考慮多約束的多區域動態經濟調度

李錦焙

(廣東電網有限責任公司佛山南海供電局，廣東 佛山 528000)

0 引 言

電力系統優化調度[1-4]問題是通過合理分配各個發電機組的出力實現最優組合來實現運行成本的經濟性。電力系統動態優化調度通過縮短調度時間跨度實現了優化的實時性，使優化結果更加貼近實際電網的運行。隨著電力系統規模的擴大以及用電負荷中心的分散，為了確保供電網絡的可靠性，多個負荷中心互聯的多區域電力系統對電力系統安全穩定運行至關重要。多區域電力系統互聯有利于提升系統的穩定性和可靠性，降低電網運行成本，同時使得電網的調度更加靈活。相對于靜態優化調度，電力系統多區域動態優化調度(Multi-area Dynamic Economic Dispatch，MADED)的研究難點在于發電機組的機械特性使得其無法在瞬間調整出力以滿足負荷的要求，為此需要在運行過程中考慮發電機組的爬坡率約束。

電力系統多區域靜態優化問題[5]已經得到較為深入的研究。早期，數學方法是研究該課題的主要方法，例如：分解法[6]、直接搜索方法[7]。電力系統動態優化問題是一個高緯度、多維度、非凸以及多約束的優化問題，顯然，傳統的數學優化方法無法高效地解決該類問題。隨著計算機科學以及人工智能算法的發展，各類型人工智能算法被用于求解電力系統優化問題，例如：人工蜂群優化法[8]、TLBO算法[9]、GBABC算法[10]。對于靜態和單一區域的優化調度，專家學者的研究已經較為深入且充分，但對于MADED問題的研究則相對較少，目前僅有以下兩種方法進行了初步的嘗試：QOGSO算法[11]、Decentralized Optimization算法[12]。人工智能算法求解優化問題的原理，使得其在解決復雜的優化問題時，比傳統數學方法更容易獲得更優結果。但是，大多數優化算法無法徹底解決在優化過程中出現的局部最優、種群缺乏多樣性等問題。為此，需要采取手段對現有算法進行改進，以便獲得更加優質的優化結果。

基于NW模型的鄰域特性，文章提出采用NW小世界模型[13]對差分量子粒子群(Differential Evolution Particle Swarm Optimization，DEPSO)算法進行改進，得到一種NW小世界差分粒子群(NW Small-world Differential Evolution Particle Swarm Optimization，NWDEPSO)算法。DEPSO算法是將差分進化(Differential Evolution，DE)算法[14]和量子粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[15]進行混合，但由于DEPSO算法在在優化過程中不可避免地會出現種群多樣性不足、局部最優等缺陷，因此，引入 NW小世界鄰域模型對該混合算法進行改進。

1 數學模型

對MADED問題進行研究的目的是在滿足各類型約束的前提下實現優化結果的經濟性，該問題的數學模型如下。

1.1 費用函數

費用函數如式(1)所示。

(1)

式中：F(Pij,t)是單個發電機組的費用函數；T為調度周期；N為區域數量；Mi為區域i的機組數；Pij,t為第t個時段區域i中第j臺機組的實際輸出功率。

1.1.1 考慮閥點效應的費用函數

汽輪機的機械特性決定了其費用曲線不能是一條光滑的二次函數曲線，為了使優化結果更加精確，需要將發電機組的閥點效應體現于費用曲線中，具體如圖1和式(2)所示。

圖1 考慮閥點效應的發電成本曲線

Pij,t)]|

(2)

1.1.2 機組考慮多燃料和閥點效應的成本函數

發電組的多燃料特性指的是根據不同出力情況選擇不同類型的燃料。同時考慮多燃料特性和閥點效應的發電成本曲線如圖2所示，發電成本函數如式(3)所示。

圖2 考慮多燃料和閥點效應的發電成本曲線

(3)

1.2 優化問題約束條件

1)發電機組運行在允許運行區間是確保系統穩定運行的前提，其中，第t時段區域i中第j臺機組的功率限制為

2)爬坡率約束為

式中：URij和DRij分別為區域i中第j臺發電機允許出力瞬間變化的幅度。

3)功率平衡為

式中：PLi,t為該區域在該時段的網損；PDi,t為負荷需求；Tir,t為區域i和區域r之間聯絡線的傳輸功率。

4)各區域在各時段的網損為

(4)

為簡化求解過程，采用式(4)求解各區域的網損，具體網損系數見文獻[11]。

5)傳輸線容量限制為

2 NW小世界差分粒子群算法

2.1 NW小世界網絡

目前，主流的小世界模型有NW小世界模型和WS小世界模型[13]，其中，NW模型是在WS模型基礎上進行改進得到的，它避免了WS模型在構造網絡過程中產生孤立節點的缺陷，提高了網絡的連通性。

2.2 DE算法

DE算法的種群進化是通過擾動、交叉變異和優勝劣汰實現的。

2.3 PSO算法

PSO算法是目前主流的群優算法，被用于求解各類型優化問題。其基本的算法步驟如下：

步驟1：初始化種群。

步驟2：根據適應度函數求出初始種群中每個個體的適應度并形成初始種群全局最優解。

步驟3：更新每個粒子的位置和速度。

步驟4：判斷是否達到迭代上限，達到則結束算法，否則轉到步驟2繼續執行。

3 NWDEPSO算法的原理

NWDEPSO算法通過NW小世界模型進行鄰域劃分，利用DEPSO算法對各個鄰域內的粒子進行優化，優化結果較原始的DE算法和PSO算法更具優勢，其優化步驟主要如下：

步驟1：通過隨機方式形成初始矩陣，得到初始種群。

步驟2：構造NW小世界網絡。

①無差異地對初始種群的各個粒子進行編號；

②進行第1次迭代時，節點的度為初始值，如果迭代次數大于1，則根據隨機加邊規則確定新的度構造鄰接矩陣。

步驟3：采用適應度計算式(5)計算鄰接矩陣中每個粒子的適應度。

(5)

式中：penish為懲罰系數。懲罰系數可以確保滿足負荷平衡的粒子對應的適應度總是比不滿足的負荷平衡的粒子對應的適應度好，從而為種群的進化提供方向。

步驟4：進行粒子位置和速度更新。

步驟5：進行突變操作。

步驟6：交叉操作。

步驟7：選擇操作。

在更新過程中，產生的粒子有可能出現越限的情況，需要采取相應措施對其進行修正，具體方法如下。

①約束處理

根據考慮的約束條件對粒子進行修正。采用式(6)和式(7)對發電機組出力和區域之間聯絡線傳輸功率進行校正。爬坡率約束與優化的時段相關聯，當調度時段不大于1時，不需要進行修正，當調度時段大于1時，采用式(8)對其進行修正。

(6)

(7)

Xi,t=

(8)

②采用式(5)重新計算經校正后粒子的適應度，并采用貪婪策略更新種群。

步驟8：確定是否完成對所有鄰接矩陣的遍歷，是則進入步驟9，否則回到步驟3。

步驟9：判斷是否已完成規定的迭代次數，是則停止算法運算并輸出最優解，否則用式(9)計算隨機加邊概率并執行隨機加邊操作，回到步驟2繼續進行迭代運算。

(9)

其中：Gen和maxgen分別是當前迭代次數和最大迭代次數。

文章采用NWDEPSO算法求解MADED問題，算法實現的流程圖如圖3所示。

圖3 NWDEPSO算法流程圖

4 算例分析

使用Matlab 2010a進行仿真，參數設置為：種群大小popsize=20，最大迭代次數maxgen=1 500。

為了驗證NWDEPSO算法解決MADED問題的有效性，文章采用NWDEPSO算法對10機組3區域系統進行仿真，該算例的機組數據、24個時段的負荷需求、各個區域的網損系數、考慮因素和區域劃分來自文獻[11]。NWDEPSO算法求解該算例的優化結果如表1所示，NWDEPSO算法求解該算例在24時段的最優調度方案如表2～4所示，圖4為10機組3區域系統區域分布圖，算法優化過程的收斂曲線如圖5所示，圖6為NWDEPSO算法單獨對算例進行50次仿真試驗得到的優化結果。

圖4 10機組3區域系統區域分布圖

表1 NWDEPSO算法與其它算法對比

表2 區域1各時段的優化結果

表3 區域2各時段的優化結果

表4 區域3各時段的優化結果

圖5 NWDEPSO算法的收斂曲線

圖6 NWDEPSO算法重復運行50次結果分布圖

5 結 語

在小世界模型、差分算法、粒子群算法的基礎上，提出了小世界差分粒子群算法，并將其應用于多約束多區域動態經濟調度中，得出了如下結論：

1)改進后的NWDEPSO算法適用于求解高維、非凸、多約束的優化問題。

2)引入NW小世界網絡對DEPSO算法進行改進，實現了鄰域之間粒子信息的交流和共享，提高了DEPSO算法的求解復雜的優化問題的能力。

3)算例表明，用所提算法研究多區域動態經濟調度問題，不僅操作簡單，而且得到的優化方案更加具有優勢。因此，所提方法所得到的解是經濟可行的。