敏感性分析：解讀與應用案例

溫素彬 劉歡歡

【摘 要】 敏感性分析可以促進企業營運管理，給管理者決策提供量化支持。敏感性分析在短期和長期運營決策中的作用不一樣：在短期營運決策中，可將利潤與敏感性分析相結合以完成目標利潤;在長期營運決策中，可將項目凈現值與敏感性分析相結合以做出項目選擇。敏感性分析可以確定影響目標變量的敏感性因素，計算可接受的臨界值以提示管理者注意盈虧轉折點，同時可協助判斷項目風險，對項目的未來經濟收益進行預測。文章以徐州某地產公司為例，建立符合案例特色的數學模型，對該公司短期、長期營運決策進行量化分析。

【關鍵詞】 敏感性分析; 短期營運決策; 長期營運決策

【中圖分類號】 F275? 【文獻標識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2020）15-0147-06

一、引言

企業需要加倍關注營運管理，以適應生產經營多元化的發展。在企業營運管理領域，目前常用的管理工具有四種：本量利分析、敏感性分析、邊際分析和標桿管理[ 1 ]。其中敏感性分析可以幫助企業提高運營質量和效率，適用于一般分析。在短期營運決策中，利潤最大化是企業目標之一，如果將利潤與敏感性分析相結合，對企業利潤進行預測研究，其研究結果可以協助企業做短期營運決策;在長期營運決策中，項目決策直接影響企業利潤，如果將項目凈現值與敏感性分析相結合，對企業項目凈現值的正負性以及大小進行預測研究，其結果可以協助企業管理者進行項目選擇的決策。敏感性分析通過定量的手段提高企業長短期營運決策的準確性，利于成本控制。

二、敏感性分析：基于因素變化的定量成本分析體系

自20世紀80年代開始，國內外學者就已經著手研究利潤敏感性。在新產品利潤預測分析過程中，不同的財務指標變化，利潤也會隨之發生變化，并且變化程度不一樣。Aaker（1991）基于本量利分析，指出影響利潤的不確定因素。之后，其他學者對此方法進行了不斷的完善，最后發展成一套比較成熟、完整的分析體系。

（一）敏感性分析的概念、內容及應用環境

敏感性分析是企業營運決策的量化工具，研究變化因素對目標值的影響，分成單因素和多因素敏感性分析。只變動一個不確定因素、保持其他因素不變即單因素分析，變動兩個或者兩個以上不確定因素而保持其他因素不變即多因素分析[ 2 ]。

敏感系數運算公式為：

其中，ri表示不確定因素i的敏感系數， y*100%表示目標值變動百分比， I*100%表示不確定因素i的數值變動百分比。

敏感系數是貫穿整個敏感性分析的指標，管理者可以控制、改變敏感性因素以達到調節目標值的目的。所以，在該工具使用時，計算敏感系數之后，應按照數值大小對各因素進行排序，供管理者參考，優化規劃和決策。

在短期中，用于實現目標利潤規劃。參考公式為：

其中，VC表示單位變動成本，FC表示固定成本，R表示利潤，Q表示銷量，P表示單價。

根據上述數學公式，等式的左邊是目標值，右邊是不確定性因素。在短期中，企業最終目的是完成利潤規劃。同時，企業應確定盈虧平衡點相關變量的臨界值，即R=0時影響因素的數值，推導結果如下[ 3 ]：

QMin表示銷售量的最小允許值，PMin表示單價的最小允許值，VCMax表示單位變動成本的最大允許值，FCMax表示固定成本的最大允許值。

以上四個臨界值是企業產品生產和銷售過程中必須關注的數值，是企業扭虧為盈或者由盈轉虧的節點。根據敏感性分析，可以在實際應用時計算出四個影響因素的敏感性系數并對其按敏感性大小排序，結合實際情況及以往經驗進行單因素分析和多因素分析，使目標利潤最大化。

在長期中，敏感性分析主要應用于對投資決策做出可行性評價。一般以凈現值為目標值，基本公式為：

其中，NPV表示項目的凈現值，n表示項目有效折現年限，r表示折現率，NCFi表示第i年的年現金凈流入量。

影響凈現值的因素包括項目的年現金凈流入量、折現率和有效折現年限。在長期營運決策中，可以計算上述三個因素對項目凈現值的影響程度。同時，假設NPV=0，可以得到年現金凈流入量和有效使用年限的下限值。

敏感性分析工具的應用環境主要有兩條：第一，企業關注的目標變量存在可衡量、可調控的影響因素;第二，企業關注的目標變量與影響因素之間存在穩定的、合理的數學模型，這樣敏感性分析才具有可靠性。

（二）敏感性分析的主要功能

敏感性分析的原理是：通過計算某一變量變動對另一變量的影響程度，找出兩個變量之間的關系[ 4 ]。該工具的作用主要體現在以下四個方面：

第一，可以確定決策過程中影響目標變量（如短期經營中的利潤和長期經營中的凈現值）的敏感因素，根據計算結果進行排序得到影響最大、最為敏感的影響因素，采取針對性措施。

第二，計算主要影響因素的可接受范圍，即上述的最大最小允許值，給管理者決策時提供臨界值警示以減少項目決策失敗的可能性。

第三，有利于管理者了解項目投資風險，通過對敏感因素的分析（不同敏感度的方案存在不同大小的投資風險），管理者決策時可以有效選擇風險較低的方案（敏感度低的方案）。

第四，協助管理者預測經濟效益，通過敏感性計算可以預測某一因素變化對目標變量的影響程度。

為了實現預測經濟效益的功能，該工具經常與本量利分析工具配合使用。敏感性分析主要起到對因素進行敏感性大小排序、優化改進方案的作用，配合使用的工具為本量利分析。

（三）敏感性分析的應用流程

敏感性分析實施有以下六個步驟（見圖1）。

第一，確定目標變量。在使用該方法時，首先要確定目標變量。比如在長期營運決策中，通常將項目凈現值設為決策目標;而短期營運決策中，通常將企業的利潤設為決策目標。決策目標是管理者后續做決策時考慮的關鍵性指標，該項指標的數值直接影響到決策結果。

第二，確定決策目標的基準值。在確定決策目標之后，根據經驗值或者實際情況，需要確定決策目標的基準值，即第0期的目標值（未做任何變動前的數值）。該基準值是第四步中計算的基礎，也是計算敏感系數的唯一參照數據。

第三，確定敏感因素。敏感因素是指對決策目標數值有影響的因素，敏感性分析的重點就在于對敏感因素的研究，觀察敏感因素對目標值的影響程度，并將其應用到實際案例中，通過控制敏感因素，以完成目標。通過變動各因素，觀察其是否對目標值產生影響，如果產生影響則為敏感因素，反之則不是。

第四，計算敏感系數。敏感系數是第五步排序的依據。

第五，排序。根據敏感系數的大小進行排序。

第六，優化規劃和決策。根據上一步驟中的排序結果，企業管理者可以首先考慮控制敏感性大的因素，以優化規劃和決策。

（四）敏感性分析的評價

敏感性分析優化企業營運管理。采用敏感性分析的企業，可以根據敏感性計算結果，對因素敏感度大小進行排序，對目標變量影響結果進行解析，從而做出更優的營運決策。這一工具可以用于企業營運管理的方方面面，能夠優化企業的營運能力。進行敏感性分析要求企業具備充分的行業數據和經驗數據，在實施敏感性分析時，可先進行單因素分析再進行多因素分析，以達到工具充分利用的要求。

1.敏感性分析的優點

敏感性分析主要應用于營運管理，相比其他營運管理工具（如本量利分析、邊際分析），其優點主要有以下三點：

第一，相較于其他營運管理工具，敏感性分析的應用更加廣泛，敏感性分析可以分析任意兩個變量之間的關系，不再局限于利潤計算。

第二，相較于本量利分析，敏感性分析考慮更為全面。敏感性分析考慮了除成本、數量以外的其他因素，而這些因素往往也可能是最為敏感、對目標變量影響最大的因素。

第三，相較于邊際分析，敏感性分析可以進行多因素比較分析，而不是只關注于最后一個單位投入帶來的效用，關注的是影響效用的所有敏感性因素。

2.敏感性分析的局限性（缺點）

敏感性分析在使用過程中決策者應當注意以下三點：

第一，單因素分析時，假設某一因素變動，其他因素不變，這一假設在實際應用時不完全成立，往往企業營運過程中某一變量變化，其他因素會隨之發生變化。

第二，多因素分析時，往往基于相關數據和經驗判斷某一因素的變動引起其他因素變動，應用到實踐中，主觀性因素較大。

第三，通過該方法只能找出敏感性因素，不能提供有效的改變該因素敏感程度的方案。當某一企業發現某一變量嚴重影響經濟效益，該工具只能警示管理者該變量的影響力之大，但是并不能減少這一影響力，即敏感性是兩個變量之間的固有關系。

三、案例應用：徐州某地產公司營運決策敏感性分析

案例公司是徐州某地產企業。該單位性質是省屬企業，屬于房地產企業;目前主營住宅和商業開發;主要是依照總部要求和當地政府等設計要求開展工作;公司總資產約為20億元，人員為60人，整體規劃建設100萬方，預計投資60億元，目前實際已開發了55萬方，在建為15萬方;目前公司屬于成熟發展階段（本案例中，不考慮稅收帶來的影響）[ 5 ]。

（一）某地產企業短期營運決策中的敏感性分析

公司擬建設約10 000平方米的住宅房對外出售，房地產建筑成本（經過整理和簡化）：

銷售代理費等350元/平方米（售出面積），設計費55萬元，土地費100萬元。整理得不含廣告、策劃和銷售費用的單位變動成本合計為1 720.4元/平方米，固定成本合計155萬元。建筑完成后，整座住宅的建筑成本即為固定成本，合計1 875.4萬元，單位變動成本為350元/平方米。

1.建立符合該地產企業特色的本量利價值分析模型

根據短期敏感性分析步驟，首先應當建立符合案例條件的本量利價值分析模型，模型構建如下：

R=S-C=Q*（P-VC）-FC

S——總收入，在此僅考慮住宅房的銷售收入;

C——總成本，包括住宅房建造、銷售全過程中發生的變動成本和固定成本;

VC——單位變動成本，在此指住宅房銷售過程中發生的變動成本，即銷售費用等;

FC——固定成本，在此指住宅房建造、銷售全過程中發生的固定成本;

Q——銷售面積;

P——平均單位銷售價格;

R——利潤總額。

根據上述模型確定四個影響因素以及各自的正常邊界，分別是平均單位銷售價格（P）——1 500元/平方米～8 000元/平方米，銷售面積（Q）——0平方米～10 000平方米，銷售費等單位變動成本（VC）——100元/平方米～500元/平方米，固定成本（FC）——1 050元/平方米～3 000元/平方米。根據經驗以及市場調研結果，預測如果房價定為3 000元/平方米，本次住宅房的出售率在85%左右，將其作為基準值（0期數據）。

2.單因素分析

以平均單位銷售價格為變量進行因素分析，假設在保持其他因素不變的情況下，管理層同意單位面積售價減少100元，利潤下降85萬元。

R=Q0*（P1-P0）=8 500*（2 900-3 000）

=-850 000元=-85萬元

則平均單位售價的敏感性系數=（ *100%）/（ *100%）=-6.76，絕對值大于1，所以平均單位售價對總利潤的影響程度高，屬于敏感因素。

以銷售面積為變量進行因素分析，假設在保持其他因素不變的情況下，銷售面積增加100平方米，利潤增加26.5萬元。

R=（Q1-Q0）*（P0-VC0）=100*（3 000-350）

=265 000元=26.5萬元

則銷售面積的敏感系數=（ *100%）/（ * 100%）=5.97>1，所以銷售面積對總利潤的影響程度高，屬于敏感因素。

以銷售費用等單位變動成本為變量進行因素分析，假設在保持其他因素不變的情況下，單位變動成本減少10元/平方米，總利潤增加8.5萬元。

R=Q0*（VC0-VC1）=8 500*（350-340）

=85 000元=8.5萬元

則銷售費用等單位變動成本的敏感系數=（ * 100%）/（ *100%）=-0.79，絕對值小于1，所以銷售費用等單位變動成本對總利潤的影響程度較低，為弱敏感因素。

以固定成本為變量進行因素分析，假設在保持其他因素不變的情況下，固定成本減少100萬元，總利潤增加100萬元。

R=FC0-FC1=18 754 000-17 754 000

=1 000 000元=100萬元

則固定成本的敏感系數=（ *100%）/（ * 100%）=-4.97，絕對值大于1，所以固定成本對總利潤的影響程度高，為敏感因素。

上述四個單因素敏感性分析結果對比如圖2所示。

通過單因素分析可知，在某地產企業的住宅項目中，單位變動成本是弱敏感性因素，其余為敏感因素。在給定的基準值下，利潤對平均單位售價最為敏感，所以管理者在做決策優化時，可以優先考慮通過改變平均單位售價來調節目標利潤，其次考慮提升銷售部門業務能力，增加銷售面積。

3.多因素分析

考慮實際情況，某一影響因素變動，可能會引起另一影響因素變動，比如：平均單位售價降低，可能會導致銷售面積增加;單位變動成本增加，銷售面積可能隨之增加。為此進行以下多因素分析：

多因素變化1：假設企業降低了5%的單位售價，同時銷售面積增加10%，此時總利潤增加85萬元。

R1=Q1*（P1-VC0）-Q0*（P0-VC0）

=9 350*（2 850-350）-8 500*（3 000-350）

=850 000元=85萬元

多因素變化2：假設為擴大銷售，增加了5%的變動成本，同時銷售面積增加2%，此時總利潤增加29.8775萬元。

R2=Q2*（P0-VC2）-Q0*（P0-VC0）

=8 670*（3 000-367.5）-8 500*（3 000-350）

=298 775元=29.8775萬元

比較兩種情況下利潤的變化值， R1> R2，可以看出平均單位售價和銷售面積變動對利潤的敏感程度大于變動成本和銷售面積變動對利潤的敏感程度。

4.影響因素的臨界值計算

令R=0，可以分別計算出四個影響因素的臨界值，計算過程如下：

QMin= = =7 076.98平方米PMin= =? ? ?=2 556.35元/平方米VCMax= =? ? ? ? =793.65元/平方米FCMax=Q*（P-VC）=8 500*（3 000-350）? ? ? ?=22 525 000元=2 252.5萬元

所以，該地產企業能接受的銷售面積最小值為7 076.98平方米，平均單位售價最小值為2 556.35元/平方米，銷售費用等單位變動成本最大值為793.65元/平方米，固定成本最大值為2 252.5萬元。

（二）某地產企業長期營運決策中的敏感性分析

該地產企業擬投資一項運營年限為10年的地產項目，相關數據如下（假定基準收益率等于10%，現值系數見表1）：第一年年初的投資額為1.5億元，在之后的每一年，預計年收入和年成本分別是5.8億元和5.05億元，項目結束之后的殘值為0.678億元。

1.建立符合該地產企業特色的凈現值價值分析模型

項目凈現值=年現金凈流入現值總和-初始投資額

NPV——項目凈現值;

n——項目有效折現年限;

r——折現率;

NCFi——第i年的年現金凈流入量;

NCF0——初始投資額。

根據上述模型，計算初始條件下項目的凈現值：

NPV0=-15 000 +（58 000-50 500）（P/A，10%，10）+

6 870（P/F，10%，10）

=-15 000+（58 000-50 500）*6.145+6 870*0.386

=33 739.32萬元

NPV0>0，該項目是可行的。

進一步建立數學模型：

yi=ki·x+b

凈現值為y，初始投資變化率k1=-15 000，年營業收入變化斜率k2=58 000*6.145=356 410，年經營成本斜率k3=-50 500*6.145=-310 322.5，b=NPV0=33 739.32。

則：y1=k1·x+b=-15 000x+33 739.32y2=k2·x+b=356 410x+33 739.32y3=k3·x+b=-310 322.5x+33 739.32

x為在基準值（初始數據）基礎上的變動幅度，將上述三個函數公式反映在直線圖中，如圖3所示。

利用數學公式計算，得：NPV對NCF0、年營業成本和年營業收入的敏感系數依次增加，分別是0.44、9.20、10.56（見表2）。

2.單因素分析

根據建立的數學模型，年營業收入變化斜率的絕對值最大，說明它對NPV數值的影響最大。按照敏感程度排序，從大到小為：年營業收入、年營業成本、NCF0。敏感性分析中顯示年營業收入和年營業成本的影響較大，即項目的年現金凈流入對凈現值的影響程度較大，在項目營運過程中應控制成本，提高項目中提供的服務或者產品質量，以此提升市場競爭力，獲得更多的營業收入。并且，從項目決策的角度來講，應對項目收入這部分進行更加準確的預測和控制，減小營業收入朝負影響方向變化的可能性，以降低項目的風險。

3.多因素分析

根據不同敏感因素變化的斜率，建立多因素敏感性分析數學模型：

y=k1·x1+k2·x2+k3·x3+b

其中，y表示凈現值，k1、x1分別表示初始投資額的變化斜率和變動幅度，k2、x2分別表示年營業收入的變化斜率和變動幅度，k3、x3分別表示年營業成本的變化斜率和變動幅度，b仍然為NPV0=33 739.32萬元。

將變化率代入，得到：

y = -15 000x1+356 410x2-310 322.5x3+33 739.32

（1）假設初始投資額、年營業收入同時增加10%，年營業成本不變，即x1=x2=10%，x3=0

NPV =67 880.32萬元

NPV=NPV -NPV0=34 141萬元

（2）假設年營業收入、年營業成本同時增加10%，初始投資額不變，即x2=x3=10%，x1=0

NPV =38 348.07萬元

NPV=NPV -NPV0=4 608.75萬元

比較上述兩種情況下的 NPV，34 141萬元>? ?4 608.75萬元，可以看出，情況（1）的變動大于情況（2）的變動對NPV的敏感程度。

4.年現金流量、營運年限的下限值估計

在長期營運決策中，也存在臨界值的計算，指項目允許不確定因素向不利方向變化的最值。令NPV=0，對應的影響因素的最大最小允許值：

NCFMin=（初始投資額-殘值現值）/年金現值系數

=（15 000-6 870*0.386）/6.145=2 009.47萬元

當n=2時，NCFn=2=-15 000+（58 000-50 500）（P/A，10%，2）+6 870（P/F，10%，2）=-15 000+（58 000- 50 500）*1.736+6 870*0.826=3 694.62萬元

當n=1時，NCFn=1 = -15 000 +（58 000 - 50 500）（P/A，10%，1）+6 870（P/F，10%，1）=-15 000+（58 000- 50 500）*0.909+6 870*0.909=-1 937.67萬元

運用插入法計算得到最短營運年限為1+1 937.67/（1 937.67+3 694.62）=1.34年。

綜述，該項目允許的最小年現金凈流量為2 009.47萬元，最短營運年限為1.34年。

四、總結

因素變動難以預測以及其他因素難以保持不變，在某種程度上限制了敏感性分析方法的應用。但是該方法能夠區別敏感度大或者敏感度小的方案，同時可以找出敏感因素以及各因素的最大最小允許值。不僅適用于短期營運決策還適用于長期營運決策，可以幫助企業完成目標利潤最大化和解決項目選擇問題。因此敏感性分析方法仍然可以作為一種可行且易于操作的分析方法，協助企業管理者和項目投資者做決策。

【主要參考文獻】

[1] 中華人民共和國財政部.管理會計應用指引第400號——營運管理[Z].2018.

[2] 中華人民共和國財政部.管理會計應用指引第402號——敏感性分析[Z].2018.

[3] 楊世忠.管理會計的邏輯（五）——臨界分析與敏感性分析[J].財會通訊，2016（4）：14-15.

[4] 柳硯風，溫素彬.敏感性分析在企業集團全面預算管理中的應用[J].會計之友，2017（24）：134-137.

[5] 財政部會計司.管理會計案例示范集[M].北京：經濟科學出版社，2019.