基于貝葉斯公式的索賠博弈模型分析研究

宋紅 吳旭峰

摘要：工程項目復雜多變，受新冠疫情影響，越來越多的工程索賠事件浮現出來。由于缺乏相關索賠理論支持，承包商在索賠談判時缺乏方法和策略，本文對貝葉斯公式和博弈論在索賠中的應用進行分析，建立起承包商和業主索賠事件的有限次數討價還價博弈模型，以期承包人在索賠時做出科學的最優決策提供策略支持。

Abstract： The project is complex and changeable. Affected by the new crown epidemic， more and more engineering claims emerge. Due to the lack of relevant claim theory support and the lack of methods and strategies in claim negotiation， this paper analyzes the application of Bayes formula and game theory in claim negotiation， and establishes a limited number of bargaining game model of claim events between contractor and owner， in order to provide strategic support for contractor to make scientific and optimal decision in claim.

關鍵詞：工程索賠;貝葉斯公式;博弈模型

Key words： engineering claim;Bayes formula;game optimization

中圖分類號：F426.92;F125? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）21-0070-02

0? 引言

工程索賠是在建設工程合同履行過程中，合同內的一方因另一方未按照或未完全按照合同要求履行規定的義務而承受損失后，受損失方向違約方提出賠償的行為。承包商在合同管理中管理經驗、索賠意識不足，項目虧損情況頻出，工程索賠是利用經濟杠桿的原理進行項目管理的有效途徑，是項目管理的重要環節，更是承包商挽回損失和爭取經濟效益的重要方法，實現項目風險和利益在項目實施過程中的再次分配。有索賠自然就存在反索賠，索賠和反索賠就像最鋒利的矛和最堅固的盾一樣，在任何建設工程項目的實施中都廣泛存在。

1? 工程索賠研究現狀

工程索賠是利用經濟杠桿的原理進行項目管理的有效途徑，是項目管理的重要環節，更是承包商挽回損失和爭取經濟效益的重要方法。部分承包商往往存在索賠意識缺乏、索賠證明資料不完備、索賠程序不明晰等問題，不能有效的利用索賠提升項目效益，國內學者針對索賠管理主要集中在合同的索賠管理、引起索賠的原因和處理索賠方法等方面的研究，其中裴維軍以電力工程的施工索賠博弈進行分析研究，郭屹佳通過對建設工程索賠發生概率的研究，運用概率統計論，建立了以索賠發生機會為核心的概論統計數學模型，分別對兩種不同的工程索賠事件關系即關聯影響和互斥對立進行討論。蔡建強以市政項目為例，對市政道路項目索賠機會進行研究，依據分析、綜合、再分析的認識論分析流程，并結合模糊綜合評價理論，建立了底層二階評價數學模型。本文主要針對如何進行索賠談判、索賠談判方法進行研究。

2? 基于貝葉斯公式的索賠管理

2.1 貝葉斯公式

貝葉斯理論是由英國數學家Thomas Bayes在1736年提出，該理論打破了概率學中過于依靠主觀經驗預測概率的困境，通過已發生的事件反推與該事件同時發生事件的概率，避免了個人的主觀傾向性，增強了概率的可行度和實用性。具體的貝葉斯公式是假設一個集合由n個事件Ai （i=1，2，3，…，n）組成，另一個集合由n個事件Bi（i=1，2，3，…，n）組成，P（Bi）表示事件Bi發生的概率，P（A|Bi）表示在事件Bi發生的情況下事件A發生的概率，則在事件A發生的情況下事件Bi發生的概率為：

通過對事件Bi（或Ai）發生的概率進行修正，計算出在各種事件Ai（或Bi）發生的情況下事件Bi（或Ai）發生的概率，這種概率修正可以用在工程索賠中，P（Ai）就是先驗概率，P（Bi|A）稱為修正概率。

2.2 貝葉斯公式在索賠管理中的應用

在索賠談判階段，承包商和業主會分別計算索賠額，提出索賠報價，這個報價一定是在承包商計算的索賠額上下一定范圍內，有經驗的承包商可以對業主的索賠保留值（索賠保留值是業主心中可接受的最高索賠額）進行概率評估，承包商評估的業主索賠保留值即為事件X，P（Xi）是承包商評估業主索賠保留值為Xi時的概率，P（Xi）就是先驗概率。事件Y是業主索賠保留值為Xi時可能的索賠報價，同理，承包商可以評估當業主的保留值為X時報價為Yi的概率P（Yi|X）。承包商結合豐富的專業知識，長期的索賠經驗和對業主心理的預測評估出P（Xi）和P（Yi|X），為索賠談判做好準備，在業主給出索賠報價為Y時，就可以通過貝葉斯公式進行計算出業主報價為Y時保留值為Xi的概率P（Xi|Y），P（Xi|Y）就是修正概率。計算出修正概率以后，通過修正概率再計算出業主索賠保留值X的期望EX，EX的計算公式為：

經過貝葉斯公式推算出來的修正概率，降低了承包商所評估概率的風險性，提高了推算出的業主索賠保留值的準確性，在索賠談判時，使承包商做到有的放矢，盡可能地爭取到最大利益，實現利益最大化目標。

3? 討價還價博弈在索賠管理中的應用分析

討價還價博弈是博弈論中一種重要的模型，屬于完全信息動態博弈，在經濟學等領域具有很強的適用性，有助于讓參與人做出最優決策。在工程項目建設的管理過程當中，也可以利用討價還價博弈來商討方案或解決爭端。承包商發起索賠后，業主會及時對索賠事件進行核查，計算索賠額，與承包商進行索賠談判，在索賠談判階段，承包商就可以建立有限次數二人討價還價博弈模型，博弈的參與人是業主和承包商，兩方都是能夠獨立做出理性決策的完全經濟人。對于博弈信息，即索賠事件的有關信息，雙方都完全掌握，符合完全信息的博弈要求。

與傳統討價還價博弈不同，在索賠談判過程中，承包商是發起索賠的一方，首先出價的一定是承包商，然后由業主進行決策，業主在承包商第一次出價前已經確定了索賠保留值，如果業主拒絕承包商的第一次出價，業主才會進行第一次還價，這就形成了承包商和業主就索賠事件的第一次討價還價博弈，后動參與人也就是業主，在出價前已經知道先動參與人的出價，符合討價還價博弈的動態要求。承包商發起索賠目的就是獲得補償，業主處理索賠也是希望能夠高效地解決索賠問題，最壞的結果就是承包商與業主始終無法達成一致，但考慮到長期的索賠談判對于雙方都是一筆不小的經濟支出，所以無法達成一致時，承包商就會申請進行民事調解或發起訴訟，此時博弈結束，由此可見承包商和業主就索賠事件的博弈一定是屬于有限次數的。

通過分析，承包商在索賠談判階段可以建立此博弈模型，但建立模型的目標并不是研究在雙方達成如何的一致策略時才能取得此次博弈的納什平衡，而是通過博弈的過程，使承包商能夠盡可能掌握業主的心理，讓業主接受承包商較為滿意的報價，讓承包商得到使己方效益最大化的最優決策。

4? 基于貝葉斯公式的索賠博弈模型的建立

承包商在與業主的索賠談判中可以先結合豐富的專業知識，長期的索賠經驗和對業主心理的預測評估出業主的索賠保留值分布概率和當業主的索賠保留值為一定數額時的可能報價分布概率，當業主第一次報價時就可以通過貝葉斯公式計算出業主的索賠保留值期望，在第二輪報價中，依靠之前計算的業主索賠保留值期望進行報價，再次評估兩個分布概率，業主可能會再一次還價，承包商可以再一次利用貝葉斯公式進行計算，隨著次數的不斷增加，計算出來的業主索賠保留值期望會越來越接近索賠保留值，在這次博弈中承包商就會占據絕對先機。建立出來的基于貝葉斯公式的索賠博弈模型如下：

假設一：承包商和業主均是完全理性人;

假設二：承包商和業主對于索賠事件均具有共同知識;

假設三：承包商先出價，業主后出價;

假設四：承包商和業主經過有限次數討價還價博弈后無法達成一致，承包商會選擇進入民事調解或訴訟階段，博弈到此結束。

第一輪討價還價，承包商進行出價，并評估出業主的可能索賠保留值Xi以及分布概率P（Xi），和業主索賠保留值為Xi時可能的報價Yi以及分布概率P（Yi|X），業主進行還價，承包商運用貝葉斯公式計算出P（Xi|Y），公式如下：

根據先驗概率計算出第一次出價業主的索賠保留值期望E0，公式如下：

根據修正概率計算出第一次出價業主的索賠保留值期望EX，公式如下：

第二輪討價還價，承包商在第一輪計算的業主索賠保留值期望的基礎上進行第二次出價，重復上述操作，當業主第二次還價時，計算出第二次出價業主的索賠保留值期望;

第w輪討價還價，業主通過決策，接受了承包商的第w次出價，雙方達成一致，承包商和業主就索賠事件的有限次數二人討價還價博弈結束。

承包商在發起索賠流程的基礎上應用有限次數二人討價還價索賠博弈模型，首先需要分析索賠事件，計算索賠額，其次要研究業主心理，評估分布概率。在向業主發起索賠的過程中，承包商需要認真分析索賠事件，當若干個索賠事件共同發生時，需要將每個事件獨立出來，單獨的進行分析每個事件所造成的影響，正確計算索賠額，這是保證能應用索賠博弈模型的前提條件，很大程度影響到后期對業主可能的索賠保留值評估的準確性。有經驗的承包商可以按照積累的索賠經驗和專業知識對Xi，P（Xi）和P（Yi|X）進行評估，準確地評估出Xi，P（Xi）和P（Yi|X），如果這些數據評估的足夠精準，承包商完全有可能通過業主的第一次出價就計算出業主的索賠保留值。

5? 結論

從工程實踐的角度來分析，承包商和業主就索賠事件的討價還價博弈，都必須在明確的合同和規范約束下進行，雙方都具有一定的風險，承包商在發起索賠的過程中，各方面的工作都會產生成本，業主在處理索賠的時候同樣會產生成本。承包商應用索賠博弈模型目的在于解決索賠談判的同時節約成本，如果經過數輪討價還價博弈后，仍舊無法與承包商達成一致，此時承包商就要綜合考慮，對比繼續博弈的成本，統籌分析，選擇成本較小的辦法。

參考文獻：

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