基于不同網形的短邊GPS控制網精度分析

申洋洋

摘 要：GPS可實現高精度定位，已廣泛應用于各種大型工程，但短邊GPS控制網在小型工程中的應用少有人關注。本文以鄭州市某高校為測區，以三等導線網為基準對比分析四種不同網形精度，結果表明：c網形精度最高，達到《工程測量規范》（GB 50026—2007）三等精度;第三種方案精度最高;四種網形均適用于地形測量、地籍測量、土地測量、建筑施工測量、水利施工測量、土地整理及土地確權。

關鍵詞：GPS控制網;數據處理;精度分析

中圖分類號：P228.4文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）16-0008-05

Abstract： GPS can achieve high-precision positioning， has been widely used in various large-scale projects， but the application of short-side GPS control network in small-scale projects has received little attention. In this paper， a university in Zhengzhou was taken as a survey area， and the three-class traverse network was taken as a benchmark to compare and analyze the accuracy of four different network forms. The results show that the C network form has the highest accuracy， reaching the third-class accuracy in the code for Engineering Survey （GB 50026—2007） ， and the third scheme has the highest accuracy. The four types of network are suitable for topographic survey， cadastral survey， land survey， construction survey， water conservancy survey， land arrangement and land right determination.?

Keywords： GPS Control Network;data processing;precision analysis

GPS（Global Positioning System）即全球定位系統，是由美國國防部研制建立的一種全天候、全方位、全時段、高精度的衛星導航系統[1]，能實時為全球用戶提供精確的三維位置、速度和導航信息。GPS操作簡便、精度高且相鄰兩點之間無須通視，已被廣泛應用于測量工作中[2]。GPS技術的不斷發展提高了測量工作效率，并且提供了更精密的數據，是目前最重要的對地觀測技術[3]。國內外學者應用不同的GPS控制網進行了較多研究。例如，修濤[4]、王天倉[5]等總結了GPS控制網在可靠性、經濟性等方面的特點，并提出了GPS控制網優化設計的措施;劉鈺[6]、王于[7]、穆寧[8]等就GPS控制測量平面與高程精度展開了具體研究。目前對長邊GPS控制網研究較多，如唐凱[9]結合縣級尺度GPS控制測量實踐，完成了具體的平面及高程數據處理;郝偉濤[10]以省級尺度D、E級GPS加密控制測量為例，設計加密控制網的布設、觀測及數據處理方案。本文以鄭州市某高校為測區，通過實例對不同網形、不同方案的短邊GPS控制網精度進行分析與研究。

1 材料與方法

1.1 測區概況

本試驗研究區域為河南省鄭州市某高校，地處北緯34°47′～34°48′，東經113°47′～113°49′，位于華北平原南部，地勢平坦，北臨黃河，西依嵩山，學校占地面積1.267 km2。測區位于學校外圍的主要干道，全長4.2 km，樹木較多，西側有高壓線。

1.2 優化設計指標及布網方案

1.2.1 優化設計指標。GPS網形設計是GPS測量的第一步，是制訂觀測方案的重要過程，其設計指標可以歸納為以下幾類。

1.2.2 布網方案。依據網形優化設計指標，結合工程測圖、放樣及監測的要求，在測區布設11個控制點，選擇不同數量、不同位置的控制點布設4種不同的網形。第一種網形共布設9個控制點。研究受高壓線影響但不受樹木的影響下，3臺接收機觀測的GPS精度。第二種網形共布設9個控制點，研究在與第一種網形條件相同的情況下，用4臺接收機觀測的GPS精度。第三種網形共布設5個控制點。研究在不受樹木、高壓線的影響下，對網形簡化、加大邊長時使用3臺接收機觀測的GPS精度。第四種網形共布設11個控制點，研究同時受高壓線、樹木的影響下，使用3臺接收機觀測的GPS的精度。4種網形每時段的觀測時間均為60 min。

1.3 試驗執行的標準及主要技術指標

1.3.1 技術標準。測量依據《工程測量規范》（GB 50026—2007）和《全球定位系統（GPS）測量規范》（GB/T 18314—2001）。

1.3.2 主要技術指標。衛星定位測量控制網的主要技術指標如表1所示。

1.4 主要技術方法

本試驗使用HGO數據處理軟件對采集的數據進行基線解算和網平差處理。通過不同網形和同一網形內不同方案的對比，分析已知數據的數量和分布位置對網形精度的影響，確定布設精度最高的網形和方案。

2 GPS測量數據處理

GPS的數據處理是對觀測值進行基線向量解算和網平差。

2.1 基線向量解算

基線向量解算質量控制指標為參考指標和控制指標。參考指標主要包括RMS值、RATIO值、RDOP值;控制指標包括數據刪除率、復測基線長度較差、同步環閉合差、異步環閉合差。

經檢驗，本試驗布設的4種網形，參與平差計算的基線，其重復基線較差、同步環閉合差、異步環閉合差均符合規范要求。

2.2 GPS網的平差

2.2.1 網平差指標。無約束平差中，基線分量的改正數絕對值[VΔX、VΔY、VΔZ]應滿足：[VΔX≤3σ]、[VΔY≤3σ]、[VΔZ≤3σ]，其中[σ]為相應等級規定的基線精度。

約束平差中，基線分量的改正數與合格三維無約束平差的同一基線向量改正數的絕對值應滿足[dVΔX≤2σ]、[dVΔY≤2σ]、[dVΔZ≤2σ]。

2.2.2 無約束平差。無約束平差是不引入外部起算數據的網平差。一般GPS網平差采用間接平差法[13]，其模型有兩種，即函數模型和隨機模型。

使用南方平差易對數據平差得控制網平差報告。由報告知，導線點中最大點位誤差[G06]=0.021 9 m，最小點位誤差[G02]=0.009 2 m，平均點位誤差=0.015 6 m，最大點間誤差=0.015 5 m，往返測距單位權中誤差=0.000 m。由閉合差統計表可知，角度閉合差為3.1 s，全長相對閉合差[k]=1/72 613，符合《工程測量規范》（GB 50026—2007）精度要求。

3.2 網形指標分析

3.2.1 統計分析。對不同網形、不同方案的最弱點點位中誤差進行統計、對比分析。

3.2.1.1 網形之間的對比分析。第一種方案和第二種方案（2個已知數據）中，最弱點點位中誤差和最弱邊相對中誤差最小的為c網形;第三種方案和第四種方案（3個已知數據）中，最弱點點位中誤差和最弱邊相對中誤差最小的為b網形。這4種方案中最弱點點位中誤差和最弱邊相對中誤差最大的均為d網形。

3.2.1.2 網形內不同方案的對比分析。a網形中第二種方案最弱點點位中誤差最小（1.45 mm），第四種方案最弱點點位中誤差最大（4.86 mm）;b網形中第一種方案最弱點點位中誤差最小（1.11 mm），第四種方案最弱點點位中誤差最大（3.47 mm）;c網形中第二種方案最弱點點位中誤差最小（1.01 mm），第四種方案最弱點點位中誤差最大（3.51 mm）;d網形中第二種方案最弱點點位中誤差最小（2.71 mm），第四種方案最弱點點位中誤差最大（5.95 mm）。

3.2.2 點位中誤差比較分析。每種網形使用4種方案進行平差，平差后的點位中誤差如圖2所示。比較不同方案的點位中誤差，分析各種網形、各種方案的精度。

由統計分析可知，d網形精度最低，4種方案中第四種精度最低。

3.3 短邊GPS點坐標與三等導線點坐標的對比分析

把網平差的坐標與三等導線點坐標進行比較，求其坐標差，分析各種網形、各種方案的精度。

根據中誤差公式[見式（21）]計算a網形各種方案的坐標較差中誤差，結果如圖3（a）所示。用同樣的方法計算b、c、d網形的坐標較差中誤差，結果如圖3（b）、圖3（c）、圖3（d）所示。

由短邊GPS點坐標與三等導線點坐標對比分析知，每種網形中第二種方案精度高于第一種方案，第三種方案精度高于第四種方案，即網形內的已知點數量相同時，已知點間的距離或者已知點構成的圖形的面積越大，點位精度越高。

4 討論與結論

通過GPS網形指標、坐標較差以及GPS點坐標與三等導線點坐標的對比分析，可以得出如下結論。

①c網形精度最高，能達到《工程測量規范》（GB 50026—2007）三等精度指標;a網形和d網形精度次之，能達到一級精度指標;b網形的精度最低，僅能達到二級精度指標。

②4種網形內第三種方案精度最高，第四種方案精度最低，兩種方案均有三個已知數據。增加已知點數量對精度有何種影響取決于已知點在網形的分布。

③已知點數量相同位置不同時，已知點間的距離越長或者已知點構成的圖形面積占整個網面積的比例越大時，網的精度越高。布設GPS點時，點的周圍有樹木或高壓線均會使網的精度降低。

④比較得出的短邊GPS網精度指標，查閱相關測量規范知4種網形均適用于地形測量、地籍測量、土地測量、建筑施工測量、水利施工測量、土地整理、土地確權。綜上，一般工程均可采用短邊GPS控制網，僅少數精度要求較高的安裝工程或大壩變形監測工程不適用。

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