基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度的TOPSIS決策方法

汪燁 夏豪杰 林志超 周禮剛 肖箭

摘要：文章提出一種基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度、熵測(cè)度及加權(quán)平均算子的TOPSIS多屬性決策方法。首先提出區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度并研究其性質(zhì)，其次提出區(qū)間q-rung Orthopair模糊熵測(cè)度和區(qū)間q-rung Orthopair模糊加權(quán)平均算子，然后針對(duì)方案屬性權(quán)重完全未知的情況提出一種基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度和熵測(cè)度的TOPSIS多屬性決策方法，最后將新方法應(yīng)用于證券投資方案選擇多屬性決策，驗(yàn)證文章方法的可行性和有效性。

Abstract： This paper presents a TOPSIS method for multicriteria decision-making based on q-rung interval-valued Orthopair fuzzy Minkovsky distance measure， entropy measure and weighted averaging aggregation operators. Firstly， we propose q-rung interval-valued Orthopair fuzzy Minkovsky distance measure and study its properties. Secondly， we present q-rung interval-valued Orthopair fuzzy entropy measure and q-rung interval-valued Orthopair fuzzy weighted averaging aggregation operators. Then we put forward a TOPSIS method for multicriteria decision-making based on q-rung interval-valued Orthopair fuzzy Minkovsky distance measure and entropy measure in which the weights of attributes are completely unknown. Finally， we apply the new method to multicriteria decision-making for securities investment in order to verify the feasibility and effectiveness of proposed method.

關(guān)鍵詞：多屬性決策;區(qū)間q-rung Orthopair模糊;距離測(cè)度;熵;TOPSIS

Key words： multi-attribute group decision-making;q-rung interval-valued Orthopair fuzzy;distance measure;entropy;TOPSIS

中圖分類號(hào)：C934? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-4311（2020）21-0231-08

0? 引言

模糊理論是美國加州大學(xué)Zadeh教授于1965年創(chuàng)立的，該理論使得數(shù)學(xué)上的思維和方法可以運(yùn)用到模糊現(xiàn)象中。眾多學(xué)者對(duì)模糊集進(jìn)行了深入研究[1]，并提出了很多新的概念及理論分支，如Atanassov提出了直覺模糊集[2]的概念;Yager提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集[3-4]的概念，并在畢達(dá)哥拉斯模糊集的基礎(chǔ)上提出了q-rung Orthopair模糊集[5]。q-rung Orthopair模糊集中隸屬度與非隸屬度的q次方之和滿足小于1的條件。q-rung Orthopair模糊集更具有靈活性和實(shí)用性，更適合不確定的模糊環(huán)境，因此研究q-rung Orthopair模糊集具有十分重要的意義。區(qū)間q-rung Orthopair模糊集[6]是q-rung Orthopair模糊集的進(jìn)一步推廣，將隸屬度與非隸屬度引申為隸屬度區(qū)間與非隸屬度區(qū)間。由于一些模糊性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)問題，其隸屬度確定性較低，在模糊集理論體系的發(fā)展過程中，模糊性和不確定性已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于決策問題中，區(qū)間模糊信息更加貼近現(xiàn)實(shí)的模糊群決策模型。相對(duì)來說，目前為止，關(guān)于區(qū)間q-rung Orthopair模糊環(huán)境下的多屬性決策方法研究仍然不多，尤其是與距離測(cè)度和熵測(cè)度進(jìn)行結(jié)合的相關(guān)研究較少。這篇文章研究基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度、熵測(cè)度及加權(quán)平均算子的區(qū)間q-rung Orthopair模糊TOPSIS多屬性決策方法，并結(jié)合證券投資領(lǐng)域的多屬性決策案例分析驗(yàn)證新方法的合理性和有效性。

4? 案例分析

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國資產(chǎn)管理行業(yè)以及證券市場(chǎng)逐步市場(chǎng)化，證券投資基金慢慢進(jìn)入大眾視野，正確的選擇證券投資基金能讓投資者獲得最大收益。現(xiàn)有一位投資者要在5種證券投資基金Ai（i=1，2，…5）中選擇一種進(jìn)行投資[11]。

投資者針對(duì)這5種投資基金咨詢了三位基金分析人員（決策者）Ek（k=1，2，3），三位決策者對(duì)五種基金購買的5項(xiàng)屬性指標(biāo)：基金收益能力C1、風(fēng)控水平C2、業(yè)績(jī)持續(xù)性C3、基金經(jīng)理擇股能力C4和擇時(shí)能力C5進(jìn)行評(píng)價(jià)，將評(píng)價(jià)使用區(qū)間q-rung Orthopair模糊數(shù)表示。

利用文章提出的基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度和熵測(cè)度的TOPSIS方法決策步驟如下（這里取q=2）：

由表5可以看出，對(duì)于區(qū)間q-rung Orthopair模糊的參數(shù)q取不同數(shù)值時(shí)，方案排序結(jié)果不盡相同，但最優(yōu)方案都是A5，且其他方案的排序變化不大，這與文獻(xiàn)[11]中的方案排序結(jié)果十分相近，這表明了文章使用方法進(jìn)行決策的有效性與實(shí)用性。另外，由圖1可以看出，方案A5的貼近度始終最高但當(dāng)q>8后有下降趨勢(shì)，方案A3的貼近度隨q值增大而增大，并逐漸接近方案A5，方案A1的貼近度隨q值增大先有較緩的上升趨勢(shì)然后開始下降，方案A4的貼近度隨值q增大而逐漸減小，方案A2的貼近度始終最小，變化不大。

在多屬性決策問題中，屬性權(quán)重是一個(gè)重要的關(guān)鍵因素，文章提出的區(qū)間q-rung Orthopair模糊熵測(cè)度是解決方案屬性權(quán)重完全未知情況下的決策問題的有效且客觀實(shí)用的方法。文獻(xiàn)[12]提出了基于q-rung Orthopair模糊加權(quán)平均算子（q-ROFWA）和q-rung Orthopair模糊加權(quán)幾何算子（q-ROFWG）的且屬性權(quán)重已知的多屬性決策問題的方法，相比較而言，文章利用區(qū)間q-rung Orthopair模糊熵測(cè)度計(jì)算屬性權(quán)重，使得最終的決策結(jié)果更為客觀。相比于文獻(xiàn)[11]而言，文章基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊多屬性決策方法是對(duì)直覺模糊多屬性決策方法的推廣，決策者可根據(jù)不同情況或個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度選定參數(shù)q，因此文章提出的新方法更具廣泛性。

5? 結(jié)束語

文章給出了一個(gè)基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度、熵測(cè)度、q-RIVOFWA算子和TOPSIS的多屬性決策方法。首先提出了區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度，討論其性質(zhì);其次提出區(qū)間q-rung Orthopair模糊熵測(cè)度，并針對(duì)各方案屬性權(quán)重未知的情況，基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊熵測(cè)度構(gòu)建屬性權(quán)重模型，然后提出基于區(qū)間q-rung Orthopair模糊Minkowski距離測(cè)度、熵測(cè)度、q-RIVOFWA算子的TOPSIS多屬性決策方法。新的多屬性決策方法適用于人力資源評(píng)價(jià)、金融風(fēng)險(xiǎn)分析、重大基建工程選址、運(yùn)營商選擇等眾多多屬性決策問題領(lǐng)域，具有廣泛的應(yīng)用性。

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