對西安市引湑濟黑工程流域降雨量徑流量的相關度分析及概率預測

高哲

摘 要 西安市引湑濟黑調水工程河道徑流變化受流域降雨量直接影響，通過工程管理期間的工作記錄，對月降雨量、河道徑流量數據計量統計，建立數學回歸模型，分析相關關系，預估時間階段內調水工程河道流域的降雨量與徑流量之間規律，為年度調水目標任務提供論證支撐，科學計劃。同時，根據調水工程河道流域2020年4、5、6三個月已有的降雨量，符合先驗條件，運用貝葉斯公式，概率預測工程區域2020年4-10月期間降雨量、徑流量的具體數字，做出分析預判。

關鍵詞 引湑濟黑;河道徑流變化;流域降雨量;計量統計;貝葉斯公式

1 西安市引湑濟黑工程流域簡介

根據西安市引湑濟黑調水工程初步設計報告，西安市引湑濟黑調水工程位于秦嶺腹地，其中調水工程涉及的河道流域在陜西省分布在北緯33°10'～33°55'，東經107°45'?107°45'之間，流域面積為125.88km?，受亞熱帶濕潤季風氣候影響，多年平均降雨量為867mm，對應變差系數Cv=0.20。5—10月份降水量占全年降水量的80%以上，12—2月份降水量僅占全年降水量的4.3%。

2 工程流域降雨量與徑流量相關度分析

在濕潤地區，年降水量與年徑流量關系密切，年降水量對年徑流量起著決定性作用，而流域蒸發的作用相對較小。

湑水河河道徑流變化受流域降雨量影響，通過2015-2019年月降雨量、河道徑流量的觀測記錄數據，如表1（調水工程河道取水口2015—2019年4-10月降雨量徑流量記錄統計）所示[1]。

本文涉及的降雨量、徑流量數據資料，只有5年，屬于短期實測年徑流資料（一般指實測連續年徑流量系列不足30年或雖有30年但系列不連續或代表性不足的實測徑流資料）。但立足實際5年，進行預判。

表1 調水工程河道取水口2015—2019年4-10月降雨量徑流量記錄統計

將月降雨量數據從小到大進行排序，對應于徑流量，做出分布圖，如圖1所示：

圖1? 2015—2019年4-10月降雨量從小到大排序對應徑流分布圖

運用統計軟件Eviews 8進行數據處理，采用最小二乘法，進行數據擬合，得出2015—2019年4-10月降雨量從小到大對應徑流量的回歸模型結果，如表2所示。

表2 2015—2019年4-10月降雨量從小到大對應徑流量的回歸模型結果

3 相關系數修正及結果情況

3.1 調整月降雨量數據

通過直觀發現，月降雨量小于60mm時，分布集中在4月、10月，期間徑流變化相對大。同樣的降雨量，對應不同的徑流量數據。這里面原因是：月降雨量在60mm以下時，大概率在每年4月份或10月份，4月份較干燥，是枯水期向豐水期的過渡時期，降雨量大多被土壤涵養吸收，很少直接形成徑流。10月是豐水期向枯水期的過渡時期，土壤含水率在豐水期已達到飽和后，降雨量大多形成徑流。結果顯示，同樣60mm的降雨量在不同月份產生的徑流量也不同。

根據觀察，進行降雨量數據的調整，將月度60mm及以下降雨量剔除，只保留月度60mm以上降雨量，進行數據統計，得出最小二乘法的回歸分析表達式為：

4 先驗條件下運用貝葉斯公式，預測工程流域降雨量徑流量

通過計算，引湑濟黑調水工程河道流域，2015-2019年每年4、5、6三個月的合計降雨量占4-10月總降雨量的比例，分別為：46%、39%、27%、37%、40%。

根據調水工程取水口河道流域在2015年至2019年期間實際徑流量情況，以枯水年、平水年、豐水年，水文特征頻率曲線上概率超過75%、50%、25%，標準判定，2017年是平水年，2018年是枯水年，2019年是豐水年，作為典型水平年，可以在水文數據短缺（沒有連續30年的水文數據）的先驗條件下，進行估測。

對這種先驗情況，采用貝葉斯公式，進行概率預測。

貝葉斯公式直觀表示為：

該公式表示在B事件發生的條件下A事件發生的條件概率，等于A事件發生條件下B事件發生的條件概率乘以A事件的概率，再除以B事件發生的概率。公式中，P（A）也叫作先驗概率，P（A/B）叫作后驗概率。

事件A：表示2020年是豐水年。其水文特征概率為25%。

事件B：表示4、5、6三月降雨量與4-10月總降雨量的占比。2019年豐水年典型代表年，4、5、6三月降雨量與4-10月總降雨量的占比位40%。

則，概率數值P（A）=25%，P（B/A）=40%

2020年3月29日，水利部發布新聞：2020年3月28日已經入汛，較多年平均入汛日期（4月1日）提前4天，預測稱2020年我國氣象水文年景總體偏差，極端事件偏多，澇重于旱。并且在5、6月份中國西南、長江流域降雨偏多，截至6月23日，多個省市出現內澇，洪水滔滔。

則，以此先驗條件，判定2020年為豐水年的概率約為66%。（盡管每年機會均等都有33%的概率成為平水年、枯水年、豐水年，但目前已排除2020年是枯水年的概率），P（A/B）=66%

計算預測2020年4、5、6月合計降雨量占2020年4-10月總降雨量的比例為P（B），則有：

④

截至6月23日，調水工程河道流域2020年4、5、6月合計降雨量為230mm。根據貝葉斯概率公式④，推斷2020年4-10月累計降雨量約為1518 mm。

進一步，根據最小二乘法回歸方程公式③，預測調水工程河道流域2020年4-10月期間，累計徑流量約為16773萬m?。將超過平水年2017年4-10月期間累計徑流量10070萬m?的66.5%。

5 結束語

①西安市引湑濟黑調水工程河道流域，徑流量與降雨量之間正相關，隨著時間階段累積，二者之間相關度越來越高，符合山區濕潤地區的水文特征。②根據調水工程河道流域2020年4月、5月、6月三個月已知的降雨量等全國現有水文先驗條件，運用貝葉斯公式，預測調水工程流域2020年4-10月期間的總降雨量，再根據高相關度，預測出工程河道流域4-10月份的累計徑流量。③運用本文中計算方式，在相似水文條件下，可推測秦嶺山區2020年4-10月汛期降雨量及徑流量情況，做好水利防洪、山洪應急救災等準備工作。

參考文獻

[1] 雒望余，吳景霞，李曉琴，等.西安市引湑濟黑調水工程初步設計報告[R].西安：西安市水利建筑勘測設計院，2006.