一種基于雙Peano分形的小型天線設計及分析

黃文銳 王俊

摘要：某型高精度導航定位系統工作在中短波段，天線系統尺寸大，工作在窄頻。為此，文章提出并設計了雙Peano分形的小型天線。并針對中短波段信號波長長，天線導線線徑過細的問題利用FDTD中的細導線、同軸線等分析技術構建了天線模型，給出了電磁特性數學描述。仿真結果表明該系統能夠工作在中短波段，滿足中短波段導航系統要求。

Abstract： The antenna of some system is with the disadvantages of large size and narrow working frequency band， which works in the MW and SW bands. To solve this problem， this paper proposes a new-designed double-Peano fractal antenna as the receiver antenna. And then， this paper builds on the model of this antenna based on several pivotal techniques which belongs to the FDTD， exiguous lead method， coaxial line analysis， etc. The simulation results show that the antenna whose height is 15.6cm while working frequency is about 8.98MHz， with the characteristics of omni-direction， low profile and wide-band， meets requirements of the navigation system working in the MW and SW bands.

關鍵詞：無線電導航;分形天線;雙Peano結構;FDTD

Key words： radio navigation;fractal antenna;double-Peano fractal;FDTD

中圖分類號：TN82? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）21-0197-03

0? 引言

某型高精度導航定位系統工作在中短波段，具有定位精度高，抗干擾能力強，工作范圍大等特點，被廣泛應用于軍事、民生的多個領域[1]。然而，系統存在天線尺寸大，難于維護的問題[2]。

由于具有尺寸縮減及多頻段特性，分形天線是滿足系統小型化設計的有效手段。但是，上述天線屬于線天線概念，天線導線線徑過細，傳統頻域數值分析法難以準確對其構建模型，嚴重影響分析精度。

為此，文章設計了一種基于雙Peano分形的天線，給出了天線小型化結構模型;然后，基于FDTD完成了數學描述，在此基礎上完成了同軸線與場的耦合情況分析，確保了幅相特性估計精度[3]。文中設計天線高僅為12cm，工作在9MHz頻段，具有全向性、輪廓低、頻帶寬等特點，適合工程應用。

1? 天線設計結構

Peano分形維數高，基于該結構的天線小型化程度優于常見平面尺寸縮減型天線，全向性好、輪廓低、頻段多、頻帶寬是該類型天線的特點[4，5]，適合于低頻電小天線的設計。然而，該型天線導線線徑過細，強度不足，并存在輻射效率低的技術難點，工程實踐較難。

為此，本文提出了一種雙Peano結構的電小天線設計，將其作為某型高精度導航定位系統的接收天線，以替換系統中的鞭磁天線，模型如圖1，參數設為：尺寸11cm×24cm;材料為半徑0.6mm的銅線;分形階數為4階;背板為介電常數4.4的環氧樹脂板，板厚0.8mm，背板邊長于導線層邊長，差值范圍2～4mm，文中定為3mm;接地金屬板：中心開孔，孔直徑2.4mm，0.7×0.7×0.003m3。

2? 基于FDTD的天線建模及分析

2.1 帶角點的細導線模型

令導線截面直徑為d。天線yoz平面內，導線沿Z軸，場由貫穿截面的四個離散網格矢量疊加決定。穿過截面的其中一個離散網格的電場強度及磁場強度由下式：

由FDTD算法并法拉第定律， x軸磁場分量為：

同理可得其它網格場分量，并推斷出細導線沿y軸方向的場情況。

令目標導線沿z軸方向和y軸方向放置，則角點內夾角磁場及電場分量由式（3）：

不斷遞推上述過程即可獲得對天線的準確數學描述。

2.2 同軸線分析

令同軸線沿z軸放置，采用式（6）數學描述的Gauss脈沖對其進行激勵：

根據安培環路定理，天線饋點電流的時域形式，天線輸入導納Z可表示為可表示為：

當場穩定后，通過FDTD中的近—遠場變換即獲得天線遠場參數。

3? 模型仿真及分析

在構建數學模型基礎上，對圖1所示天線進行仿真分析，設定技術指標條件如下：①工作頻段：1～40MHz;②邊界條件：PML，8層;③網格結構：漸變離散，最小寬為/80（-波長）。

計算機仿真結果：

由圖2、圖3，可得如下結論：

①第一工作頻點9MHz，工作范圍為8.53～9.26MHz，回波損耗優于15dB。

②在工作頻帶內，駐波特性好，駐波比最大值低于2，在9MHz處達到1.362。

③垂直方向、水平方向，天線均能夠全向接收，且增益達到3.65dB。

4? 結論

本文提出了一種基于雙Peano分形設計的中短波段小型天線，解決了某型高精度導航定位系統天線尺寸大，工作頻帶窄的問題。結果表明，天線高度僅為12cm，長度為24cm，能夠工作在8.53～9.26MHz的中短波段，滿足某型高精度導航定位系統接收天線的設計要求。

參考文獻：

[1]潘威炎.長波超長波極長波傳播[M].電子科技大學出版社，2004.

[2]Warren L. Stutzman，Gary A. Thiele 著.天線理論與設計[M].朱守正，安同一，譯.二版.人民郵電出版社，2006.

[3]閆玉波，李清亮.復雜載體短波天線特性的FDTD模擬與分析[J].電波科學學報，2004，4（2）：135-142.

[4]Jinhui Zhu， Ahmad Hoorfar， Nader Engheta. Peano Antennas [J]. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS， 2004， 3： 71-74.

[5]Essam El-Khouly， Hani Ghali， Salah A. Khamis. High Directivity Antenna Using a Modified Peano Space-Filling Curve [J]. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS. 2007， 6： 405-407.