高中數學課程結構的引介與比較研究

劉存華 林素安 周瑩

【摘 要】 課程標準是教材編寫、教師教學以及學生學習的指導性文件，而課程結構是課程標準的核心部分之一.通過文獻分析和文本對比，從設計依據、結構和學分與選課三個維度對大陸、臺灣以及香港的高中數學課程標準中的課程結構進行比較，探索三地區的異同，以期為各地的數學課程改革及教學提供參考.

【關鍵詞】 大陸;臺灣;香港;課程結構;比較研究

1 引言

大陸、臺灣和香港同宗同源，在文化傳統上有著許多的相似之處，在數學教育方面亦有著極深的淵源.課程結構作為課程目標和教育成果之間的橋梁，將三地的高中數學課程結構進行對比研究，是極具現實意義的.因此，本研究以2017年大陸教育部頒發的課程標準[1]、2013年臺灣地區修訂并頒布的必修[2]和選修綱要[3]、2017年香港地區修訂并實施的指引[4]（如表1）為研究對象，介紹三地課程改革歷程，從設計依據、結構和學分與選課三個維度探尋數學課程結構的特征和異同，從而相互吸收、取長補短，為三地的數學教育及課改提供參考[5].

2 大陸、臺灣與香港的高中數學課程改革歷程簡介

2.1 大陸高中數學課程的時代背景

從1902年頒布第一個學校教育課程標準《欽定學堂章程》開始，逐漸由學校課程向數學課程方向探索.1929年南京國民政府頒布了《高級中學普通科暫行課程標準》首次規定了高中數學課程內容，之后陸續經過四次修改，1948年頒布了《修訂高級中學數學課程標準》，正式規定了課程科目和具體的課程內容，基本形成了數學課程標準的框架[6].

建國初期頒布了第一個數學課程綱要，之后陸續頒布了多個“教學大綱”，在原有標準的基礎上增加了“教學目標”和“教學內容”.隨著數學課程的不斷豐富，學生“超負荷”的問題日益顯露，因此1983年教育部頒布了《高中數學教學大綱（草案）》，將高中數學課程分為“甲”和“乙”兩種，1996年進一步將高中數學課程劃分為“必修+選修+文理分科”的模式[7].

進入21世紀，2003年教育部印發了課程標準實驗稿，高中課程結構縱向分為學習領域、科目、模塊三個層次，并將課程劃分為國家課程和校本課程，在學科內部細分為必修、限定必修、任意選修三類.但“03版”課標在課程結構方面突出“模塊”劃分，將同一主題的數學知識分布在各個模塊當中，割裂了內容之間的聯系，影響了數學課程的系統性.經過十余年的課程改革，2017年頒布了17版標準，進一步完善了數學課程結構[8].

2.2 臺灣高中數學課程的時代背景

2003年臺灣頒布了九年一貫制課程綱要，2004年為加強課程縱向連貫性和橫向統一性，實施了《普通高級中學課程暫行綱要》（95綱要），之后提倡十二年一貫制的構想，從而頒布了《普通高級中學課程綱要》.經過修訂，于2013年頒布了臺灣《高級中學必修科目[數學]課程綱要》和《高級中學選修科目[數學]課程綱要》，由此構成了臺灣高級中學數學課程綱要[9][10].13綱要主要包括課程目標、核心能力、時間分配、教材綱要、實施要點和附錄[11].

2.3 香港高中數學課程的時代背景

香港教統會于2000年提出高中三年制的設想，并于2005年發表“334”報告書.該報告用“3+3”學制取代“5+2”學制，用香港中學文憑考試取代香港中學會考和香港高級程度會考.并于2007年頒布了《數學教育學習領域課程及評估指引》（中四至中六），修訂后實施了的17指引包括概論、課程架構、課程規劃、學與教、評估、學與教資源6章以及相關附錄[10][12].

3 設計依據比較

由于13版綱要并沒有“設計依據”，所以此維度只將17標準的設計依據和17指引的設計原則進行對比（如表2）.

從思維角度來看，17標準以課程理念、課程方案、課程性質、學科特點四個方面進行設計課程，較為系統全面.而17指引提出了7條原則，數量較多，但是均為細節性原則，分類較為零散，不免有所遺漏.

從內容表達來看，17指引中的（b）～（g）六條細則均涵蓋在17標準中.因此，香港指引可適當參照大陸標準的設計原則，進行內容和維度上的豐富，可增添以下原則：（1）以培養學生數學學科核心素養為宗旨;（2）關注學業質量評價;（3）關注學科內容之間的關聯.而大陸標準亦可吸收香港指引中的“建基于基礎教育階段已涵蓋的知識”，加強各學段之間的銜接.

4 課程結構比較

4.1 大陸高中數學課程結構簡介

大陸的高中數學課程突出一個基本理念：優化課程結構，突出主線，精選內容.在課程類型上分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，每種類型課程內容均包括函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四條主線.數學文化融于課程內容中（如圖1）.選擇性課程分為A（數理類）、B（理工類）、C（人文類）、D（體育、藝術類）和E（先修類）等五類課程.

4.2 臺灣高中數學課程結構簡介

臺灣的高中數學課程突出的基本理念是：教材應具有時代性、前瞻性及國際性;課程知識的系統性強，采用直線式與螺旋式相結合的教學方式，將數學課程分為必修課程與選修課程.“必修”課程分為數學Ⅰ（函數）、Ⅱ（有限數學）、Ⅲ（平面坐標與向量）、Ⅳ（線性代數）.其中，數學Ⅰ和數學Ⅱ授課對象為高一學生，數學Ⅲ和數學Ⅳ面向高二學生;而高二數學分為A、B兩版，B版的內容廣度和深度較A版要更多一些，主要在線性代數部分增添了知識點.“選修”課程分為標準課程、基礎課程、統整課程、進階課程四類.關于選修時限，與大陸有所差異，選修課程并非學完必修才開始學.例如，基礎課程中的數學Ⅰ和數學Ⅱ，建議在高一年級講授，主要是為了彌補學生缺失的基礎;再如統整課程中的數學演習主要是為了讓學生從訓練中得以提升，建議在各個學期進行選修;還有“選修代數”“選修幾何”“數學軟體”“數學建模等進階課程”可在一、二、三年級結合相應必修課程進行選修.關于授課對象，不同的課程匹配不一樣的選修對象：標準課程中的數學甲建議自然組學生學習，數學乙建議社會組學生學習;基礎課程建議數學基礎不足者進行學習;統整課程建議一般學生進行學習;微積分課程建議學習超前學生學習，其余進階課程則為興趣類課程.

4.3 香港高中數學課程簡介

香港提倡切合不同學生的需要，為學生提供一個均衡、有彈性、多元化的課程，因此也將高中數學課程分為必修部分和延伸部分.必修課程包含“數與代數”“度量、圖形與空間”“數據處理”三個范疇，其中每個范疇都包含基礎課程和非基礎課程兩個部分.特別的，必修課程還增加了進階學習單元，包括進階應用和探索與研究兩個子單位.延伸部分分為單元一（微分與統計）和單元二（代數與微積分）.單元一包括“基礎知識”“微積分”和“統計”三個領域，三個領域又按照內容相關度和重要性分為多個小學習單位，另外還有一個進階學習單位.單元二包括“基礎知識”“微積分”和“代數”三個領域和一個進階學習單位.

5.1 學分設置

大陸高中數學必修課程8學分（用時144課時）、選擇性必修課程6學分（用時108課時），選修課程6學分.臺灣高中數學必修課程中必修Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ各4學分，選修課程中標準課程6至8學分、基礎課程2學分、統整課程3至4學分以及進階課程14至16學分，必修課程可配備266個小時.香港課程雖沒有設定學分，但是給出了必修部分可配備313小時.

由各地對課程的學分設置和教學建議時長分析，可知香港為高中數學課程配備的時長最多，大陸配備的時長較少.而且，香港地區沒有設置學分制度，臺灣地區較為重視選修課程，大陸較為重視必修課程.

5.2 課程定位

5.3 選課說明

5.3.1 大陸地區選課說明

如果只需要達到畢業水平，就僅需學習必修課程并參加學業水平考試;如果希望繼續接受高等教育，則需要在學習必修課程的基礎上學習選擇性必修課程并參加高考;學生出于興趣，可根據未來發展方向在選修課程中選擇某一類課程，但并無硬性要求和規定.

5.3.2 臺灣地區選課說明

臺灣地區的學生學完必修部分之后，繼續學習標準課程，數學甲Ⅰ和數學乙Ⅰ在高三上冊進行學習，數學甲Ⅱ和數學乙Ⅱ在高三下冊進行學習.而對于基礎課程、統整課程、進階課程這三類課程，該地區則沒有明確的規定，學校和教師可以根據學生的實際情況建議學生進行選學.

5.3.3 香港地區選課說明

香港學生修讀高中數學課程可以有五種不同的模式：只修必修中的基礎課題;修讀必修的基礎課題和部分非基礎課題;修讀必修全部課題;必修+單元一;必修+單元二.香港課程評估與指引中強調課程規劃的原則之一是“學生中學畢業之后的出路”，因此在校本課程開發時，下放了讓學校調整課程的權限，也給予了學生選課的自主權，無需囿于固定的模式.

6 結論與啟示

6.1 三個地區課程分類均為“必+選”模式

大陸課程主要架構為“必修課程”+“選擇性必修課程”+“選修課程”，臺灣課程主要架構為“必修課程”+“選修課程”，香港課程的主要架構是“必修課程”+“延伸部分”.三個地區的課程分類名稱雖然有所不同，但均將課程分為“必”和“選”兩大部分，在保證必修知識的基礎上為學生提供多元化課程的意識是共通的.

6.2 三個地區的課程設計理念有待完善

設計理念是設計課程過程中的依據和原則，對于課程的設置具有上位意義，因此有必要進行設計理念的完善.經過對課標的文本分析，發現臺灣地區的課程綱要不含有課程理念、宗旨、設計原則等指導性內容，可參照大陸課標和香港指引進行補充.通過對17標準和17指引的比較分析，發現香港地區的課程設計理念在系統性和完整性方面均有待加強，可參照大陸課程設計依據進行調整.同時，大陸地區的課程設計依據可在“理論與應用”“多元化和彈性”方面進行增補完善.

6.3 三個地區的課程結構各具特色

大陸地區將課程分為三類，并基于課程明確的定位，其課程設計具有如下特色：①“突出主線”，主線式的設計注重知識內容之間的關聯;②在內容主線之外，增加了“數學建模活動與數學探究活動”，提高學生學習興趣，提升學生的實踐能力和應用能力;③“數學文化”，貫穿必修課程和選擇性必修課程.臺灣地區的選修課頗具特色，選修課程的針對性強，每個學年都有相應的選修課，照顧到不同需求的學生，學生選課的自由度高：①標準課程承接必修中的高二知識，自然組和社會組學生有針對性地分開學習;②基礎課程是用于彌補學生的不足，這在一定程度上可以縮短學生的差距，夯實后進生的數學基礎;③統整課程有利于加強學生的深度學習;④進階課程是供學生的興趣學習所設.香港地區的課程有兩個突出的特色：①注重與初中課程、畢業后的出路之間的銜接;②選課模式多樣化、彈性化，有五種模式可供選擇，學生的自主空間很大;③注重課程知識在現實生活情境中的應用.

三個地區可以相互借鑒，大陸地區需要學習臺灣地區的選修課模式，使得選修課起到“讓學生選”和“利學生學”的功效，亦可學習香港“為學生中學畢業之后的出路”設置實用型的選修課;臺灣地區需要學習大陸地區的“主線設計”思路，優化課程內容，還建議增加“數學文化”板塊，向學生普及中國傳統數學文化，增強民族文化自信;香港地區的課程內容過少，可結合大陸和臺灣的內容進行適當增添，積淀學生的數學知識底蘊.

課程結構是順利實施課程活動的依據，通過對大陸、臺灣和香港三個地區的比較研究，對各地區的高中數學課程改革的背景、課程架構有一定的了解，對高中數學課程的共同點、特色有了清晰的認識，而且在比較中發現各地區課程結構的不足、不同之處，亦可以給我們帶來反思和啟示.回顧以往改革，注目當下課改，對比多地課標，從而取長補短和不斷優化，希望有助于我國各地區的高中數學課程改革進入更好的階段.

參考文獻

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[2] “教育部”（臺灣）.普通高級中學必修科目（數學），2013.

[3] “教育部”（臺灣）.普通高級中學選修科目（數學），2013.

[4] 課程發會議.數學教育學習領域數學課程及評估指引（中四至中六）（2017）[EB/OL]https：//max.book118.com/html/2017/1216/144373576.shtm.

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[12] 高紅妹.香港《數學教育學習領域課程指引》評介及其啟示[J].課程·教材·教法，2019，39（02）：138-143.

作者簡介 劉存華（1996—），男，廣西合浦人，南寧市第二中學教師，碩士研究生學歷，主要從事數學課程與教學論、數學教育心理學研究;

林素安（1996—），女，廣西玉林人，廣西師范大學研究生，主要從事數學課程與教學論研究;

周瑩（1962—），女，浙江嵊州人，廣西師范大學數學與統計學院教授，碩士生導師，特拉華大學訪問學者，主要從事數學課程與教學論和教師教育研究，本文通訊作者.