在對比中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力

賈連梅

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，有一種常見的教學(xué)法叫對比，是在比較中凸顯數(shù)學(xué)知識的本原。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的系統(tǒng)是精細(xì)的，在某一特定階段，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行縱向或橫向的分類和組織，探索知識間固有的相關(guān)，把在“點(diǎn)”中的知識聚積在一塊，并把知識串成一線，設(shè)立知識構(gòu)造的序列化，便于記取知識和操縱知識。對此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)引入對比的策略，為學(xué)生的認(rèn)知提供參考，促進(jìn)學(xué)生知識的自然增長，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)視野和數(shù)學(xué)思維。

一、對比在新課中，建立數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)難點(diǎn)。建立正確的認(rèn)知系統(tǒng)必須從直觀出發(fā)，只有讓學(xué)生形象地接受，才能達(dá)到數(shù)學(xué)意義上的接受。比較教學(xué)彌補(bǔ)了概念教學(xué)的抽象性，使學(xué)生能夠區(qū)分混淆的概念，建立科學(xué)的認(rèn)知系統(tǒng)。

例如，《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》是小學(xué)五年級數(shù)學(xué)的內(nèi)容，難點(diǎn)是認(rèn)識其中的概念。教師提出：“一個(gè)長方形的拼接可用許多小正方形進(jìn)行，多少個(gè)小正方形就能拼一個(gè)且只能拼一個(gè)長方形呢？”這實(shí)際上是給學(xué)生提出了探究質(zhì)數(shù)的本質(zhì)特性的問題，只不過是將這種探究巧妙地鑲嵌在學(xué)生即將要探索的問題中。按照自身已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生畫圖拼接、想象思索，完全進(jìn)入到探究的良好的狀態(tài)中。探究中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2、3、5、7、11、13這些小正方形個(gè)數(shù)，拼接的長方形確實(shí)是一個(gè)。接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生對自己拼接出的長方形說出寬和長，尋找上述數(shù)字有哪些特征。對比過程中，學(xué)生會看到上述數(shù)的因數(shù)只有1和其本身，這樣就揭示了質(zhì)數(shù)的本質(zhì)屬性。在對比中，學(xué)生調(diào)動了諸多感官參與其中，對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念能夠牢記于心，留下極為深刻的印象。確立這一概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)一步加深理解，利用學(xué)到的概念進(jìn)行判斷。教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過5的倍數(shù)的特征對“21781415”進(jìn)行判斷。只要學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)的概念本質(zhì)，判斷起來應(yīng)該是不難的。接下來，教師趁熱打鐵，將“1”作為數(shù)字拋出，要求學(xué)生進(jìn)行判別。“1”看起來很不起眼，但有其特殊性。學(xué)生之間由于認(rèn)知不一致和對比的方法有差異而進(jìn)行了熱烈的討論乃至爭論。在爭論中深化理解了質(zhì)數(shù)這一概念，學(xué)生的批判思維、數(shù)學(xué)思維和個(gè)性思維都得到了錘煉。最后，教師拋出教材中的命題“一個(gè)自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)”，要求學(xué)生據(jù)此判別。學(xué)生在判別中認(rèn)識到由于自然數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)不一致，會導(dǎo)致出現(xiàn)不相同的分類結(jié)果。這就讓學(xué)生更加清晰地分辨了數(shù)學(xué)概念，提升了概念的區(qū)分度。

二、對比在沖突中，駕馭知識實(shí)質(zhì)

小學(xué)生受年齡所限，心理水平和邏輯思維能力較弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求往往難以適應(yīng)，相近的知識點(diǎn)比較容易混淆。在教學(xué)中，教師可以將對比用在學(xué)生的沖突解決上，導(dǎo)引學(xué)生進(jìn)行思考和探究，直接揭示知識的本質(zhì)。

例如，在講授“小數(shù)”知識點(diǎn)的時(shí)候，教師可以要求學(xué)生對下面兩個(gè)問題進(jìn)行計(jì)算：（1）4.8×1.2+5.2×1.2;（2）9÷0.9+9÷0.1。計(jì)算中，學(xué)生采用的是乘法分配律的方法。在計(jì)算（2）時(shí)，算式為 ?9÷0.9+9÷0.1=9÷（0.9+0.1）=9，從而導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，根源在于他們對乘法分配律的認(rèn)識有錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師如果直接指出學(xué)生計(jì)算不對，學(xué)生會很茫然不知所措。正確的方法是教師可以先讓學(xué)生脫式直接計(jì)算出結(jié)果，對比發(fā)現(xiàn)9÷0.9+9÷0.1=9÷（0.9+0.1）=9是不對的，然后再分析錯(cuò)誤的原因所在。分析中學(xué)生懂得了乘法分配律不能簡單運(yùn)用在除法計(jì)算中，被除數(shù)相同時(shí)也不能運(yùn)用分配律去計(jì)算。

三、對比在練習(xí)中，構(gòu)建靈活思維

在實(shí)踐設(shè)計(jì)中，學(xué)生的訓(xùn)練重點(diǎn)應(yīng)該是思維的靈活性，而不是淺薄的解題分析。根據(jù)每個(gè)問題的設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮比較的層次性和多樣性，以保證學(xué)生實(shí)踐的最優(yōu)化，在拓展思維中發(fā)揮重要作用。

例如，“某長方形紙板長8厘米、寬4厘米，在一角切一正方形，折成一個(gè)長方體的沒有蓋子的紙箱，這個(gè)長方體高1厘米，求紙箱的容積。”按照題目經(jīng)一番探究后得出（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）這個(gè)解。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生拿出紙張將上述長方形紙板畫出并剪下來。學(xué)生的手頭就會出現(xiàn)兩種解法：一個(gè)是剪去兩個(gè)左角正方形的紙板，然后把切口移向右側(cè)，得到（8-1）×（4-2）×1=14（立方厘米）這一算式;還有一個(gè)可引導(dǎo)學(xué)生找最大的正方形，其寬可作邊長，剩下的紙板可以均分為4個(gè)部分，底部由正方形充當(dāng)，4個(gè)長方形做邊，一個(gè)長方體紙箱（無蓋）就制成了，其容積是 ?（8-4）×4×1=16（立方厘米）。接下來，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較和優(yōu)化這三種體積的計(jì)算方案，鼓勵(lì)學(xué)生開動腦筋進(jìn)行探究，看各種方案有什么特點(diǎn)，它們之間有何關(guān)系。

對比后可以看出，其產(chǎn)生的方法不一樣，前兩種底表面為矩形，第三種紙箱底表面為正方形，但被切斷的卻是矩形。

四、對比在探究中，找尋數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)教材中一些規(guī)律性的認(rèn)識，很多學(xué)生常常難以弄清楚。鑒于此，教師可以設(shè)計(jì)一些對比性強(qiáng)的題目，使學(xué)生在進(jìn)行答題之時(shí)對題目所包含的意義深刻體會，經(jīng)過深入思考深化對理論知識的認(rèn)知，使題目中所含的規(guī)律顯露出來。

例如，在“奇數(shù)”的教學(xué)中，教師為了讓學(xué)生達(dá)到多層次、多方面和多角度的思考效果，可以設(shè)計(jì)這樣一類的作業(yè)：提供一組算式，讓學(xué)生找出其特征并填出空白處，對接下去的算式一并寫出來。比如，1=1×1，1+3=4=2×2，1+3+5=9=3×（ ?）……要將算式接下去寫，學(xué)生就需要對幾個(gè)已經(jīng)存有規(guī)律性的特征進(jìn)行比較并找出其中的規(guī)律后再寫。學(xué)生比較后可以看出，等式的左邊都為奇數(shù)，還有其他的一些比較明顯的規(guī)律。找到了這些規(guī)律性的東西，再寫下面的算式就會很容易了。對這些算式的規(guī)律，如果直接讓學(xué)生概括會讓學(xué)生感到勉為其難，原因是他們還缺少清晰的思路。教師要引導(dǎo)他們的思路，寫出一些連續(xù)的算式并研究算式的特征，進(jìn)行橫縱對比。經(jīng)過反復(fù)對比，這類算式的規(guī)律就會被找到。

五、對比在復(fù)習(xí)中，拓展思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不是對學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡單的重復(fù)，而是加深理解學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重要的組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占重要地位。要講究復(fù)習(xí)方法，復(fù)習(xí)方法要靈活多變，要有趣味性。不同的內(nèi)容可以用不同的復(fù)習(xí)方法。

例如，“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”在對比中進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，便能收到很好的效果。教學(xué)中用PPT出示兩道應(yīng)用題，學(xué)生進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)：兩道題中一道是給了單位“1”，另一道沒有給出單位“1”;前者算法是乘法，后者用除法或者方程進(jìn)行解答。在比較中學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)這兩道題的不同之處，以后再碰到這樣的題目自然不會混淆。再如，復(fù)習(xí)“體積單位之間的進(jìn)率”時(shí)，就可對面積單位和長度單位之間的進(jìn)率一并進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)中的方法還是對比法。在進(jìn)行對比后，學(xué)生會看到，相鄰的長度單位之間的進(jìn)率是10，只有千米和米之間的進(jìn)率是1000;相鄰的面積單位之間的進(jìn)率是100，只有公頃和平方米之間的進(jìn)率是10000;相鄰的體積單位之間的進(jìn)率是1000。對比中，這些單位的進(jìn)率的不同學(xué)生會很容易記住并能留下深刻印象。

總之，從教學(xué)策略來看，對比有助于學(xué)生深入理解，有助于知識體系的完善。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)重視對比思想的滲透，為學(xué)生掌握異同知識提供幫助，深化數(shù)學(xué)知識的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、分析能力和綜合能力。

（作者單位：江蘇省如皋經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯 曉寒）