坐標系與參數方程應用舉例

坐標系與參數方程是《數學》（選修44）的內容，是全國卷的選考內容（不分文理），高考考查1道題，滿分10分.原本不難的問題，在平時考試或高考中得分情況并不理想.究其原因，筆者認為是對坐標系與參數方程的實質和引入用意理解不到位，對試題究竟選擇直角坐標系方程、極坐標系方程還是參數方程捉摸不定，對直線參數方程中的參數是否具備幾何意義模糊不清.如何突破這些難點，本文通過實例來進行說明.

點評 本小題也可以利用直角坐標系方程求解，用到根的判別式或求導的方法（限于篇幅，不再贅述），計算量明顯要大些，相比較而言，還是利用參數方程來得簡單.

結束語

三種方程表征不同，特點不同，解決問題時各有所長.參數方程的優勢是能將二元迅速化為一元，且直線的參數方程標準形式中的參數具有很好的幾何意義;極坐標方程中的極徑和極角的幾何特征也較為突出;直角坐標系方程的優勢就是習慣、熟悉、直白.問題解決時，究竟選擇“直、極、參”哪種形式一定要依據實際情況加以判斷，多條路徑擇其優.

參考文獻

[1] 胡書軍，李素香，霍紅梅.坐標系與參數方程[J].中學數學教學參考（上旬），2019（4）：48-51.

[2] 劉紹學主編.普通高中課程標準實驗教科書·數學選修4-4（A版）[M].2版.北京：人民教育出版社，2007，2：36.

作者簡介 陳曉明（1971—），男，安徽廣德人，安徽省寧國市寧國中學教師，碩士學位，中高職稱.近年來在CN刊號期刊發表論文60余篇（其中國家級20多篇）.