海纜有限元溫度場的實驗研究與模型驗證

田宏衛

（國家電投集團江蘇電力有限公司，南京210008）

0 引言

近年來，海上采油與海上風電項目蓬勃發展。與之相關的海纜安全問題也得到了更多關注。光電復合海纜的安全問題主要體現在其溫度方面，如果海纜運行時超過其絕緣層材料長期允許的最高溫度，不僅會影響海纜的使用壽命更會直接威脅到實際的生產工作，所以應設法監測海纜導體的實時溫度[1-2]。受限于敷設環境以及海纜的制作工藝，不能采用常規測溫手段直接檢測出海纜導體的溫度分布。現階段主要使用分布式光纖傳感技術，利用海纜中冗余的光纖，獲取激光的布里淵散射頻率偏移量，以此計算出海纜中光纖的溫度分布，結合同等情況下的海纜溫度場分布，可實現海纜導體溫度的分布式、實時、在線監測[3-4]。

計算電纜導體溫度主要有兩種方法：一種是解析計算法，也稱做熱路分析法，主要基于IEC-60287 和N-M 理論，適用于相對簡單的電力系統和邊界條件，其計算迅速直接，但當環境變化時，往往需要通過大量實驗來確定相應的校正系數，成本過于高昂，不適用于工程實際[5-7]。第二種是數值計算法，它不僅計算精確而且成本較低，更適用于實際的工程應用[8-10]。常用的數值計算方法主要有有限容積法、有限元法、有限差分法、邊界元法[11-12]。其中，有限元法處理復雜邊界條件更有優勢，它可以便捷地對敷設環境復雜的復合海纜的溫度場進行分析計算。

雖然有限元法應用廣泛，早已深入到工程應用的各個領域。但利用有限元法建立海纜的溫度場模型的可信程度不夠，因此有必要對其展開實驗，驗證模型的準確性及有限元方法的適用性。本文采用有限元法，依據傳熱學原理，利用通用有限元仿真軟件ANSYS 建立海纜溫度場仿真模型。同時利用大電流發生器輸出海纜實際運行時的工作電流，模擬海纜發熱過程，并使用布里淵光時域分析儀（Brillouin Optical Time Domain Analyzer，BOTDA）獲取海纜內光纖的溫度分布。分析對比實驗數據和有限元仿真數據發現兩者之間誤差處于工程誤差范圍之內，從而驗證了有限元模型的正確性。

1 實驗儀器

本實驗采用一根型號為HYJQ41-26/35KV，長24米的海纜，使用象鼻子連接海纜中兩根銅導體形成通電回路。通過一臺大電流發生器進行加熱操作，電流發生器誤差小于1%。使用三通道BOTDA 設備，利用海纜中的冗余光纖測量分布式的光纖溫度，BOTDA 的標稱空間分辨率為0.5m，誤差小于1%。使用高精度熱電偶測溫儀測量海纜所處的各種環境的溫度，測溫儀精度為0.1℃，誤差小于1%。

2 實驗方法

在開始實驗前需要對海纜做些準備工作，其中一端留待通電加熱（記為首端），另一端選取海纜中的兩根導體使用象鼻子連接（記為尾端），以便形成通電回路。同時選取兩根光纖，對其進行標記，在尾端對其進行熔接，以便后續使用BOTDA 測量光纖溫度，并將尾端進行密封，防止受潮。

在通電加熱實驗開始前12 小時將海纜中間部分浸泡在水中，兩端固定在岸邊，模擬海纜在水中的情形。試驗時將首端的兩根導體分別接至大電流發生器，并把之前選定光纖的首端分別接至BOTDA 設備。連接示意圖如圖1 所示。

圖1 實驗連接示意圖

實驗開始前先對各個實驗儀器進行定標校準。記錄實驗開始階段的海水、空氣溫度和海纜內光纖的初始溫度分布。調節大電流發生器使電流達到320A，開始對海纜加熱，通電時間為120 分鐘，同時利用BOTDA 設備測量并記錄海纜中光纖的溫度，測量周期約為90 秒。

將實驗結果整理保存，接下來采用實驗環境的各種參數，使用有限元的方法建立海纜的溫度場模型，最后將兩種方式得到的結果進行比較分析，以驗證有限元模型的準確性。

3 仿真計算與結果分析

3.1 有限元仿真

通過有限元法建立海纜溫度場模型時，需要先建立海纜的幾何模型并定義熱分析下海纜材料的部分物理性能參數（對于穩態分析只需要知道材料的導熱系數），然后對物理模型劃分合適的網格，最后對整個模型進行求解，其基本流程如圖2 所示。

圖2 溫度場建模基本流程

確定材料的物性參數及海纜的幾何模型后，利用ANSYS 的自適應網格劃分技術對整個物理模型進行網格劃分，對于海纜溫度場而言，最重要的是得到導體溫度和光纖溫度，故對這兩部分的網格繼續細化，劃分結果如圖3 所示。

圖3 海纜的網格劃分

這里研究的主要是海纜浸泡在海水中的穩態熱分析，故只需考慮第三類邊界條件：已知與物體表面接觸的流體溫度Tf和對流換熱表面的傳熱系數h，則熱流密度：

式中，

h——對流換熱系數，單位W/（m2·℃）W/(m2·℃)；

Tw——物體表面溫度，單位℃；

Tf——流體溫度，單位℃。

為了求得海纜穩定狀態下的溫度場，需要對海纜施加載荷，計算海纜內各部分的損耗，將損耗轉化為生熱率并施加到相應的損耗區域進行溫度場的求解。得到的溫度云圖如圖4 所示，光纖到臨近導體及相對導體中心的徑向溫度分布如圖5、圖6 所示。

圖5 光纖到臨近導體中心的徑向溫度分布

圖6 光纖到相對導體中心的徑向溫度分布

部分光纖溫度與導體溫度對應關系如表1 所示。

表1 加熱過程導體溫度與光纖溫度對應表

通過溫度場記錄海纜內導體及光纖位置處的溫度值，并將從溫度場得到的光纖溫度與實驗得到的光纖溫度對比分析。

3.2 結果分析

BOTDA 采樣間隔為0.1m，120 分鐘內獲得78 組監測數據，每組240 個點，總共為37440 個（光纖來回）測量數據，數據量過大，不便分析，且此次實驗主要目的是獲取海纜在海水中運行時的溫度分布。故從上述數據中挑選海纜中間部位，長度為6m 的光纖溫度數據，觀察單個采樣點在整個實驗過程中的溫度變化。共計120 組光纖溫度數據，取120 組數據的平均值，作為一組待觀測數據，再從120 組數據中隨機取不連續的三個采樣點，共計四組數據，根據以上四組數據進行仿真模擬。由實驗所得光纖溫度與仿真計算得到的海纜溫度分布，推導導體溫度。仿真結果與實驗結果的對例如圖7 至圖10 所示，其中點狀線條表示導體溫度，黑色線條表示BOTDA 實測溫度，灰色線條表示通過有限元建模得到的溫度，時間單位為BOTDA 測量周期（約為90s）。根據以上四組對比結果可以看出光纖的建模溫度數據與BOTDA 實測溫度數據基本保持一致，基本驗證了復合海纜溫度場建模方法的準確性。

圖7 第一點實驗數據與建模結果對比圖

圖8 第二點實驗數據與建模結果對比圖

圖9 第三點實驗數據與建模結果對比圖

圖10 平均溫度數據與建模結果對比圖

3.3 誤差分析

有限元法計算海纜溫度場時的誤差主要來自海纜材料的物理性能參數及載荷模型。圖11、圖12、圖13、圖14 分別是上述四組建模數據與實驗數據的相對誤差和絕對誤差，其中灰色線條表示相對誤差（單位：%），黑色線條表示絕對誤差（單位：℃），時間單位為BOTDA 測量周期（約為90s）。

圖11 第一點數據誤差

圖12 第二點數據誤差

圖13 第三點數據誤差

圖14 平均數據誤差

從圖11-圖14 可以看出，將120 組數據進行平均后，計算結果與實測結果誤差最小，且絕對誤差與相對誤差均在x 坐標軸附近分布較多。上述現象表明BOTDA 測得的數據波動較大，對所測數據進行平均可以大大減小BOTDA 設備的誤差，這也從另一個方面說明了模型的準確程度。

在圖11 中，復合海纜建模數據與實測數據的絕對誤差最大為0.93℃，相對誤差最大為2.86%；圖12 中，絕對誤差最大為1.15℃，相對誤差最大為3.66%；圖13中，絕對誤差最大為1.27℃，相對誤差最大為4.26%；圖14，絕對誤差最大為0.61℃，相對誤差最大為1.92%，均在工程誤差允許范圍之內，進一步證實本文提出的復合海纜溫度場仿真計算方法是準確的，能夠達到實際工程運用的標準。

4 結語

在敷設環境參數、復合海纜結構及其內部各材料的物理性質參數、工作電流均相同的情況下，復合海纜的溫度分布是唯一的。因此，該實驗驗證仿真計算所得的光纖溫度是準確的，那么根據復合海纜溫度場推導出的導體溫度必然也是準確的。

需要指出的是，本次實驗只驗證了海纜浸泡在水中這單一實驗環境。實際運行的海纜所處環境復雜多變，例如裸露在空氣中、埋在海床中等等，后續可以考慮對其他環境下的海纜溫度分布進行深入研究分析。