提高農村初中學生 數學直覺思維能力的研究

林曉華

直覺思維，是一種介于邏輯與經驗之間的、時常帶有一定神秘色彩的創造性思維活動。高斯先生曾經反復強調：“證明只是補行的手續?！彼械陌l明創造主要來自經驗。在數學的教學研究中，我著手準備著如何教會學生學習直觀、簡約快速的直覺，用感官的直覺思維來培養學生的數學直覺思維。培養直覺思維具有非常重要的意義，在新的數學課程標準中，我們常側重于思考分析的嚴格化、程序化，使用過多的邏輯思維，直覺思維又常常沒有固定的形式。教師該如何幫助學生提高直覺思維能力？本文就此提出若干有實際價值的建議和認識。

一、引導感知，使學生對學習有一個正確的認識，建立直覺思維的基礎

從建構主義角度可以解釋，數學的直覺思維受制于學生的知識結構和認知水平，學生在成長過程中獲得的不同的主觀經驗，將會導致在同一問題上獲得多種不同的直覺。教學中夯實學生的基礎知識，讓學生認識到數學與人類關系密切。要從數學的基本知識和思想方法這些產生直覺聯想的基本構件抓起，重視思維過程的教學?！斑€能更簡單嗎？為什么這樣想？”多角度分析繁簡對比，對合理直覺的形成過程進行邏輯分析。在過程中學會觀察、思考，進而去感悟知識間的聯系，才能從中找到本質規律，由學生自我建構定義、定理、公式網絡化的教學知識組塊，形成了這樣的儲備，在一定情境下才會在潛意識中調用知識組塊去解決問題，直覺不請自來。

二、組織富有成效的學習，激發學習欲望，提高直覺思維能力

有次上課鈴響后，我雙手拿著一張剪好的大紅“囍”圖片，口中大聲哼著婚禮進行曲緩緩地從教室門口踱進教室，步上講臺，一下就把同學逗樂了，也把他們的心緒吸引住了。接著通過一些問題串，同學們就在不知不覺中被我帶進了要探索的內容中，他們思維活躍，回答踴躍。以趣激學的方法很多，如講故事、做游戲，在課堂上創設情境，設置讓學生感興趣的問提，用小組任務驅動的方式，對學生的成果給以肯定，著重表揚優點，重視實際動手操作能力，解說能力等。

例1 ?已知x2+x-1=0，求代數式2x3+4x2

+3的值。

分析：此題如果先求出x2+x-1=0的根直接代入，計算過程相當繁。這時，應該先考慮把所求的代數式變形并且簡化，再運用整體代入的方法，問題則化難為易了。

解法一：∵x2+x-1=0∴x2+x+1=0（其中x≠1）

∴（x2+x+1）（x-1）=2（x-1）

∴ ?x3-1=2（x-1）即x3=2x-1

∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5=5

解法二：∵ x2+x-1=0∴ ? x2+1=1

∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5

在此解決問題的過程中，不難發現，數學的代數題可以通過分析題設中的問題背景，通過構造相關的幾何圖形，去培養學生的直覺思維。要激發學生學習數學的動機，首先要使學生對學習數學有一個正確的認識，其次要針對學生的好奇心、以趣激學，吸引學生主動思維。

三、給予成功的滿足，強化學習動機，在反思中發展直覺思維

例2 ?現有三角形，它的—個外角小于與它相鄰的內角的值，問這個三角形是 ? （A.直角三角形 ?B.銳角三角形 ? C.鈍角三角形 ?D.不能確定）

我們先讓學生猜出會選擇的答案，部分學生可能會選C。這時，我們可問：“為什么選C呢？”學生答：“憑直覺??！”實際上，他們根據直覺作出選擇C的選擇是正確的，但是僅僅憑直覺的理由是不充分的，所以還得通過邏輯思維“補上”細節。從概念上分析角的分類，三角形的外角可分為三種——銳角、直角或鈍角。我們可以用假設來進行分析推斷，分情況假設，最后得出只有三角形的外角為銳角時，它才會小于它相鄰的內角的值，從而得到理論的邏輯思維分析。整個過程為學生深刻理解解決問題提供了思想方法指導，又為訓練學生的直覺思維開辟了新的天地。

四、分散難點，幫助學生順利擊破各個難點，在訓練中拓展直覺思維

適當分段，分散難點，循序漸進，讓學生沿"坡"自下緩緩而上，不致于產生力所不能及的失敗感，而是產生一路凱歌的成就感，從而樂于積極思維。如在教學列方程解應用題這個內容時，為克服學生慣用算術解法而找不到等量關系這個習慣，我先用列表格的方式，讓學生用代數式表示表格中相應的量，接著引導學生讀題分析，想辦法找出等量關系，根據等量關系來列出方程解決問題。并在此基礎上進行提高，指出同一題目由于思路不同，等量關系就不同，不同的等量關系就會列出不同的方程，但結果不會改變。只有腳踏實地區注重培養學生的發散思維和逆向思維，才有產生直覺思維的數學基礎和經驗。

例3 ?如圖，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC交BC于D，則CD=2AB嗎？為什么？

方法：在Rt△ADC中，作斜邊CD上

的中線AE， AE=DE=CE，則∠C=∠EAC，

∴∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C。

∵∠B=2∠C，∴∠B=∠AEB，

∴AB=AE，∴CD=2AB。

我選出講解的這道例題，是利用定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的數學性質去解決這類問題。通過這些不同形式的題目的訓練，學生會對比和參照，去感受它們的共同點，這就是在訓練中拓展直覺思維。

五、直覺思維能力教學研究心得

第一，通過設置階梯練習來緩解問題的難度。如鋪墊復習適度練;鞏固新知模仿練習、突破難點多形式題目的訓練、學生慢慢學會了應用相關的知識解決遇到的各種問題，并拓展新知識，易于獲得成功感。

第二，引導學生預習數學知識點，指導學生邊讀、邊想、邊問、了解重點和難點，并結合教師出示的自學提綱及提示，在閱讀中尋找答案，把對課本內容的重點、難點、關鍵詞句的理解，對不懂的地方作出標記，以便在課堂上注意分析、主動探究，突破難點。

第三，引導學生學會質疑。一是從與舊知識的比較、聯系上找關系;二是從概念、定理、性質，逐步培養自己獨立解題的能力。

第四，引導學生學會討論、交流、進行合作學習。教學中，教師對知識的重點、難點提出一些思考性問題，讓學生圍繞這些問題分小組討論，發表意見，學習小組的組長會追蹤每個成員的情況，并負責分析引導，綜合意見后，在課堂提出并討論解。

第五，引導學生學會讀后或解后三思。如果學生對每一道數學題能做到上述“三思”，那么學生對這一道數學題就可以說是真正理解和掌握，從而逐步轉化成自己的能力且舉一反三。第六，教會學生整理與歸類的方法。當學習了一個小節或一個單元教材后，指導學生將這個小節或這個單元的內容按新概念、法則、定理或公式等幾個項目列成表格（必要時還可以列出典型的例子），再加以歸納、整理，然后結合教材里的復習題，自己先復習。要想辦法激發學生學習數學的動機，對學習數學有一個正確的認識，然后以趣激學，吸引學生主動思維，才能培養思維的發展。

總之，培養學生數學直覺思維能力的研究，本著以人為本，因材施教的出發點，又以學生自身發展需要為追求目標，放飛他們思維的翅膀，任其自由發揮為重要目標。但在數學教學的實踐過程中，學生的數學直覺思維能力培養是一個漫長的過程，需要我們持續的培養和引導。但只要我們把握了數學直覺思維的特征，在教學過程中大膽實踐，創設良好的數學直覺思維的學習方法，引導思考，給與鼓勵，表揚學生大膽運用直覺思維解決問題，為培養思維健全的人才做有效的努力。