平面幾何中的向量方法①

王貴軍 魏 爍

(北京市第八十中學 100102)

向量的運算與幾何圖形的性質有著緊密的聯系，向量的運算可以用圖形簡明地表示，而圖形的一些性質又可以反映到向量的運算上來，因此我們可以建立向量的運算與幾何圖形之間的對應關系，通過向量的運算來研究幾何問題．向量的運算主要包括向量的加(減)法運算、向量的數乘運算和向量的數量積運算，其各種運算均包含幾何運算、代數運算、坐標運算三種形式的運算．

向量作為工具研究幾何問題，開創了研究幾何問題的新方法，在一些期刊上的相關文章和有些教材上相關內容多數使用向量的代數運算，在解決某些幾何問題時過于復雜，采取的方式和方法過于牽強，與傳統的綜合法解決幾何問題的方法相差甚遠，看不到向量在解決幾何問題時的優勢，不利于激發學生運用向量方法解決幾何問題的積極性，在某種程度上起了誤導的作用，其問題根源在于用向量解決問題時過分強調向量的代數運算，而忽視了向量的幾何運算．

運用向量解決幾何問題的基本程序是首先建立平面幾何與向量的聯系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題，然后通過向量的運算，研究幾何元素間的關系，如距離、夾角等問題，最后將運算結果“翻譯”成幾何關系．在運用向量方法解決幾何問題時，要突出向量的幾何運算，即“圖形”的運算，或幾何運算與代數運算……