思想，并進(jìn)行合理運(yùn)用。學(xué)生在不同題型中熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想之后，能夠更加輕松地解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識。

4.在圖形證明題目中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中階段的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)之中，圖形證明題大都屬于難度較大的題型。學(xué)生在解決相關(guān)問題時很多都需要添加輔助線加以解答。這也充分說明了解答初中數(shù)學(xué)中的圖形證明題的關(guān)鍵便在于正確地添加輔助線。但是在實際的學(xué)習(xí)過程中，許多學(xué)生卻并不能及時地找到輔助線并實現(xiàn)有效添加，這一問題的存在極大地限制了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及水平的進(jìn)一步提高。為此，教師在講解題目時需要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到進(jìn)一步的拓展。學(xué)會了數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生就能夠在教師構(gòu)建出的虛擬學(xué)習(xí)情境之中建立自身解決問題所需要的數(shù)學(xué)圖形，并總結(jié)出相關(guān)題目的解答方式。

5.在解答不等式題時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

在初中階段的課程學(xué)習(xí)過程中，等式方程與不等式方程二者之間有著較大的差異，即不等式方程在不等式方程組之中無法實現(xiàn)不等符號的任意轉(zhuǎn)換。所以，解答等式方程題目的難度要比解答不等式方程的難度小。為此，教師可以在教學(xué)過程中對不等式方程組進(jìn)行合理的分解，使知識點可以更好地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)過程提供更為便捷的解題思路。在解答不等式方程組題目的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸圖像進(jìn)行分析。一般來說，學(xué)生在解決不等式方程組之后都會出現(xiàn)一個未知數(shù)，學(xué)生在不等式方程組中可以畫出一條數(shù)軸，在數(shù)軸之中表示出一個未知數(shù)相對應(yīng)的數(shù)值范圍，之后通過觀察數(shù)軸中的重疊數(shù)值范圍來得出這個未知數(shù)最終的取值范圍。利用數(shù)軸和解答不等式方程組已經(jīng)成為數(shù)形結(jié)合解題思想的一種重要體現(xiàn)形式。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)對題目的有效分析以及觀察能力的有效提升，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到提升。

6.在解決平面結(jié)合問題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在平面結(jié)合概念之中的數(shù)形結(jié)合思想能夠充分體現(xiàn)出代數(shù)問題以及幾何問題思想的二者轉(zhuǎn)化，使原有的抽象內(nèi)容形象化，直觀的圖形數(shù)量化。例如，教師在講解關(guān)于“直線的位置關(guān)系”這一內(nèi)容時，其中兩條直線相交的對頂角相等，如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角就處于相等狀態(tài)。反之，如果內(nèi)錯角相等，那么兩條直線就平行。這就在相對應(yīng)的圖形之中顯示出了數(shù)量關(guān)系，圖形的特殊形狀以及位置取決于一定的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)字與圖形相互轉(zhuǎn)化，可以使學(xué)生更加直觀地分析圖形所具有的特征以及關(guān)系，并將原有的抽象概念具體化、形象化，實現(xiàn)彼此之間的相互補(bǔ)充、完善。

結(jié) 語

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中的運(yùn)用十分廣泛，初中數(shù)學(xué)教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升數(shù)學(xué)課堂的整體教學(xué)效率。

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作者簡介：謝銳高（1979— ），男，廣西橫縣人，中學(xué)一級教師，本科，數(shù)學(xué)教師，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。