時空序列模型在鐵路構筑物沉降預測中的應用

陳 倜

(中國鐵路設計集團有限公司,天津 300251)

近年來，隨著我國鐵路建設的飛速發展，鐵路的安全運營日益受到人們的關注。鐵路構筑物沉降監測與預測是保證鐵路安全運營的重要手段[1]。目前，應用于構筑物沉降預測的方法較多，主要有神經網絡模型法、灰色理論法、雙曲線法、指數曲線模型法、Asaoka法、三點法、拋物線法等，以及其相應的改進方法。已有許多學者利用上述方法進行了相關研究，張文博用BP神經網絡模型預測江底隧道沉降[2]；歷東偉研究了雙曲線法、三點法、Asaoka法和BP神經網絡在高鐵沉降預測上的應用[3]。然而，這些方法都是對單個時間序列進行建模預測，難以準確反映構筑物整體沉降情況[4]。

部分學者上述方法進行了優化：陳濤采用果蠅算法優化BP神經網絡進行高鐵路肩沉降預測[5]；譚梨基于變異粒子群改進的BP神經網絡模型進行路基沉降預測[6]。這些改進神經網絡模型的收斂速度或預測精度都有所提高[7]，但也都是把每個監測點當作獨立的研究對象，忽略了監測點之間的空間相關性。

之后，部分學者對研究方法進行了再次改進：吉曉輝利用灰色模型預測高鐵路基沉降，取得較好效果，但是預測精度尚不穩定[8]；劉文生用粒子群算法改進灰色模型，在一定程度上消除了模型本身的固有偏差[9]；胡兵提出對路基沉降序列數據進行凹化處理，提高灰色模型對數據的兼容性[10]；陳洋等用新陳代謝方法優化灰色離散Verhulst模型，并應用于基坑支護沉降預測[11-13]。這些方法以沉降監測數據的時間序列為基礎，僅依據沉降數據在時間上表現出來的趨勢性和相關性進行建模預測，而忽視了構筑物沉降數據內在的空間依賴性和相關性。

在鐵路構筑物沉降監測時，往往需要在相應的構筑物上布設若干個監測點，然后定期測量這些監測點的沉降情況，以獲取多個監測點沉降數據的時間序列，這些時間序列除了表現出時間上的趨勢性和相關性外，還會表現出空間上的依賴性，在地理學第一定律中，這種空間依賴性表述為空間中任何現象或事物都是相關的，并且離得越近，這種相關性表現得越強烈。因此，在對這類構筑物進行沉降預測建模時，既要顧及其監測數據在時間上的相關性，也要顧及其監測數據在空間上的依賴性，把傳統的時間序列模型向空間擴展，應用時空序列建模方法對沉降數據進行建模。目前，時空序列預測模型在多個領域都有應用研究，比較成熟的模型有時空自回歸滑動平均模型(STARMA模型)和時空神經網絡(STANN)模型，STARMA模型本質上是一種線性模型，在應用過程中，要求時空過程平穩[14-17]，如果時空過程為非平穩，就需要對時空過程進行特殊處理且難度較大，故以下以STANN為例進行研究。

1 時空神經網絡模型

1.1 網絡結構及工作原理

時空神經網絡的本質就是在傳統神經網絡的基礎上考慮時空滯，再對傳統的神經元(如圖1所示)進行改造，使其同時包含空間滯后算子和時間滯后算子，即可得到時空神經元(如圖2所示)。

圖2 時空神經元

其中，E表示空間滯后操作，D表示時間滯后操作，E(1)表示一階空間滯后。由時空神經元構成的神經網絡就是時空神經網絡，為了實現對復雜地理時空數據的預測建模，需要設計出具有多個輸出單元的網絡結構，即時空神經網絡，其基本拓撲結構如圖3所示，表示由i個輸出單元的3層時空神經網絡。模型輸入層節點的數目與需要預測的空間單元的時空滯后范圍內空間單元的數目相同，隱含層節點數目可以選擇與輸入層節點數目相同，輸出層節點的數目與需要進行預測的空間單元的數目相同。

圖3 i個輸出單元的STANN拓撲結構

時空神經網絡預測模型的數學表達形式為

(1)

1.2 神經網絡的學習方法

對于如圖3所示的STANN網絡，可采用反向傳播算法來學習權值。STANN網絡學習算法的基本數學原理為：若STANN網絡第i個空間單元在訓練集上的損失函數記為Δi，用最小二乘誤差準則對誤差進行處理，則整個STANN網絡模型的總體損失函數為

(2)

(3)

其中，gj為隱含層第j個單元的輸出，則輸出層的實際輸出為

(4)

對于隱含層單元j的加權輸入為

(5)

而該單元的實際輸出為

(6)

對于第i個輸出層單元，其一般化誤差為

(7)

對于第j個中間隱含層單元，其一般化誤差為

(8)

式(8)中，di(t)為前層單元的誤差，它逆向傳播到該層的誤差為ej。

在輸入層連接權iwji和隱含層連接權lw1ij的情況下，用梯度下降算法使總體損失函數減小到目標值。這時連接權系數變化計算公式分別為

(9)

Δiwij=β·ej·(zi(t-1)+lw2i·zi(t-1))

(10)

其中，α(0≤α≤1)為學習因子，β(0≤β≤1)為動量因子。

2 實例分析

以江蘇省境內某鐵路監測工程為例進行說明，鐵路為東西走向，上跨一處3孔(3+7+3) m箱形橋。為了保障鐵路安全運營，需及時掌握鐵路施工對箱形橋的影響，故對該橋進行沉降監測，在橋南側邊墻和中間支撐墻上(高于地面0.5 m處)布設了6個沉降監測點，位置如圖4所示。

圖4 箱形橋監測點位平面

沉降監測工作按照二等水準測量標準，水準線路從相同的起點開始，最后閉合到相同的終點，起點和終點按照深埋水準點的標準埋設，測量工作由固定的測量人員用相同的儀器完成，以保證測量誤差最小。從2018年9月1日起，每隔5d進行一次完整監測，每次監測依次對PT01、PT02、PT03、PT04、PT05、PT06進行測量，共進行了23期。其中，前22期的累計沉降量如表1所示，6個沉降點在前期均以一定的速度沉降，在10月5日，發現監測點高程較前一期均有一定程度抬升，經過分析，認為該次抬升是由于10月5日前一周內有一次強降雨造成地基反彈的結果；10月10日，各監測點恢復正常沉降，后期各監測點沉降趨于平穩。

表1 各監測點的累計沉降量 mm

6個監測點前22期的累計沉降量曲線如圖5所示，可以看到，6個監測點的沉降趨勢相似度很高，進一步計算發現，6個監測點中任意兩個點的沉降曲線的相關性系數都大于0.99，這說明6個點的沉降過程相似，在空間上呈現出很高的空間相關性。

圖5 各監測點累計沉降情況曲線

根據前面的描述，利用前22期沉降數據對6個監測點的沉降序列建立時空預測模型，預測第23期的累計沉降量，并用實際觀測值進行交叉驗證。同時，分別對6個監測點建立時間序列預測模型進行對比，選用的時間序列預測模型為比較具有代表性的灰色系統模型(GM(1，1))和BP神經網絡模型(BPNN)，預測結果如圖6所示。從圖6中可以看出，GM(1，1)模型能預測整體的沉降趨勢，但是存在一定的系統偏差，預測的沉降值均大于實際沉降值；BPNN模型能較準確地預測部分點的沉降情況(如較準確地預測了PT04、PT05和PT06這三個點測沉降情況)，但是對其他監測點的沉降量預測準確性較差(如PT03的預測值與實際觀測值有較大偏差)；STANN模型能較準確預測各個監測點的沉降情況，其預測結果在空間上具有較好的穩健性。

圖6 第23期累計沉降量預測結果

進一步采用相對平方誤差(RSE)、正態均方誤差(NMSE)、均方根誤差(RMSE)和絕對誤差(MAE)4個誤差評價指標對3種模型的預測結果進行全面定量評估，各指標的計算結果見表2。可以看到，STANN模型預測結果的各項精度評定指標都顯著低于另外兩種時間序列模型，從進一步而驗證了時空序列模型預測性能的優越性。

表2 預測結果評估

3 結論與展望

提出把時空序列預測模型應用于鐵路構筑物沉降預測，主要是考慮布設在鐵路構筑物上的監測點之間具有很強空間相關性，在對其進行預測建模時，可以將同一構筑物上的所有監測點當作整體對待。實例分析表明，用時空序列預測方法對鐵路構筑物沉降進行預測，預測結果的準確性和穩健性優于時間序列預測方法。但是本研究僅進行了短期預測，如何準確進行遠期預測，還需要在今后的研究中加以探討。