高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐探究

王金榮

【內(nèi)容摘要】隨著時(shí)代的不斷進(jìn)步，社會(huì)需要對(duì)我國教育行業(yè)也提出了更高、更新的要求，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和教學(xué)理念也需要進(jìn)行相應(yīng)的改變。尤其在如今對(duì)創(chuàng)新型人才的稀缺背景下，對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)日益緊迫，要培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教育上學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和方法，在教學(xué)意識(shí)、教學(xué)理論、教學(xué)方法等方面我們可以通過訓(xùn)練學(xué)生批判性思維、創(chuàng)造性思維、鍛煉學(xué)生個(gè)性化多角度聯(lián)想思維等方式，來分析在高中數(shù)學(xué)學(xué)科上，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)實(shí)踐探究

根據(jù)高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容難度，我們都知道像小學(xué)和初中數(shù)學(xué)那樣簡單的公式和思維套用已經(jīng)無法應(yīng)對(duì)復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)。近些年來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)將教學(xué)重點(diǎn)放在了學(xué)生能力的培養(yǎng)，這就包括了思維方式和高效學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，最終目的是幫助學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[1]。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通常要求學(xué)生努力學(xué)會(huì)自學(xué)，不能指望老師手把手教學(xué)，那不是高中教學(xué)的方式，高中數(shù)學(xué)教師只需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題即可。因此教師應(yīng)該致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，通過開展趣味性能動(dòng)性的生動(dòng)課堂教學(xué)，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，將數(shù)學(xué)概念知識(shí)化難為易。在教學(xué)過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)換成簡單的問題，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，堅(jiān)持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)也能促進(jìn)教師的教學(xué)水平和教學(xué)素養(yǎng)，提高教學(xué)質(zhì)量[2]。

一、將歸納思維融入高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)問題的能力是至關(guān)重要的一環(huán)。只有學(xué)生有了愿意發(fā)現(xiàn)問題的興趣，有了發(fā)現(xiàn)的動(dòng)力，學(xué)生才會(huì)養(yǎng)成探尋問題的習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有很強(qiáng)的科學(xué)規(guī)律的，數(shù)學(xué)能開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維與探索精神。教育學(xué)告訴我們，創(chuàng)新思維并不是純粹的異想天開，而是在所學(xué)的已有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行舉一反三，從中發(fā)現(xiàn)并且創(chuàng)造新知識(shí)、新問題。數(shù)學(xué)中許多數(shù)學(xué)定義、公理是由歸納總結(jié)得出的，某些公式、定理的引入也由一些具體的實(shí)際例子開始的，例如冪運(yùn)算的性質(zhì)，根式性質(zhì)等等，是由個(gè)例歸納到一般性的.要培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性思維學(xué)習(xí)習(xí)慣，就必須要注重歸納思維的培養(yǎng).數(shù)學(xué)教師可從概念和解題兩個(gè)角度來提高學(xué)生的歸納思維能力。

例如，在講解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)函數(shù)有更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，老師可以先通過中學(xué)時(shí)期學(xué)過的二次函數(shù)來引入函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。老師可以先給出一個(gè)二次函數(shù)的例子y=ax2+bx+c，讓學(xué)生回顧該函數(shù)的圖像、解集、單調(diào)性、最值等，求函數(shù)的定義域及值域。再由二次函數(shù)的相關(guān)理論知識(shí)，引出函數(shù)的核心知識(shí)點(diǎn)，定義域、值域、奇偶性，單調(diào)性及單調(diào)性的判斷方法。具體如，在求最值問題上，用二次函數(shù)引入求最值的思路：在給定函數(shù)與區(qū)間，無參數(shù)存在時(shí)，一般可先用配方法化為y=a（x-h）2+k（a不等于0）的形式，利用對(duì)稱軸和區(qū)間位置關(guān)系得最值;其次還可以用前述方法討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是否在區(qū)間內(nèi)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可確定最值情況或者是討論區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定最值情況。由二次函數(shù)的求最值的情況，老師可暗示學(xué)生進(jìn)行歸納遷移，在比較冪函數(shù)冪值的大小時(shí)，結(jié)合冪值的特點(diǎn)即冪函數(shù)y=xa，以x=1為分界線，當(dāng)01時(shí)，a越大，圖像越高（即圖像離x軸越遠(yuǎn)），再選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，比較底數(shù)不同且次數(shù)不同的冪值的大小時(shí)，找一個(gè)中間值，通過比較冪值與中間值的大小進(jìn)行判斷。同樣的讓學(xué)生思考是不是可以用類似的方法去解答指數(shù)函數(shù)的值問題。

二、在教學(xué)過程中融入類比的思維

學(xué)會(huì)類比法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有很強(qiáng)的科學(xué)規(guī)律的，數(shù)學(xué)能開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維與探索精神，進(jìn)而促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。高中數(shù)學(xué)教育要求教師在教學(xué)過程中能夠體現(xiàn)學(xué)生主體的主觀能動(dòng)性，提倡老師重視思維遷移互動(dòng)教學(xué)的引領(lǐng)作用。類比思維是高中數(shù)學(xué)中常用且有一定難度的一種思維方法，擅長合理的類比可以幫助學(xué)生對(duì)概念有更清晰的理解，能掌握知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。類比的方式有很多，最普遍的是概念與概念、性質(zhì)與性質(zhì)間的類比，除此外還有二維和三維之間的類比，解題方法之間的比較等等。例如，高中時(shí)期數(shù)學(xué)中的集合的概念就可以和以前學(xué)過的乘法聯(lián)系起來，集合的交集并集以及集合間的交并規(guī)律就和以前接觸過的乘法交換律結(jié)合律等有很類似的關(guān)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程學(xué)會(huì)類比思想能夠幫助學(xué)生更加高效的接受新的知識(shí)。

再如，在講等比數(shù)列時(shí)，老師可以先讓學(xué)生回顧等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，如通項(xiàng)公式、遞推公式和求和公式等。在涉及到由遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)的方法時(shí)，一般有：用累加法如an+1=an+f（n），利用an=a1+（a2-a1）+ （a3-a2）+…+（an-an-1）這種方式求解;或者是用累乘法、倒數(shù)法等等。在掌握了等比數(shù)列基本的知識(shí)點(diǎn)后，在解決數(shù)列問題上，引導(dǎo)學(xué)生思考鼓勵(lì)他們巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量等方法，其次是等差數(shù)列和等比數(shù)列之間能夠相互轉(zhuǎn)化，如等差數(shù)列an可以轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列aan，正向的等比數(shù)列也可以轉(zhuǎn)換成帶對(duì)數(shù)符號(hào)的等差數(shù)列。具體如，an+1=ban+d可以變形得到an+1+x=b（an+x），其中x經(jīng)過換算等于db-1，則an+x是公比為b的等比數(shù)列，利用它可求出an。

結(jié)語

綜上所述，要培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)教育上學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和方法，教師應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，更具體的來說就是，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用歸納、類比等思考的方式，來增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，同時(shí)也能提高教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葛旻.分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（15）：38.

[2]馬春來.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐探索[J].考試周刊，2017（60）：113.

（作者單位：甘肅省天水市甘谷縣渭陽初級(jí)中學(xué)）