探析邏輯的動(dòng)態(tài)性

2020-08-06 15:00:36杜鵬昊

卷宗 2020年15期

摘要：到目前為止，對(duì)于邏輯的動(dòng)態(tài)性并沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，本文首先介紹了動(dòng)態(tài)邏輯的內(nèi)容，然后從邏輯語法、推理、語義的角度對(duì)動(dòng)態(tài)性的內(nèi)涵進(jìn)行了思考與總結(jié)。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)邏輯;單調(diào)推理;非單調(diào)推理;可能世界

在一些推理中邏輯會(huì)展現(xiàn)動(dòng)態(tài)性的特征。比如，在例子“x=1，x每次加1（無限次執(zhí)行），那么x>3”中，這個(gè)推理在x+1執(zhí)行前兩次是不成立的，但是在第三次后結(jié)論x>3成立，這里邏輯即體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)性的特征。到目前沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)衡量邏輯的動(dòng)態(tài)性，認(rèn)識(shí)邏輯的動(dòng)態(tài)性首先要了解動(dòng)態(tài)邏輯的內(nèi)容，然后了解動(dòng)態(tài)邏輯與其他邏輯的結(jié)合，最后從不同角度對(duì)邏輯動(dòng)態(tài)性的內(nèi)涵進(jìn)行思考與總結(jié)。

1 動(dòng)態(tài)邏輯DL（Dynamic Logic）

動(dòng)態(tài)邏輯是關(guān)于行動(dòng)和程序推理的系統(tǒng)，是模態(tài)邏輯的一個(gè)分支。動(dòng)態(tài)邏輯與經(jīng)典邏輯的主要區(qū)別在于真值，經(jīng)典邏輯中真值展現(xiàn)靜態(tài)性，真值由公式結(jié)構(gòu)中的自由變?cè)≈禌Q定，公式的真值和相應(yīng)賦值一經(jīng)給定是不可更改的;而動(dòng)態(tài)邏輯中的真值展現(xiàn)動(dòng)態(tài)性，有明確的程序語法結(jié)構(gòu)< >和[ ]，這兩個(gè)程序算子的作用即是改變變?cè)恼嬷担缓筮M(jìn)而改變公式的真值。[6]

命題邏輯是所有邏輯的基礎(chǔ)，動(dòng)態(tài)命題邏輯也是動(dòng)態(tài)邏輯的基礎(chǔ)。在動(dòng)態(tài)命題邏輯中，p的含義為：在執(zhí)行完a程序后至少有一種情況p成立。[a]p的含義為：在執(zhí)行完a程序后所有情況下p成立。

2 動(dòng)態(tài)邏輯與其他邏輯的結(jié)合

動(dòng)態(tài)謂詞邏輯是在謂詞邏輯（或一階邏輯）的基礎(chǔ)上加入動(dòng)態(tài)算子而形成的系統(tǒng)，為一階邏輯提供了動(dòng)態(tài)的語義解釋。在1991年，胡能迪克（J.Groenendijk）與斯托克霍夫（M.Stikhof）提出了動(dòng)態(tài)謂詞邏輯的概念。[1]動(dòng)態(tài)謂詞邏輯中，語句的提出伴隨著信息更新的產(chǎn)生，是從一個(gè)狀態(tài)到達(dá)另一個(gè)狀態(tài)。與命題邏輯不同的是，謂詞邏輯對(duì)自然語言的表述能力更強(qiáng)，相應(yīng)的，動(dòng)態(tài)謂詞邏輯對(duì)自然語言的表述能力也較動(dòng)態(tài)命題邏輯強(qiáng)。在動(dòng)態(tài)謂詞邏輯的語義方面，對(duì)語句中變項(xiàng)的指派進(jìn)行擴(kuò)展或?qū)⒛Ｐ偷臓顟B(tài)進(jìn)行更新。[5]

動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯是90年代發(fā)展而成的模態(tài)邏輯的應(yīng)用分支，是在認(rèn)知邏輯的基礎(chǔ)上增加動(dòng)態(tài)算子而組成的邏輯系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯在人工智能研究中應(yīng)用廣泛，面對(duì)信息或外界環(huán)境的變化而將現(xiàn)有的認(rèn)知做出更新。動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯中最基本的概念是動(dòng)作與認(rèn)知，動(dòng)作的意義廣泛，在動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯中，動(dòng)作的作用是使從一個(gè)狀態(tài)到達(dá)另一個(gè)狀態(tài)。[4]< >的含義即為動(dòng)作發(fā)生后的可能結(jié)果，[ ]的含義即為動(dòng)作發(fā)生后的必然結(jié)果。例如，現(xiàn)在的狀態(tài)是x=1，動(dòng)作為t，t的含義是“將x與自然數(shù)做乘法運(yùn)算”，如果p代表命題“結(jié)果必然為自然數(shù)”，那么p為動(dòng)作t的必然結(jié)果，記為[t]p;如果q代表命題“結(jié)果為1”，那么q為動(dòng)作t的一個(gè)可能結(jié)果，記為q。

動(dòng)態(tài)道義邏輯以動(dòng)態(tài)命題邏輯為基礎(chǔ)，但需要對(duì)道義邏輯中的行動(dòng)和具體斷定進(jìn)行區(qū)分。行動(dòng)和斷定的不同點(diǎn)在于斷定不具有改變狀態(tài)的功能，而行動(dòng)可以改變當(dāng)前的狀態(tài)。[2]在動(dòng)態(tài)道義邏輯中，F(xiàn)代表禁止，F(xiàn)（a）表示a是禁止的，F(xiàn)（a）=[a]V，[a]V表示如果做了被禁止的行動(dòng)a，那么進(jìn)一步就是受到懲罰，此時(shí)a從具體斷定轉(zhuǎn)變?yōu)榱司唧w的行動(dòng)。將該解釋應(yīng)用于道義邏輯中的允許算子P和應(yīng)該算子O中為：P（a）=～V;0（a）=[a]～V。

3 關(guān)于邏輯動(dòng)態(tài)性的一些思考

3.1 邏輯動(dòng)態(tài)性的內(nèi)涵—語法（系統(tǒng)）的角度

如果以真值的改變作為標(biāo)準(zhǔn)衡量動(dòng)態(tài)性。經(jīng)典邏輯中真值由公式結(jié)構(gòu)中變?cè)恼嬷禌Q定，賦值和相應(yīng)公式的真值在給定后不可更改，所以展現(xiàn)靜態(tài)性。但動(dòng)態(tài)邏輯是針對(duì)程序與行動(dòng)的邏輯，程序算子<>和[]的作用即是改變變?cè)恼嬷担M(jìn)而改變公式的真值，所以動(dòng)態(tài)邏輯展現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。其他與動(dòng)態(tài)邏輯相結(jié)合的邏輯保留了程序算子，所以動(dòng)態(tài)命題邏輯、動(dòng)態(tài)謂詞邏輯、動(dòng)態(tài)認(rèn)知邏輯、動(dòng)態(tài)道義邏輯等邏輯依然展現(xiàn)邏輯的動(dòng)態(tài)性。若標(biāo)準(zhǔn)為真值的改變，時(shí)間邏輯因其引進(jìn)時(shí)間算子會(huì)對(duì)原變?cè)蚬降恼嬷颠M(jìn)行改變，那么時(shí)間邏輯展現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。但現(xiàn)在就會(huì)引發(fā)一個(gè)問題，模態(tài)邏輯中的模態(tài)算子、道義邏輯中的道義算子、認(rèn)知邏輯中的算子都可能會(huì)對(duì)原公式的真值引發(fā)變動(dòng)，那么模態(tài)邏輯、道義邏輯等邏輯均展現(xiàn)了動(dòng)態(tài)性，那么除經(jīng)典邏輯以外的邏輯大都具有動(dòng)態(tài)性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)是過于寬泛的。

以產(chǎn)生信息更新衡量動(dòng)態(tài)性。該標(biāo)準(zhǔn)包含第一層標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵并對(duì)第一層標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行限制，因?yàn)槿绻a(chǎn)生行動(dòng)或程序，就會(huì)對(duì)原命題所處的狀態(tài)產(chǎn)生變化，就有可能發(fā)生真值的改變。如果用該標(biāo)準(zhǔn)衡量邏輯的動(dòng)態(tài)性，模態(tài)邏輯是不具有動(dòng)態(tài)性的，因?yàn)槟B(tài)邏輯的命題只是對(duì)命題的可能性進(jìn)行描述，并沒有產(chǎn)生行動(dòng)或程序。進(jìn)而一些像道義邏輯、時(shí)間邏輯等基于模態(tài)邏輯的邏輯系統(tǒng)也不具有動(dòng)態(tài)性，比如道義邏輯，描述某個(gè)命題是否允許或應(yīng)該;時(shí)間邏輯描述涉及時(shí)間命題的真假性。

3.2 邏輯動(dòng)態(tài)性的內(nèi)涵—推理的角度

單調(diào)推理表現(xiàn)靜態(tài)性。單調(diào)推理是指前提增加不會(huì)推翻原有的結(jié)論，經(jīng)典邏輯系統(tǒng)具備單調(diào)性的特征，從推理的角度看，單調(diào)推理的結(jié)論和推出關(guān)系較為固定，不會(huì)因?yàn)樾录尤胍恍┣疤岫l(fā)生變化，所以單調(diào)推理展現(xiàn)靜態(tài)性。

非單調(diào)推理表現(xiàn)動(dòng)態(tài)性。非單調(diào)推理是人工智能中一種重要推理方式，指的是新的前提加到系統(tǒng)中會(huì)使之前得到的結(jié)論失效。因?yàn)榉菃握{(diào)推理具有信息更新導(dǎo)致結(jié)論變化的內(nèi)涵，所以表現(xiàn)動(dòng)態(tài)性的特征。具有非單調(diào)性特點(diǎn)的缺省邏輯、自認(rèn)知邏輯、信念修正邏輯等即具有動(dòng)態(tài)性的特征。