金屬板材漸進成形工具頭運動策略與成形質量分析

葉又，汪錦成，劉億

（1.泛亞汽車技術中心有限公司，上海 201206；2.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

工業4.0對全球制造業產生了巨大的影響，傳統的大批量生產模式正逐漸向大規模定制轉變，新的工業浪潮對按需生產和柔性制造提出了更高的需求[1]。金屬板材漸進成形適用于加工個性化小批量零件及非旋轉體復雜曲面零件，憑借其開發周期短、經濟成本低等優勢，在柔性成形制造領域得到廣泛關注[2]。金屬板材漸進成形技術是基于快速原型制造技術“分層制造”思想所發展起來的一種無模成形技術，成形過程中工具頭按照預定的軌跡，逐層局部成形金屬板材，最終得到相應的零件形狀[3]。工具頭運動軌跡對成形件的表面質量、形狀及尺寸精度具有很大的影響。

目前漸進成形工具頭運動軌跡主要是基于定間隔層切法，工具頭運動軌跡保持在同一個水平面上且相鄰兩層的進給高度差是一個定值，這種軌跡控制簡單，容易實現，但成形后的零件底部容易出現鼓包等問題[4]，在零件側壁上也有可能留下工具頭下壓的痕跡，影響成形件的表面質量。針對鼓包缺陷，朱虎等[5]提出了基于STL模型的等高線輪廓掃描軌跡、等高線輪廓與底面掃描軌跡、等高層由外向內掃描和由內向外掃描4種軌跡類型，其研究表明等高層由內向外掃描軌跡解決零件底部鼓包缺陷的效果最好。采用傳統的定間隔層切法軌跡，工具頭下壓點集中在同一條線上，成形件表面出現明顯壓痕，采用同方向進給容易造成材料朝同一方向累積，引起零件扭曲，使用螺旋軌跡法是目前解決該缺陷的有效方案，但螺旋軌跡的生成過程更為復雜，針對上述問題，周建宇等[6]提出了下壓點分散交替進給的成形策略，獲得了厚度分布較為均勻、扭曲程度較小的零件。王華畢等[7]提出了用軌跡層間的增量角度來控制每一層進給深度的成形策略，平緩曲面類零件表面質量差的問題得以有效解決。鐘東等[8]提出了用零件剖面線的增量弧長來控制每一層的進給深度，提高了成形效率和零件表面質量。Attanasio等[9]提出為保證零件的表面質量、幾何精度和厚度均勻性，在設計工具頭運動軌跡時應同時考慮到相鄰層的進給高度和扇貝高度，并提出將進給高度限制在0.2 mm和扇貝高度限制在0.02 mm的軌跡策略，但是采用較小的進給量不可避免地會增加加工時間。采用單道次的工具頭運動軌跡，成形件的傾角有限，Duflou等[10]提出一種多道次工具軌跡的成形策略，實現了大傾角零件的成形，擴大了漸進成形技術的應用范圍。李娟等[11]比較了成形角控制和成形深度控制兩種軌跡策略，發現采用成形深度控制的多道次異形孔漸進成形翻邊件質量較好。為了均勻化材料分布，曹婷婷[12]構建了深腔類零件漸進成形的有限元模型，通過實驗對不同工藝參數以及工具運動軌跡策略下漸進成形零件的厚度分布進行了分析，發現多道次的工具運動軌跡策略可以有效控制并改變漸進成形零件的厚度分布。Storkle等[13]通過工具頭運動軌跡上每一點的試驗數據訓練了回歸模型，并應用該模型預測了實現最小幾何偏差的支撐工具頭的支撐力和支撐角度。

目前針對漸進成形零件質量的改善，國內外研究學者提出了多種不同的工具頭運動策略，不同運動策略對成形質量的改善程度各有差異，且基于工具頭運動策略改進零件成形質量還有很大的空間，因此提出了一種改進的定弦長層切法策略，通過有限元仿真對不同工具頭運動策略對零件成形質量的影響進行了比較。

1 漸進成形工具頭運動策略

1.1 零件及材料

成形的零件為錐形零件，具有多種典型的形狀特征，如圖1所示，零件的側壁為拋物線狀曲線，過渡圓角為R15～R20 mm。成形選用的材料為Cr4鋼，板料厚度為 1 mm，通過單向拉伸試驗獲得其彈性模量為140.7 GPa，屈服強度為156 MPa，板厚向異性系數平均值= 1.79。采用 Swift公式擬合其流動應力應變曲線得到強化系數k為530.4 MPa，硬化指數n為0.235，彈性極限為0.005 47。

圖1 成形零件三維模型及二維尺寸Fig.1 3D model and 2D dimension of forming parts

1.2 常見的運動策略

成形使用的工具頭為Φ12 mm的球形工具頭，圖2為文獻[6, 14]中的3種改進工具頭運動策略，成形過程中工具頭依次按照數字從小到大的方向運動。圖2a為定間隔-交替運動層切法軌跡，相鄰層的進給深度相同都為1 mm，而運動方向相反，相鄰層在同一條直線上進給；圖2b為定間隔-下壓點分散層切法軌跡，相鄰層進給深度為1 mm，運動方向相同，分散了進給位置，防止側壁形成一條帶狀壓痕；圖2c為螺旋法軌跡，水平和軸向進給同步進行，工具頭每旋轉一圈進給1 mm，該軌跡能夠緩解零件側壁的壓痕。

圖2 常見的運動策略[6,14]Fig.2 Typical toolpath strategies

1.3 改進的定弦長層切法運動策略

采用定間隔層切法軌跡成形，由于扇貝高度的影響，零件側壁出現壓痕，圖3a為零件加工某時刻的剖面示意圖。根據幾何關系，扇貝高度可表示為：

式中d與R，r，θ符合如下關系式：

代入式（1）解得：

式中：Δtmax為軌跡層與層之間殘余波峰的高度，即扇貝高度；ΔZ為工具頭軸向增量；R為零件輪廓的曲率半徑；r為工具頭的半徑；d為兩層軌跡工具頭中心點連線的距離；θ為兩層軌跡工具頭中心點與曲率圓心連線所形成的夾角；α為工具頭運動軸線與零件輪廓線在該層的法線方向夾角。

結合圖3b及式（3）可以發現，當曲率半徑R、工具頭半徑r不變時，夾角α越小，夾角θ越大，扇貝高度 Δtmax越大，即越靠近零件底部，扇貝高度越大，在靠近零件底部的側壁上越容易出現一圈圈的壓痕缺陷。

圖3 漸進成形零件截面輪廓Fig.3 Section profile of the incremental forming parts

為了避免定間隔層切法軌跡成形后零件底部壓痕嚴重的問題，提出一種用恒定的弦長代替恒定進給深度的運動策略，同時限制工具頭軸向增量ΔZ和水平方向的位移ΔSxy，使工具頭進給的弦長為一定值。

為便于與前述運動策略進行比較，在保證總層數接近的前提下，將常數C設置為2 mm，最終前3種軌跡的總運動層數為80，改進的定弦長層切法軌跡的總運動層數為 72。圖4為改進的定弦長層切法軌跡。

圖4 改進的定弦長層切法運動軌跡Fig.4 Toolpath of the optimized constant chord length strategy

1.4 運動軌跡生成

漸進成形工具頭運動軌跡在很大程度上與銑削加工的刀具運動軌跡相似，采用 SolidWorks的CAD-CAM插件生成了工具頭的運動軌跡，獲得了零件坐標信息與時間的關系文件，輸出格式為文本格式，為了使運動軌跡能夠運用到仿真模型上，通過python編程將文本格式數據分別提取為x-t，y-t，z-t的數據文檔。

2 有限元仿真模型建立

有限元仿真可以大大減少成形優化時間，且能更直觀地發現成形質量問題，及時對工具運動軌跡進行修正，從而提高效率并降低成本。采用Ls-Dyna建立了圖5所示的有限元仿真模型，將球形工具頭簡化為球狀的殼單元，材料模型設置為剛體，對板料成形區域網格進行了細分，網格尺寸設置為1 mm，壓邊區域的網格尺寸設置為4 mm且限制了6個方向的自由度。選用的Cr4材料強度及流動應力應變曲線與文獻[15]所用DC04材料較為相近，故有限元仿真求解的關鍵字均參考文獻[15]設置，該有限元仿真結果通過試驗驗證較為準確。

圖5 有限元仿真模型Fig.5 FE model

3 結果與討論

3.1 工具頭成形策略對零件幾何精度的影響

在成形過程中，側壁發生塑性變形，當工具頭離開后，板料發生彈性回復，特別是對于Cr4材料，其彈性模量較小，回彈效應也比較明顯，因此側壁與理想輪廓存在較大偏差。工具頭壓入板材后，板材出現包覆工具頭的彎曲變形，因此底部出現兩端低中間高的鼓包現象。通過不同運動策略成形后的零件輪廓與理想輪廓線的對比見圖6，采用不同的運動策略成形，零件均出現側壁回彈和底部鼓包缺陷，其中采用定間隔-下壓點分散層切法軌跡成形后的零件尺寸精度最差，側壁最大回彈量為11.5 mm，底部鼓包最大高度為3.9 mm。采用定間隔-往復運動層切法和螺旋法成形對零件側壁回彈和底部鼓包的改善并不明顯，最大回彈量分別為9.8 mm和10.1 mm，底部鼓包最大高度分別為3.8 mm和3.6 mm。采用改進的定弦長層切法成形后的零件取得最好的形狀和尺寸精度，其側壁最大回彈量和底部鼓包最大高度分別為9.2 mm和2.7 mm，相較于定間隔-下壓點分散層切法分別減小了14.8%和30.8%。

3.2 工具頭成形策略對零件底部壓痕的影響

工具頭進給點集中會導致材料在工具頭進給母線上擠壓嚴重，在零件的母線特別是零件底部出現明顯的擠壓痕跡。采用定間隔層切法的進給方式或采用定間隔螺旋法的進給方式容易在零件底部產生較大的扇貝高度。圖7截取了成形后零件底部的表面，前3種方案成形后的零件靠近底部的側壁處均出現明顯的一圈圈壓痕，零件表面質量較差，這種現象與文獻[7]中的試驗結果較為吻合，且與1.3節分析發現的底部扇貝高度最大的結論一致。同時，在底部工具頭軸向進給的位置出現了壓痕，特別是采用定間隔-交替運動層切法由于每一層進給都在同一位置，零件底部的壓痕最為顯著。采用改進的定弦長層切法成形后的零件同時消除了側壁和底部的壓痕缺陷，保證了零件的表面質量。

圖6 不同運動策略成形件輪廓與理想輪廓比較Fig.6 Comparison of section profile of the parts by different toolpath strategies and the ideal section profile

圖7 不同運動策略成形件底部壓痕比較Fig.7 Comparison of the indentation on specimens formed by various toolpath strategies

3.3 工具頭成形策略對零件厚度分布的影響

金屬板材漸進成形過程中主要的變形模式是沿板材側壁母線方向上的拉伸和板材厚度方向上的剪切，側壁拉伸與零件側壁角度和零件深度直接相關，由于零件四周被夾緊，限制了材料流動，零件側壁的表面積增大而體積得不到補充，因此零件側壁厚度方向出現劇烈的減薄。圖8分析了不同成形策略成形件的厚度分布，厚度減薄最嚴重區域均出現在側壁靠近壓邊位置，且側壁厚度呈現出隨深度增大而增加的梯度分布規律。表1比較了4種運動策略成形完成時刻的最小單元厚度，采用4種成形策略零件的側壁減薄都較為嚴重，其中定間隔-交替運動層切法的最小單元厚度最小，改進的定弦長層切法軌跡成形的零件厚度較其他策略成形的零件更為均勻，厚度減薄率相較定間隔-交替運動層切法減小了4.6%。

圖8 不同運動策略成形件板厚分布Fig.8 Thickness distribution of specimens formed by various toolpath strategies

表1 4種運動策略成形后的最小單元厚度Tab.1 Minimum element thickness formed by four toolpath strategies

4 結論

針對漸進成形提出了一種改進的定弦長層切法運動策略，通過有限元仿真比較了不同漸進成形工具頭運動策略對成形零件質量的影響，得到以下結論。

1）采用不同的漸進成形工具頭運動策略，成形后的零件均出現側壁回彈、底部鼓包和厚度減薄缺陷。

2）提出的改進定弦長層切法軌跡的成形策略能夠有效避免零件底部出現壓痕缺陷，獲得的零件具有較好的形狀精度，相較于定增量-同方向進給軌跡成形，其側壁最大回彈量減小了14.8%，底部最大鼓包高度降低了30.8%。

3）不同的工具頭運動策略對零件厚度減薄影響較小，定間隔-交替運動層切法成形的零件厚度減薄最嚴重，改進的定弦長層切法運動策略相對其厚度減薄減小了4.6%。