載荷影響下的機電阻抗協整結構損傷識別方法*

揭小落， 肖 黎， 屈文忠

(武漢大學工程力學系 武漢，430072)

引 言

EMI方法是一種基于智能壓電材料阻抗分析的結構健康監測方法，其通過連續監測和分析粘貼于主體結構上PZT機電導納(阻抗倒數)信號的變化來評估結構的健康狀態，并采用損傷指標量化表征結構狀態變化程度。該方法最早由Liang等[1-2]提出，由于其具有對微小損傷敏感、不依賴結構物理模型、對邊界條件要求不高以及成本低等優點，成為結構健康監測領域關注的熱點。PZT的機電導納是由主體結構剛度、質量、阻尼和邊界條件等參數組成的函數，同時也與壓電片尺寸和方向相關[3-5]。當PZT的物理性質和各參數保持固定時，機電導納信號的變化主要是由結構狀態變化引起的，如結構損傷、環境溫度變化和荷載變化等。因此，可以通過觀察機電導納信號的變化來評估結構的狀態變化。

作為一種結構損傷識別方法，EMI方法的應用范圍非常廣泛，比如多種結構的裂紋和疲勞損壞、金屬結構的螺栓松動、復合材料層的脫粘以及混凝土的固化監測等。Soh等[6]證明了EMI方法可用于監測鋁梁疲勞裂紋擴展過程以及結構壽命預測，并建立了一種用于疲勞壽命估算的概念驗證半分析損傷模型。 Zuo等[7]將EMI方法進行調整后用于裂縫檢測，并采用損傷指標量化表征以確定管道中裂縫損傷的程度和位置。Liu等[8]證明了基于嵌入式壓電傳感器的機電阻抗技術可以有效地監測混凝土的開裂和發展。Kuznetsov等[9]利用機電阻抗方法成功識別直升機機翼的螺栓松動，實驗過程中結構溫度和應力保持不變。粘合層材料的脫粘監測也是EMI技術的一個重要應用領域。 文獻[10-11]分別研究了使用EMI方法檢測航空結構和玻璃環氧復合材料板的粘合層脫粘。此外，EMI技術還能夠用于監測混凝土固化過程中的應力和強度變化[12-15]。Wongi等[16]總結了關于應用EMI方法進行各種結構健康監測的研究。

在實際應用時，服役中的結構如橋梁、鐵軌和火箭發動機等通常承受動態載荷，載荷作用影響EMI方法進行結構損傷識別的準確性，需要消除載荷影響。 Ong等[17]研究了過應力對結構逐點動態剛度的影響，并使用EMI方法確定鋁梁中的原位應力。Annamdas等[18]研究了橫向載荷對粘結于鋁梁表面的PZT機電導納信號的影響，發現導納特征曲線隨著載荷的增加逐漸向右上偏移。 Lim等[19]研究了固定邊界條件下不同軸向載荷對導納信號的影響，并深入研究了邊界條件的硬化效應。 Scalea等[20]研究了EMI方法用于監測鐵軌健康狀態時的溫度和軸向應力影響。Yang等[21]研究了軸向拉伸荷載對鋼梁導納信號的影響，并提出用人工智能神經網絡方法補償荷載影響。然而，使用人工神經網絡方法進行補償沒有物理內在規律的可行性，而且需要足夠數量的數據才能運行。

目前，針對橫向載荷尤其是壓載荷對EMI方法的影響，以及動載荷影響EMI的補償問題研究較少。筆者對于拉壓應力如何影響EMI方法進行了理論、數值和實驗研究。在動態載荷的影響下，導納信號不僅發生峰值偏移，而且存在較復雜的局部變化，包括波峰的消失和開裂等，用于補償溫度影響的有效頻率偏移方法[22]不再適用。筆者采用協整方法處理動荷載對EMI方法的影響，并開展動應力下鋁梁螺栓松動損傷檢測實驗來驗證該方法的有效性。

1 EMI方法損傷檢測技術基本原理

EMI方法是一種基于智能壓電材料阻抗分析的結構損傷識別方法。由于壓電智能材料具有壓電效應，它能夠實現機械能和電能之間的相互轉化，因此可以同時作為傳感器和驅動器。PZT是一種應用廣泛的壓電材料，當沿PZT極化方向施加交流電場時，可以測得耦合系統的機電導納信號。由于壓電材料與結構之間存在耦合作用，耦合系統的機電導納信號直接與主體結構的機械阻抗相關。當系統保持固定時，假設PZT的屬性不隨時間變化，則系統導納信號的變化只與結構機械阻抗的變化有關。結構機械阻抗的變化正是由于損傷等因素引起的，因此，通過系統導納信號的變化可以判定結構的健康狀態。

筆者應用如圖1所示的一維機電耦合阻抗模型來闡述EMI方法的基本原理。 對于上述阻抗模型，PZT的機電導納函數是與主體結構機械阻抗、PZT機械阻抗和激勵頻率相關的復變量函數，該函數由電導G(導納實部)和電納B(導納虛部)兩部分組成[3-5]，如式(1)所示

圖1 一維耦合機電阻抗模型Fig.1 1-D coupled electromechanical impedance model

(1)

由式(1)可知，系統機電導納信號與PZT和主體結構的機械阻抗有關：當系統環境不變時PZT自身的機械阻抗ZA一般保持不變，則主體結構的機械阻抗ZS對系統導納信號的影響較大；當結構的機械阻抗發生變化時，結構的動力特性隨之改變，就表示了結構可能出現損傷。通過監測和分析PZT傳感器機電導納信號的變化，能夠實現對結構健康狀態監測的目的。

為了更準確地判斷結構的健康狀態，需要引入損傷指標量化損傷前后所測得導納信號的差異。由于系統的導納信號為復數，相應的損傷指標也分為實部和虛部。大量研究表明，導納的實部比虛部對結構損傷更敏感，同時外界條件對導納虛部的影響也更大，所以一般采用導納實部信號構造損傷指標來判斷結構的健康狀態。筆者采用相關系數偏差(correlation coefficient deviation, 簡稱CCD)作為損傷判定指標，算法如下

(2)

2 EMI載荷影響理論分析

以軸向載荷作用下梁的橫向振動來簡要說明載荷對EMI影響的機理。考慮如圖2所示的梁結構模型，兩端沿軸向施加拉荷載T。假設振動過程中梁截面上的張力保持不變，梁的彈性勢能包括彎曲應變能和軸向拉力引起的應變能。根據力平衡條件得到梁的橫向自由振動方程為

圖2 施加軸向荷載的梁結構模型Fig.2 Beam structure model axially loaded

(EIY″)″-ω2ρAY=0

(3)

其中：E為材料彈性模量；I為截面對中性軸的慣性矩；A為梁的橫截面積；ρ為梁的密度；Y和ω分別為梁的振型函數和固有頻率；Y″表示在空間上對振型函數求2階導數。

梁的最大彈性勢能和最大動能分別為

其中：l為梁的長度；T為軸向荷載。

由能量守恒得到固有頻率的泛函為

(6)

由式(3)和邊界條件所確定的特征值ω2和相應的特征函數Y(x)等價于上述泛函所取的駐值及相應的自變函數，具體的證明過程見文獻[23]。對于等截面梁和兩端簡支的簡單邊界條件：Y(0)=0,Y″(0)=0,Y(l)=0,Y″(l)=0，解出固有頻率為

(7)

其中：i為振動階數。

可以看出，T=0時即為沒有軸向力作用時簡支梁的固有頻率。由于軸向拉力的存在使梁的撓度減小，相當于增加了梁的剛度，使得固有頻率提高。如果是軸向壓力，可用-T代替T，這時固有頻率降低。當ωi是高階固有頻率時，i很大，各高階固有頻率之間呈線性相關。

式(1)中結構自身的機械阻抗為

(8)

其中：j為虛數單位；c為阻尼系數；m為質量；ωi為系統諧振頻率；ω為激振頻率。

荷載作用引起結構固有頻率的變化，進而導致系統諧振頻率發生改變，結構的機械阻抗隨之變化，最終表現為導納曲線的波峰發生偏移。EMI方法通過分析導納曲線的變化判斷結構的健康狀態，則荷載作用會影響EMI方法進行結構健康監測的準確性，因此有必要處理荷載作用的影響。

3 EMI載荷影響的處理方法

3.1 基于協整的結構損傷檢測

協整理論是計量經濟學中處理非平穩時間序列問題的基本方法[24],其基本思想是將原本非平穩的幾個時間序列經過線性組合后變成平穩的時間序列，這種線性組合被稱為協整方程。

一個時間序列x(t)通過d次差分成為一個平穩序列，而d-1次差分卻不平穩，則稱這個序列x是d階單整序列，記為x～I(d)。如果序列本身是平穩序列，則稱為零階單整序列，記為x～I(0)。對于一組d階單整時間序列X=[x1,x2,…,xn]∈Rn，若能夠找到協整向量αT=[α1,α2,…,αn]使得式(9)成立

α1x1+α2x2+…+αnxn=ε

(9)

其中：ε為余量序列，說明序列X有長期穩定關系。

如果這種均衡關系能夠描述非穩態變量之間的長期均衡關系，則余量序列為穩態序列，即ε～I(0)。協整分析的目的就是找到協整向量使得余量序列平穩。通過協整檢驗可以得到協整向量，因為協整檢驗只適用于同階非平穩隨機變量，進行協整檢驗之前，必須確定各隨機變量的非平穩階數，此處采用增廣迪基-福勒檢驗(augmented Dickey-Fuller test，簡稱ADF檢驗)。當變量確定為同階非平穩時，就可以進行Jonhansen協整檢驗獲得協整向量。ADF檢驗和Jonhansen協整檢驗的具體過程見文獻[25]。

當損傷發生時，協整變量序列變成非平穩時間序列，它們之間構造的協整余量產生明顯的跳躍。在實際應用時，導致協整變量發生變化的因素很多，其中包括荷載、溫度、潛在損傷等。協整余量法可以消除除損傷外其他因素的改變對協整變量的影響，則可通過協整余量突變判斷損傷的發生。

3.2 協整處理動荷載影響EMI的分析

考慮到溫度、荷載等環境工況變化造成導納時間序列的不平穩，各時間序列有著共同的變化趨勢。在導納時間序列之間如果能夠找到平穩的線性組合，就可以利用協整處理環境工況如動荷載變化引起的非平穩性問題。

進行協整之前，需要確定合適的協整變量時間序列。對于圖1所示的阻抗模型而言，輸入的激勵是線性掃頻信號，則在掃頻頻率范圍中，各頻率點的能量值相同。但對于PZT片上的電壓而言，由于結構共振頻率的存在，該電壓將在這些頻率點處產生能量集中，從而在導納曲線中顯現波峰。導納曲線波峰位置的頻率代表了結構的固有頻率，因此，選取EMI導納譜的波峰頻率(結構的高階固有頻率)作為協整變量。下面從理論上分析動荷載影響下梁的任意4階高階固有頻率時間序列進行協整的可行性。根據式(7)得到軸向力作用下梁的第i,k,p和q階固有頻率的比值為

(10)

由式(10)變形可得

ωif(k)-ωkf(i)+ωpf(q)-ωqf(p)=0

(11)

EMI方法中一般采用高頻(30 kHz～400 kHz)進行掃頻[26]，因此ωi,ωk,ωp和ωq均是高階固有頻率。經過仿真模態分析發現，對尺寸為600 mm×120 mm×2 mm的鋁梁，30 kHz頻率對應的振動階數約為第280階，代入相關參數可得x2π2EI?Tl2，其中x為30 kHz以上頻率對應的振動階數。則式(11)可簡化成

k2ωi-i2ωk+q2ωp-p2ωq=0

(12)

當結構處于荷載隨時間變化的工況序列中，式(12)可推廣為

a1ωi+a2ωk+a3ωp+a4ωq=ε

(13)

其中：ε為相互獨立高斯隨機變量，且均值為零，方差為σ2。

此時式(13)正是協整式(9)，a1,a2,a3和a4是相應的協整系數，它只與頻率所處的階次有關，而與荷載變化無關，因此可以消除荷載變化的影響，說明動荷載作用下結構的任意4階高階固有頻率之間存在協整關系。當損傷發生時，原有的協整系數不再適用，此時將高階固有頻率代入協整關系式中，協整余量發生突變，即可判斷結構出現損傷。

提取導納實部曲線4個峰值位置的頻率，即代表了結構的4階高階固有頻率。由于載荷作用對峰值位置和大小存在影響，為了保證頻率時間序列的一致性，要注意峰值位置的選取，確保整個荷載變化過程中所選取的峰值始終較為明顯地存在。

動荷載作用下基于EMI方法和協整的結構健康監測分為兩個階段，分別是協整模型學習構造階段和損傷識別階段。如圖3所示，其中阻抗測試系統由美國國家儀器公司(National Instrument, 簡稱NI)的數據采集模塊組成，在實驗部分具體介紹。

圖3 基于EMI協整方法的結構健康監測流程圖Fig.3 Flow chart of SHM based on EMI co-integration method

4 荷載影響導納信號的仿真研究

為了研究拉壓荷載對導納信號的影響，筆者進行了相關仿真計算。利用通用有限元軟件ANSYS建立壓電片-鋁梁三維模型，如圖4所示。鋁梁采用實體單元Solid45，尺寸為600 mm×120 mm×2 mm，鋁梁為無約束自由狀態。壓電片采用耦合場單元Solid5，尺寸為10 mm×10 mm×0.2 mm，壓電片中心距離鋁梁右端150 mm。圖4(a,b)所示分別為對鋁梁模型施加拉荷載和壓荷載的過程。計算過程分為兩步：①在梁自由端施加軸向荷載，進行靜力分析；②在靜力分析的基礎上進行預應力狀態下的諧響應分析。

圖4 壓電片-鋁梁有限元模型Fig.4 Finite element model of PZT-aluminum structure

圖5(a,b)分別為沿鋁梁軸向施加拉壓荷載后仿真計算得到的導納實部信號，選擇信號頻率范圍為20 kHz～40 kHz。為了更清楚地觀察信號的變化情況，分別將圖5(a,b)中33 kHz～34.6 kHz頻段的信號放大，結果如圖5(c,d)所示，其中0代表無荷載的基準狀態。由圖5(c)可以看到，隨著軸向拉力的增大，導納實部信號的波峰均向右偏移，且偏移程度與拉力大小呈正相關，這與上面的理論分析相符合，軸向拉力使得梁的固有頻率提高，導致導納曲線共振峰向右偏移，偏移程度與拉力大小成正比。由圖5(d)可以看到，施加軸向壓力使得導納實部信號波峰向左偏移，且偏移程度與壓力大小呈正相關，這是因為施加軸向壓力降低了梁的固有頻率。另外，圖5(a，b)中24 kHz右邊的第1個共振峰的位置和峰值大小幾乎保持不變，這是因為該共振峰為縱向振動峰，不受軸向荷載的影響。

圖5 鋁梁導納實部信號的仿真結果Fig.5 Numerical results of conductance signals acquired from PZT surfaced bonded on the aluminum beam

從上述仿真結果可知，載荷作用會導致導納曲線的波峰發生偏移，造成導納時間序列的不平穩，而且各波峰變化方向一致，即各波峰頻率間有著共同的變化趨勢。因此，考慮在各波峰頻率組成的時間序列之間構造平穩的線性組合，利用協整處理荷載工況變化引起的非平穩性問題，則可消除荷載對EMI方法的影響。

5 荷載影響導納信號的實驗研究

在仿真計算的基礎上，筆者進行了荷載作用影響導納信號的相關實驗研究。實驗裝置如圖6(a)所示，圖中鋁(型號為6061-T6)梁尺寸為600 mm×120 mm×2 mm，兩端為簡支邊界條件。用丙烯酸酯結構膠將2個PZT(直徑為12 mm，厚度為1 mm，型號為SMD12T06R412WL)分別粘貼在距離鋁梁右端150 mm的上、下表面中心處。圖6(b)所示為鋁梁下表面粘貼PZT處的局部放大圖。在鋁梁中部依次放置不同質量的重物，即沿厚度方向施加線性荷載，從0N(基準狀態)到50 N，間隔為10 N，則鋁梁上表面受壓，下表面受拉。整個實驗在室溫25℃下進行。

圖6 鋁梁加載裝置示意圖Fig.6 Setup of aluminum beam under load

實驗所采用的導納信號采集設備如圖7所示，NI阻抗測試系統包含PXIe-1071機箱、 PXIe-8840控制器、PXIe-6124高速數據采集卡以及BNC-2120屏蔽式接線盒等硬件搭建，并借助LabVIEW軟件編程控制信號發射和采集。該套系統可以代替安捷倫4294A阻抗儀進行導納信號采集，并實現EMI的連續監測和信號處理等功能。實驗中將2個PZT接入NI阻抗采集系統的自制電路中，施加荷載前與各次荷載施加并待穩定后，選擇頻率范圍30 kHz～40 kHz，利用NI阻抗采集系統采集各狀態下鋁梁上、下表面PZT的電導納信號。為了得到穩定的導納信號，每種狀態進行50次重復測量后平均作為結果信號。

圖7 NI阻抗測試系統Fig.7 NI EMI test system

根據歐拉-伯努利梁理論可知，梁橫截面上任一點處的彎曲應力為

σS=My/I

(14)

其中：M為橫截面上的彎矩；I為橫截面對中性軸的慣性矩；y為所求應力點到中性軸的距離。

根據式(14)可計算得到施加不同荷載時梁上PZT處的彎曲應力。將各參數代入式(14)后計算可知，荷載為 50N時鋁梁上表面PZT處彎曲應力為-46.9 MPa，相應的下表面PZT處彎曲應力為46.9 MPa，低于該鋁梁的彈性極限。因此，整個實驗過程中鋁梁處于彈性狀態，不會由于荷載作用而引起結構的損傷，結構的健康狀態是不變的，在溫度不變的情況下荷載是唯一的影響因素。

圖8所示為不同荷載狀態下測得的導納實部信號，為便于觀察，此處只展示39 kHz～40 kHz頻段的曲線圖。可以觀察到，隨著荷載增大，鋁梁上下表面產生的應力隨之增大，拉應力作用使得導納曲線波峰向右偏移，而壓應力作用導致導納曲線波峰向左偏移，且偏移程度與應力大小呈正相關。這與上面的理論分析以及仿真結果相吻合，這些變化均是由于應力作用影響了結構的固有頻率導致的。從圖8還可以看出，導納曲線波峰的峰值大小也發生了變化，產生這一變化的原因是由于附加的質量塊使得結構的機械阻抗發生了變化。觀察圖8還發現，未施加荷載(0N)時，同一基準狀態下2個PZT的導納信號沒有完全重合，這是由于2個PZT傳感器的材質與所處位置存在微小差異。

圖8 不同拉壓荷載下鋁梁的實驗導納實部信號對比Fig.8 Experimental results of admittance signals acquired from PZT transducers surfaced bonded on the aluminum beam under varying tensile and compressive loads

6 協整處理動態應力影響EMI實驗

6.1 實驗設備及過程

通過以上研究發現，結構內應力的存在確實對PZT電導納信號有較大影響，進而影響EMI方法進行結構健康監測的準確性，容易引起誤判，因此需要消除應力對EMI導納信號的影響。筆者采取協整方法處理這一問題，設計了動態荷載作用下鋁梁的螺栓松動識別實驗，驗證該方法的可行性。

實驗裝置如圖9所示，其中，鋁(型號為6061-T6)梁尺寸為600 mm×120 mm×2 mm，兩端用4.8級普通螺栓固定在框架上，用丙烯酸酯結構膠將PZT(直徑為12 mm，厚度為1 mm)粘貼于鋁梁上表面距右端150 mm處。距離鋁梁右端290 mm處放置1個4.8級普通螺栓，實驗中通過松動該螺栓來引入損傷。利用信號發生器(Agilent33522A)輸出隨機激勵信號，經過功率放大器(MB Dynamics MB500VI)放大后輸入激振器(MB Dynamics MODAL 50AMB)，由激振器帶動鋁梁振動。PZT電導納信號由圖7所示的NI阻抗測試系統連續測量并保存。

圖9 實驗裝置示意圖Fig.9 Pictorial illustration of experimental setup

首先，將螺栓擰至全緊狀態，采集此時壓電片上40 kHz～50 kHz頻率段的電導納信號作為無荷載下的基準信號，共采集10組信號；其次，通過激振器激勵鋁梁振動，并以0.1 s為時間間隔，持續采集此時PZT上的導納信號，作為螺栓擰緊并施加動荷載工況下的信號；200 s后，松動螺栓，采集螺栓松動、應力變化工況下的導納信號，共持續采集200 s；最后，再重新擰緊螺栓，采集最后100 s的導納信號。整個實驗過程總共采集得到5 000組導納信號。分為螺栓擰緊無荷載基準狀態、螺栓擰緊施加動荷載、螺栓松動施加動荷載以及螺栓再次擰緊施加動荷載4個階段。

6.2 實驗結果及討論

選取前3個階段的導納實部曲線進行對比，結果如圖10所示。從圖中可以看出，螺栓擰緊并施加動荷載工況下采集的導納實部曲線相比于基準狀態下的曲線波峰數量更少，共振峰峰值普遍降低，曲線整體有向左偏移的趨勢。這是因為壓應力使得鋁梁剛度減小，從而降低其固有頻率，導致曲線共振峰向左偏移。從圖10中還可觀察到，相比于螺栓擰緊時，螺栓松動后的導納實部曲線在局部存在比較復雜的變化，波峰數量有所增加。其原因是螺栓松動使得鋁梁的局部剛度改變，從而影響鋁梁的高階振動特性。在應力和螺栓松動的耦合影響下，導納曲線的變化并不是兩種因素的簡單疊加，而且并無明顯的規律。因此，僅僅通過觀察導納實部曲線的變化很難判斷鋁梁是否出現螺栓松動，需要引入損傷指標來量化表征變化程度。

圖10 鋁梁施加荷載和螺栓松動前后的導納實部曲線對比Fig.10 Comparison of admittance signals before and after applying load and loosening the bolt

根據式(2)計算其他工況下測得導納實部信號與基準信號間的損傷指標值如圖11所示，損傷指標無量綱，橫坐標表示測量次數。其中：A點表示對鋁梁施加振動的時間點；B點與C點分別表示松動螺栓與擰緊螺栓的時間點。由圖11可以看出：從A點開始，即鋁梁內出現變化的應力后，損傷指標明顯增大，從10%以下增大到30%；其后CCD值主要在30%～90%范圍內變化，表明應力對EMI方法中測得的電導納信號有顯著影響；而從B點之后，鋁梁處于應力和螺栓松動的耦合影響下，此時損傷指標在50%～95%之間波動；當從C點再次擰緊螺栓后，損傷指標大小又回到30%～90%之間。由此可知，在動態應力影響下，螺栓擰緊與松動狀態下測得導納信號計算所得損傷指標值的變化范圍存在大部分重合，無顯著區分。因此，在動態應力影響下無法通過損傷指標的變化來判斷鋁梁是否出現螺栓松動。這表明動態應力影響下用EMI方法不能準確識別出鋁梁的螺栓松動，需要對信號進行協整處理以排除動態應力對鋁梁螺栓松動識別的干擾。

圖11 動態應力和螺栓松動影響下的損傷指標CCDFig.11 Damage metric CCD under the influence of dynamic stress and bolt loosening

6.3 信號后處理及分析

提取導納實部曲線的峰值頻率，形成頻率時間序列，峰值位置如圖10中的1，2，3，4所示。在整個測試過程中這4個峰值始終較為明顯地存在，分別用f1，f2，f3，f4表示對應位置的頻率。4個頻率時間序列如圖12所示，其中：豎直虛線表示螺栓松動時間點；豎直實線表示螺栓擰緊時間點。由圖12可以看出，螺栓松動后，高階固有頻率f1和f4輕微下降，f3明顯下降，這是由于螺栓松動引起了結構固有頻率的降低。但是f2部分值增大，其原因是結構內存在變化的動應力，結構的不同頻率范圍對于應力的敏感性不同，應力對此階固有頻率的影響大于螺栓松動帶來的影響，致使f2部分值反而上升。

圖12 鋁梁的4個高階固有頻率時間序列Fig.12 Four high natural frequency time series of the aluminum beam

根據上面的理論分析，可以利用協整處理動態應力引起的鋁梁頻率特征參數的非平穩性問題。首先，對f1，f2，f3，f4在螺栓松動之前部分的時間序列分別進行ADF檢驗，檢驗結果表明，上述4個時間序列均是1階非平穩時間序列，可以進行Jonhansen協整檢驗，通過協整檢驗后得到2個協整向量，即存在2組協整關系，選取任意一組協整關系建立協整方程，得到均值為0的穩態時間序列協整余量ε；其次，將螺栓松動之后部分由4個頻率組成的時間序列代入已經建立的協整方程中，得到螺栓松動后的協整余量序列εd。兩組協整關系得到的協整余量值雖然不完全相等，但變化趨勢一致，此處只展示其中一組結果，如圖13所示，協整余量無量綱。從圖中可以看到，螺栓松動后，εd明顯大于ε，協整余量突然增大，重新擰緊螺栓后，協整余量有所降低，但是仍然大于螺栓松動之前的協整余量值。

圖13 螺栓松動前后的協整余量序列Fig.13 Residual series of the co-integration model before and after loosening the bolt

當損傷出現時，此處即鋁梁的螺栓松動，結構的高階固有頻率發生變化，其相互之間的協整關系隨之改變，原本的協整系數不再適用，此時若將損傷后結構同位置的高階固有頻率代入已經得到的協整關系式中，將會產生均值非0的協整余量序列跳躍，所以可以通過協整余量的突變來判定結構出現損傷。由圖13可以看出，在測量次數為2 000時，協整余量發生了跳躍，即可判斷此刻鋁梁出現了螺栓松動。再次擰緊螺栓后，協整余量均值仍不為0，這是因為和初次螺栓擰緊的程度不相同，變量之間的協整關系不一致。因此，協整消除了動態應力對EMI方法的影響，當鋁梁內部的應力持續變化時，仍可以準確識別螺栓松動。

7 結 論

1) 研究了荷載對EMI結構損傷識別方法的影響，從理論上分析了軸向拉壓荷載對PZT導納實部信號的影響，并通過仿真計算和實驗予以驗證。結果表明：拉應力使梁的固有頻率提高，系統諧振頻率隨之增大，導納實部曲線的波峰向右偏移；反之，壓應力降低結構的固有頻率，導納實部曲線波峰向左偏移，偏移程度與應力大小成正相關。同時，由于拉壓荷載改變了結構的機械阻抗，波峰峰值大小也隨之改變。

2) 使用協整處理動荷載對EMI方法的影響，從理論上分析了動荷載影響下鋁梁的4階高階固有頻率時間序列進行協整的可行性，總結了動荷載作用下EMI協整方法進行結構損傷識別的步驟，開展了動應力影響下鋁梁結構的螺栓松動損傷識別實驗，驗證了該方法的有效性。

3) 采用的協整方法能夠成功消除結構損傷識別中荷載作用的影響，但實際工程中結構處于復雜多變的環境工況中，可能存在多項因素的耦合影響，其中溫度和荷載作為最普遍存在的影響因素，如何應用協整處理溫度和荷載對EMI方法的耦合影響需要進一步深入的研究。