多共振分量融合CNN的行星齒輪箱故障診斷*

湯寶平， 熊學(xué)嫣， 趙明航， 譚 騫

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)

引 言

近年來(lái)，行星齒輪箱被廣泛運(yùn)用在大型復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，如風(fēng)電機(jī)組、直升機(jī)等。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動(dòng)比大，常安裝在狹小的空間內(nèi)，工作環(huán)境惡劣且長(zhǎng)期處于低速重載的工況下。信號(hào)傳遞路徑、其他振動(dòng)信號(hào)和噪聲使得行星齒輪箱中某些部件發(fā)生故障，特別是早期故障時(shí)，故障信息在振動(dòng)信號(hào)中難以被發(fā)現(xiàn)[1-2]。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，簡(jiǎn)稱(chēng)CNN)作為一種典型的端對(duì)端的深度學(xué)習(xí)模型[3]，能夠直接以原始振動(dòng)信號(hào)作為輸入，自適應(yīng)地訓(xùn)練卷積核作為濾波器以提取微弱故障特征，無(wú)需手工提取和選擇特征，降低了對(duì)專(zhuān)業(yè)人員信號(hào)處理知識(shí)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的要求。CNN已在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用。Ince等[4]將電流信號(hào)作為一維CNN的輸入，直接應(yīng)用于電機(jī)的實(shí)時(shí)故障識(shí)別。Zhao等[5]提出了一種基于動(dòng)態(tài)加權(quán)小波系數(shù)的CNN方法，在行星齒輪箱的故障診斷上取得了良好的效果。Xia等[6]在CNN中進(jìn)行多傳感器的信號(hào)融合，以提高故障診斷效果。然而，行星齒輪箱中各級(jí)齒輪和軸承的振動(dòng)成分以及背景噪聲相互混疊，傳統(tǒng)的基于CNN的故障診斷方法只能通過(guò)訓(xùn)練不同的卷積核來(lái)辨別與故障相關(guān)的振動(dòng)成分。這一過(guò)程不可避免地受到其他振動(dòng)成分的干擾，造成隱含層中故障相關(guān)特征和其他特征難以區(qū)分，因此需要結(jié)合相應(yīng)的信號(hào)處理方法以增強(qiáng)CNN從混疊信號(hào)中提取微弱故障特征的能力。

共振稀疏分解(resonance-based signal sparse decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)RSSD)[7]是一種非線性信號(hào)分解方法。與一般的信號(hào)分解方法[8-9]不同，RSSD基于齒輪和軸承故障信號(hào)振蕩屬性的不同，將信號(hào)視為高共振分量和低共振分量的合集，利用與信號(hào)特征結(jié)構(gòu)最佳匹配的參數(shù)化波形表示實(shí)際振動(dòng)信號(hào)，從而可以將混疊的振動(dòng)信號(hào)分解為包含齒輪諧波成分的高共振分量和可能包含軸承故障沖擊成分的低共振分量，實(shí)現(xiàn)齒輪和軸承所激起的振動(dòng)成分的分離，從而在齒輪箱中各部件的故障診斷中取得了一定效果。黃文濤等[10]提出一種自適應(yīng)優(yōu)化品質(zhì)因子的共振稀疏分解方法，并成功提取出某行星齒輪箱中行星齒輪和行星架軸承的相應(yīng)特征。李星等[11]在共振稀疏分解的基礎(chǔ)上，引入峭度指標(biāo)，并成功運(yùn)用在滾動(dòng)軸承的故障診斷中。

筆者提出了MRCF-CNN的故障診斷方法。首先，采用RSSD將混疊的振動(dòng)信號(hào)分解為高、低共振分量；其次，構(gòu)建相應(yīng)的MRCF-CNN模型，從高共振分量中學(xué)習(xí)齒輪諧波相關(guān)的特征，從低共振分量中學(xué)習(xí)軸承故障相關(guān)的特征，并且與從原始振動(dòng)信號(hào)中學(xué)習(xí)到的特征進(jìn)行自適應(yīng)的特征級(jí)融合，通過(guò)有監(jiān)督的方式訓(xùn)練模型并進(jìn)行行星齒輪箱故障診斷。

1 共振稀疏分解

RSSD用兩種Q因子不同的小波基函數(shù)來(lái)稀疏表示一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)，利用分裂增廣拉格朗日收縮算法(split augmented Lagrangian shrinkage algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)SALSA)[12]將復(fù)雜的信號(hào)稀疏分解成高共振分量(振蕩次數(shù)多的信號(hào))和低共振分量(振蕩次數(shù)少的信號(hào))，從而實(shí)現(xiàn)從相互混疊的振動(dòng)成分中提取特征信息。

首先，共振稀疏分解面臨的問(wèn)題是如何根據(jù)品質(zhì)因子獲得小波函數(shù)。品質(zhì)因子可調(diào)小波變換(tunableQ-factor wavelet transform，簡(jiǎn)稱(chēng)TQWT)[13]通過(guò)指定的Q值和冗余度r設(shè)計(jì)小波，其中所有小波具有相同的品質(zhì)因子Q。通過(guò)圖1所示的雙通道分解濾波器組實(shí)現(xiàn)TQWT，獲得高Q和低Q的小波基函數(shù)庫(kù)。

圖1 雙通道分解濾波器組Fig.1 Double-channel decomposition filter bank

圖1中：LPSα和HPSβ分別為低、高通尺度；低、高通尺度參數(shù)α和β分別由式(1)確定；H1(ω)和H0(ω)分別為高、低通濾波器頻響函數(shù)；x為待分析信號(hào)；w(1)，w(2)分別為提取出的高Q和低Q小波基函數(shù)庫(kù)。

(1)

其中：Q為品質(zhì)因子；r為冗余度。

將得到的高Q和低Q小波基函數(shù)庫(kù)再通過(guò)如圖2所示的雙通道合成濾波器組，獲得高、低共振分量和。J層品質(zhì)因子可調(diào)小波變換如圖3所示。

星雨說(shuō)：“我小時(shí)候，每年四月，祖姑婆會(huì)用她的小馬車(chē)帶我去洛陽(yáng)城里小住一段時(shí)間，品新茶，看牡丹。姚黃魏紫其實(shí)沒(méi)什么好看，我特別喜歡去洛陽(yáng)的旅行。由風(fēng)凌渡過(guò)黃河，華山的險(xiǎn)峰像一朵朵巨大的蓮花開(kāi)放在遠(yuǎn)處的原野邊上，涇水渭河在更遠(yuǎn)的地方蜿蜒緩流，嵩山間曲折的山路，路邊的松樹(shù)春天里發(fā)出的氣味真好聞。在龍門(mén)看那些石窟中面目慈悲的佛像，在少林寺山門(mén)外看和尚們練拳，一路上霜雪銷(xiāo)盡，陽(yáng)光照著樹(shù)木發(fā)出新芽，翠翠的，路邊是不知名的野花，布谷和杜鵑在山林深處啼叫，野豬與鹿被驚嚇得亂跑，有時(shí)候拉著馬車(chē)的兩匹馬都會(huì)停下來(lái)，吸著山谷里爽利的空氣，聽(tīng)成百上千的鳥(niǎo)合唱。”

圖3 J層品質(zhì)因子可調(diào)小波變換Fig.3 J-layer tunable Q-factor wavelet transform

TQWT的分解層數(shù)受信號(hào)長(zhǎng)度的限制，信號(hào)經(jīng)過(guò)一定層數(shù)的分解濾波后，導(dǎo)致信號(hào)太短難以被分解。為了避免由于分解層數(shù)過(guò)多導(dǎo)致結(jié)果中參數(shù)難以獲得的問(wèn)題，需要控制層數(shù)J的大小，使第J層小波的長(zhǎng)度不大于待分析信號(hào)的長(zhǎng)度。根據(jù)上述理論，文獻(xiàn)[13]給出如下公式

(2)

將式(1)代入式(2)，可得到式(3)

(3)

其中：N為信號(hào)長(zhǎng)度；|·|為向下取整數(shù)。

其次，在信號(hào)分解過(guò)程中采用如式(3)所示的由形態(tài)分量分析(morphological component analysis，簡(jiǎn)稱(chēng)MCA)[14]建立的目標(biāo)函數(shù)。

(4)

可以看出，式(3)綜合考慮了信號(hào)分解后殘余分量的大小和高、低共振分量的稀疏程度。

2 多共振分量融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于RSSD能有效地從混疊信號(hào)中提取所需的特征成分，而CNN在訓(xùn)練卷積核時(shí)易受到其他振動(dòng)成分的干擾，提出一種將RSSD和CNN相結(jié)合的多共振分量融合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱的故障診斷。該方法的流程如圖4所示。首先，對(duì)輸入的振動(dòng)信號(hào)x進(jìn)行RSSD，得到高共振分量y1和低共振分量y2；其次，將y1，y2和振動(dòng)信號(hào)x分別經(jīng)卷積層C1，C2和C3運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行特征融合，輸出的結(jié)果進(jìn)行一系列的批規(guī)范化(batch normalization，簡(jiǎn)稱(chēng)BN)、修正線性單元(rectified linear unit，簡(jiǎn)稱(chēng)ReLU)[15]激活函數(shù)以及卷積運(yùn)算，輸出的特征圖經(jīng)全局均值池化后，在輸出層中得到分類(lèi)結(jié)果。

圖4 基于MRCF-CNN的故障診斷流程圖Fig.4 Flowchart of fault diagnosis based on MRCF-CNN

2.1 卷積層

卷積層將輸入信號(hào)與卷積核進(jìn)行卷積運(yùn)算，并產(chǎn)生相應(yīng)的特征。卷積層中同一個(gè)卷積核以固定的步長(zhǎng)遍歷一次輸入，即權(quán)值共享，這一特點(diǎn)可以達(dá)到降低卷積層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)規(guī)模的目的，從而可以減輕由參數(shù)過(guò)多造成的過(guò)擬合，同時(shí)可以避免系統(tǒng)所需內(nèi)存過(guò)大。卷積運(yùn)算公式如下

(5)

2.2 多共振分量融合

(6)

融合之后的結(jié)果y(n)進(jìn)行BN和ReLU激活函數(shù)操作，處理之后的結(jié)果作為下一層卷積層的輸入。

2.3 全連接輸出層

全連接層的主要作用是對(duì)前端網(wǎng)絡(luò)提取出的特征進(jìn)行分類(lèi)。經(jīng)多個(gè)卷積層、BN、激活函數(shù)以及全局均值池化運(yùn)算后得到的輸出作為全連接層的輸入，全連接層中的每個(gè)神經(jīng)元與前1層的所有神經(jīng)元進(jìn)行全連接。在全連接層引入Dropout[16]，是為了防止訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)過(guò)擬合的情況。具體操作是，在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)的每次迭代中，以一定的概率舍棄部分神經(jīng)元，舍棄的神經(jīng)元的輸出都被設(shè)置為0，并且停止更新，從而提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，防止過(guò)擬合的情況發(fā)生。

2.4 損失函數(shù)

損失函數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)一段輸入信號(hào)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與其目標(biāo)值一致性的函數(shù)，選擇一個(gè)合適的損失函數(shù)是十分重要的。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中有幾種常用的損失函數(shù)，如平方差誤差函數(shù)以及交叉熵?fù)p失函數(shù)，適用于不同的問(wèn)題。本研究采用的損失函數(shù)為交叉熵?fù)p失函數(shù)，可表示為

(7)

其中：m為輸入的小批量的大小；q為CNN實(shí)際輸出的Softmax值；樣本標(biāo)簽p表示為one-hot類(lèi)型的向量；n為目標(biāo)類(lèi)別個(gè)數(shù)。

選擇交叉熵?fù)p失函數(shù)是因?yàn)獒槍?duì)多分類(lèi)問(wèn)題，交叉熵?fù)p失函數(shù)的訓(xùn)練速度在一般情況下相較于平方差誤差函數(shù)要快[17]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果

采用TensorFlow 1.0實(shí)現(xiàn)了所提出的MRCF-CNN模型，將其應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷，采用10折交叉驗(yàn)證進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證，并且進(jìn)行了嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了MRCF-CNN方法的優(yōu)越性。

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用圖5所示的動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)(drivetrain diagnostics simulation，簡(jiǎn)稱(chēng)DDS)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由電機(jī)、兩級(jí)行星齒輪箱、兩級(jí)平行齒輪箱和磁粉制動(dòng)器組成，加速度傳感器安裝位置如圖所示。

圖5 動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.5 Drivetrain diagnostics simulation

通過(guò)更換行星齒輪箱的滾動(dòng)軸承和齒輪，模擬了7種不同的行星齒輪箱健康狀態(tài)，如表1所示。設(shè)置采樣頻率為12 800 Hz，采樣長(zhǎng)度為200 k，通過(guò)調(diào)節(jié)磁粉制動(dòng)器的電壓(0，4和8 V)獲得不同的載荷，電機(jī)轉(zhuǎn)頻分別設(shè)置為20，30和40 Hz，共得到9種不同的工作狀態(tài)。同時(shí)每種健康狀態(tài)在不同的工作情況下重復(fù)進(jìn)行4次采樣，共獲得36組數(shù)據(jù)。其中，每個(gè)樣本的點(diǎn)數(shù)為16 384，經(jīng)移位共得到65個(gè)樣本，即每種健康狀態(tài)的樣本數(shù)為2 340個(gè)，如表2所示，每段信號(hào)中均添加了信噪比為5 dB的高斯白噪聲以模擬實(shí)際工程中存在的噪聲干擾。

表2 每種健康狀態(tài)的樣本數(shù)

表1 行星齒輪箱的7種健康狀態(tài)

3.2 超參數(shù)設(shè)置

MRCF-CNN的超參數(shù)設(shè)置參照了經(jīng)驗(yàn)性的建議。其中，初始學(xué)習(xí)率為0.1，在第20個(gè)Epoch降為0.01，在第40個(gè)Epoch降為0.001，訓(xùn)練的Epoch代數(shù)為50，動(dòng)量為0.9，小批量為128。MRCF-CNN模型的超參數(shù)設(shè)置如表3所示，Dropout率為0.5，L2正則化系數(shù)設(shè)置為0.005。

表3 MRCF-CNN模型的超參數(shù)設(shè)置

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為更好地了解MRCF-CNN模型的工作流程，從所有的樣本中隨機(jī)選取一個(gè)樣本，對(duì)其卷積層C1～C3、特征融合后的結(jié)果、C4和C5及輸出層的特征進(jìn)行可視化，其結(jié)果如圖6所示。其中，圖6(j)輸出層特征表明該樣本是最可能被分類(lèi)到的故障類(lèi)別，可看出該樣本被分類(lèi)成類(lèi)別3的概率最大。

圖6 MRCF-CNN模型網(wǎng)絡(luò)層特征可視化圖Fig.6 Feature visualization of MRCF-CNN network

為驗(yàn)證提出方法的有效性，首先將MRCF-CNN模型與傳統(tǒng)的淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了對(duì)比。從振動(dòng)信號(hào)中提取時(shí)域特征并分別作為k最近鄰(k-Nearest Neighbor，簡(jiǎn)稱(chēng)kNN)、支持向量機(jī)(support vector machines，簡(jiǎn)稱(chēng)SVMs)和淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (shallow neuron networks，簡(jiǎn)稱(chēng)SNN)的輸入，所得到的平均測(cè)試準(zhǔn)確率如表4所示。可以看出，所提出的MRCF-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率相較于kNN，SVMs和SNN分別提高了7.77%，13.23%和16.77%，驗(yàn)證了MRCF-CNN的有效性。

為了驗(yàn)證多共振分量融合的有效性，與未改進(jìn)的CNN進(jìn)行了對(duì)比，如表4所示，x-CNN，y1-CNN和y2-CNN分別表示以原始振動(dòng)信號(hào)、高共振分量和低共振分量作為CNN的輸入。可以看出，MRCF-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率相較于x-CNN，y1-CNN和y2-CNN分別提高了1.74%，5.04%和7.84%，說(shuō)明所提出的MRCF-CNN能夠自適應(yīng)地調(diào)整高、低共振分量和振動(dòng)信號(hào)在故障分類(lèi)中的作用，更加綜合全面地進(jìn)行故障診斷，具有更強(qiáng)的故障辨識(shí)能力。

同時(shí)，為了證明MRCF-CNN模型能夠從高共振分量中學(xué)習(xí)齒輪諧波相關(guān)的特征，從低共振分量中學(xué)習(xí)軸承故障相關(guān)的特征，對(duì)y1-CNN，y2-CNN的軸承故障和齒輪故障的平均測(cè)試準(zhǔn)確率進(jìn)行了對(duì)比。表4中，針對(duì)3種齒輪故障的分類(lèi)，y1-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率為84.86%，y2-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率為81.34%，y1-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率比y2-CNN的高3.52%，說(shuō)明高共振分量中所包含的齒輪故障信息多于低共振分量。針對(duì)3種軸承故障的分類(lèi)，y1-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率為83.33%，y2-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率為84.37%，y2-CNN的平均測(cè)試準(zhǔn)確率比y1-CNN的高1.04%，說(shuō)明低共振分量中所包含的軸承故障信息多于高共振分量。

表4 平均測(cè)試準(zhǔn)確率

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種新的CNN模型，即MRCF-CNN，并成功運(yùn)用于行星齒輪箱中滾動(dòng)軸承和齒輪的故障診斷。相較于傳統(tǒng)的故障診斷方法，MRCF-CNN不僅降低了對(duì)先驗(yàn)知識(shí)、信號(hào)處理理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的要求，而且通過(guò)RSSD將原始振動(dòng)信號(hào)分解成包含諧波成分的高共振分量和可能包含軸承故障特征的低共振分量，通過(guò)訓(xùn)練卷積層的參數(shù)以自適應(yīng)地調(diào)整高、低共振分量和原始振動(dòng)信號(hào)在故障診斷中的貢獻(xiàn)，從而提高CNN算法對(duì)微弱故障的學(xué)習(xí)效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的MRCF-CNN能夠提高行星齒輪箱的故障診斷準(zhǔn)確率。