吃透概念本質，感受數學魅力

席夏青

摘? 要：概念課就是進一步學習的基石，小學數學概念教學在整個小學數學中占有極重要的地位。有些概念課就像小學數學特級教師俞正強說的種子課一樣重要，他是后續學習的種子，需要學生完全透徹地理解概念才能進一步地深入學習。本文以方程的教學進行探討，如何研讀書本中的概念本質，進行精心的教學設計展開智慧教育，感受數學的魅力。

關鍵詞：概念本質;方程;數學魅力

新課改對于概念教學的要求是淡化概念表述的形式，而注重其實質。所以，這需要老師透徹地研讀教材抓住數學概念的本質，從而突破重難點。

《認識方程》就是一節概念課。教師在教學時應深度解讀教材中對方程的定義。教材中定義：含有未知數的等式叫方程。關鍵詞便是未知數和等式。以往我們往往會借助天平兩端的平衡來引入方程，表示兩邊相等。但如此教學效果怎么樣呢？一線教師會發現學生不肯用方程解決問題，或是會列出形如：x=40-3×5的方程。我們不禁要反思學生的學習出現問題很可能就是老師的教學出了問題。特級教師俞正強對方程的定義做了更深入的理解與闡述。我們也不禁要問：老師的教到底發生了什么問題？方程中概念定義的理解與把握決定著教師在教學時應當展開怎樣的教學設計環節。下面就結合俞正強老師關于方程的教學建議與論述談談我的啟發。

一、方程的概念界定

北師大版教材四年級下冊第五單元方程中定義：像10=x+2，4y=2000，…這樣含有未知數的等式叫方程。

人教版教材五年上冊簡易方程中定義：像100+2x=250，3x=2.4……這樣含有未知數的等式就叫方程。

綜合兩個版本教材中對于方程定義都大同小異，大致都為：類似含有未知數的等式叫方程。問題就在于里面的關鍵詞：未知數和等式的理解;等式與算式之間的區別與聯系;等量關系與數量關系的區別與聯系。只有搞清楚這三者之間的關系，我們才能對方程有正確的理解，而不僅僅是形而上學的方程，從而展開教學設計。

二、有關方程的教學思考與嘗試

我們在進行認識方程的教學時，應將定義中等式的概念體現在自己的課堂中，引領學生深入體會方程的定義，并用方程在來解決復雜的實際問題，而不僅僅是停留在方程是一種平衡上。怎么讓學生理解方程的這種真實意義，發揮出方程原本解決復雜的實際問題的優越性與便捷性？這就是我們教師需要思考的問題。

（一）舊理念下用方程解決問題的教學

學生在天平這一媒介下第一次認識了方程，給學生留下了天平左邊和右邊保持平衡，某一邊的砝碼由石頭代替了，成了未知數，像這種類似的算式就叫方程的初印象。但是我們在現實生活中往往更愿意將方程運用于較復雜問題的解決。雖然天平可以幫助我們理解方程的基本意義，但是不在具體情境下的教學是沒有內核的。

學生已經學會用算式解決類似這樣的問題：從甲地到乙地，一輛汽車每小時行駛40千米，5小時行完全程，問從甲地到乙地有多少千米？學生會用乘法的意義或用速度×時間=路程的數量關系來列出算式40×5=200（千米）。這是學生已經掌握的算數方法，用這種方法可以輕易解決這類題型。

老師這樣教：我們還可以用方程來解決這種題目，并在黑板上板書。解：設全長為x千米，列方程為x÷40=5。接下去的問題就變成了解方程。學生會怎么想呢？若根據這種用方程解決問題的教學模式，雖然增加了解決問題的途徑，但是學生不能體會使用方程的實用性和簡便性，還使解決問題更加麻煩，就會對方程產生抗拒心理。為了應付老師必須使用方程的要求，學生就列出了x=40×5的方程，這還是根據數量關系解決問題，變成了形式主義的理解。

（二）新理解下用方程解決問題的教學

《方程的認識》是關鍵課，一定要到問題情境中去認識，去體驗等量。等式不應該僅僅表示兩邊一樣多。他表示兩個研究對象有一個相等的量，在具體的情境中，我們可以根據這個相等的量找出等量關系，從而列出方程。

舉例來說什么是算式，什么是數量關系。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛40千米，5小時行完。這里的研究對象是這輛汽車，40千米是小車的速度，5小時是小車的時間。他們之間的關系是什么呢？速度×時間會產生一個新的量，就是路程。這里的“=”表示產生一個新的量，就是算式。我們解決這個問題用的是速度×時間=路程這個數量關系。

理解了什么是算式和數量關系之后，我們再來看什么是等式和等量關系。從甲地到乙地，貨車每小時行駛40千米，5小時行完全程;小車每小時行駛50千米，4小時行完全程。這里出現了兩個研究對象。貨車的數量關系是完整的，小車的數量關系同樣是完整的。本來兩者互不相干，跟問題1一樣，產生一個新的量就是路程。他們兩者都是在甲乙兩地這條路上行駛，并且都行駛完全程，也就是路程相同，這個量就是等量。根據這個等量可以列出40×5=50×4，這就是等式。

根據學生已經掌握的知識創設情境：從甲地到乙地，貨車每小時行駛40千米，5小時行完全程;小車每小時行駛50千米，幾小時行完全程？這里需要分別用到貨車和小車的數量關系。列出算式：40×5=200（千米）200÷50=4（小時）

在這個基礎上老師介紹用方程解決問題的方法。解：設小車需要x小時行完全程，列方程為40×5=50x。學生自然能感受到在這類題型的分析上用方程比用算式更簡便，體現了學習方程的必要性及優越性，學生的情緒得到紓解，學生更樂意采用方程解決較復雜的數學問題。

三、結語

老師在進行教學設計之前，只有深度研讀教材中的每一個概念，抓住數學概念的本質，才能帶領學生播撒下充滿生機的種子，學生感受到學習數學知識的強大優勢和魅力，自然樂意進一步的運用方程解決更復雜的問題。

參考文獻

[1]? 義務教育數學課程標準（2011年版）

[2]? 李志祥.精準研讀教材，著力培養學生數學建模思想[J]. 神州教育

[3]? 俞正強. 種子課——一個數學特級教師的思與行