重慶市房價的預(yù)測研究

(西安財經(jīng)學(xué)院 陜西 西安 710100)

一、引言

房地產(chǎn)市場不僅是國民經(jīng)濟的一個構(gòu)成部分，也對社會經(jīng)濟有著重要作用。作為衡量區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的房價，是我們每個公民都十分關(guān)注的問題。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，快速發(fā)展的房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)使得房價也快速上漲。探尋房價波動的影響因素，分析其走向，準(zhǔn)確地預(yù)測房價，對提出有利于房地產(chǎn)市場健康、穩(wěn)定發(fā)展的政策建議至關(guān)重要。

重慶作為一個有二十多年發(fā)展歷程的農(nóng)業(yè)直轄市，2019年常住人口3124.32萬人，比上年增加22.53萬人，其中城鎮(zhèn)人口2086.99萬人，占常住人口比重為66.8%，比上年提高1.3個百分點。在其特有的人文、地理、經(jīng)濟和社會環(huán)境等特點的影響下，城鎮(zhèn)化率不斷上升，全市人口在漲幅方面已經(jīng)低于城鎮(zhèn)化人口，住房問題成了一個急需解決的問題。住宅價格自認而然的就成了人民最為關(guān)注的問題。因此，對重慶市住宅價格進行預(yù)測并構(gòu)建適合重慶市住宅價格的預(yù)測模型，就很有實用價值。文章通過構(gòu)建出兩種較為典型的住宅價格預(yù)測模型，并從實證的角度對所構(gòu)建的模型進行分析比對，最終選出相對最優(yōu)、對重慶市地方政府及時把控房價走勢，關(guān)注民生，保障住宅市場健康發(fā)展有意的模型作為重慶市住宅價格的預(yù)測模型。

二、重慶房價的影響因素分析

地理位置。作為我國東、中、西三大經(jīng)濟帶的中西經(jīng)濟板塊結(jié)合部的重慶，起著承東啟西，左右傳遞的橋梁作用，是人文、地理、交通、信息、經(jīng)濟等交流的中轉(zhuǎn)站，是沿海經(jīng)濟向內(nèi)陸腹地延伸的一個輾轉(zhuǎn)點，亦是我國經(jīng)濟發(fā)展向西進行戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移的一個支撐點。重慶處在這樣特殊的位置中，土地資源的廣闊、大量資金的涌入、交通的便捷不僅帶領(lǐng)經(jīng)濟蓬勃發(fā)展，也給重慶房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展帶來了優(yōu)勢。

人口因素。2019年，重慶常住人口3124.32萬人，比上年增加22.53萬人。人口的增長導(dǎo)致更多的住房需求，房地產(chǎn)的供需平衡受到影響，由供求理論知房價會隨之變動。隨著社會的發(fā)展，逐漸向小型化發(fā)展的家庭結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致房地產(chǎn)剛性需求增加，房價上漲成了必然。

經(jīng)濟發(fā)展情況。投資環(huán)境的優(yōu)劣、購房者的消費預(yù)期等由經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的好壞決定，因此房地產(chǎn)市場平衡狀態(tài)會被經(jīng)濟形勢帶來的變化打破，從而導(dǎo)致房價發(fā)生波動。隨著居民收入、消費、儲蓄水平的提高，購房的需求也會隨之增加，進而促進房地產(chǎn)價格投資增長，出現(xiàn)供求失衡，導(dǎo)致房價發(fā)生變化。

政府對重慶房價的調(diào)控政策。考慮到房地產(chǎn)市場的長短期特點，政府相繼推出土地儲備制度、地票制度、保障房制度、房產(chǎn)稅制度，以求控制房地產(chǎn)市場宏觀層面的供求關(guān)系，希望可以成功控制房價。

三、理論介紹

(一)主成分分析法

1933年霍特林首次提出主成分分析，是一種基于統(tǒng)計特征的多維正交線性變換的統(tǒng)計技術(shù)，主要是提取信息特征和對數(shù)據(jù)進行降維。利用降維的思想，在保留原始變量盡可能多的信息的前提下把多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)。這些綜合指標(biāo)就是主成分，它們互不相關(guān)且均為原始指標(biāo)的線性組合。

1.主成分的求法

設(shè)X=(X1,X2,…,XP)T是一個p維隨機變量，假設(shè)其存在二階矩，把其均值向量和協(xié)方差陣分別記為：E(X)=u,D(X)=∑，∑是非負定的。

為了求第一主成分，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下：

對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)得到：

∑T1-λT1=(∑-λI)T1=0

(3.1)

(3.2)

由于X的協(xié)方差陣∑是非負定的，假設(shè)(3.1)式的根為λi，i=1,2,…,p，且λ1≥λ2≥…≥λp≥0，由(3.2)式得Y1的方差為λ，則Y1的最大方差為λ1，單位化特征向量為T1。

對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)得到：

(3.3)

(3.4)

(∑-λI)Tk=0

(3.5)

(3.6)

因為X的協(xié)方差陣∑是非負定的，假設(shè)(3.5)式的根為λi，i=1,2,…,p，且λ1≥λ2≥…≥λp≥0，由(3.6)式得Yk的方差為λ，則Yk的最大方差為λk，單位化特征向量為Tk。

2.主成分的計算步驟

(1)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；(2)求變量相關(guān)系數(shù)矩陣；(3)求主成分特征值及方差頁獻度；(4)選擇主成分；(5)計算主成分得分。

(二)趨勢外推法

趨勢外推法首先由R.賴恩提出，用于科技預(yù)測。它是根據(jù)預(yù)測變量的歷史時間序列揭示出的變動趨勢推測未來值的一種預(yù)測方法。當(dāng)預(yù)測對象的發(fā)展規(guī)律呈漸進式而非跳躍式變化的同時，有一個能夠反應(yīng)預(yù)測對象走向的函數(shù)時，經(jīng)常使用趨勢外推法。其基本理論是：過去事物發(fā)展的決定因素在大概率上對該事物未來發(fā)展起決定作用，變化甚微；事物發(fā)展過程中變化規(guī)律一般都是漸進式而非跳躍式的，以這種規(guī)律為指導(dǎo)，便可預(yù)測出它未來的趨勢和狀態(tài)。線性模型、指數(shù)曲線、生長曲線等簡單模型在實際研究中被采用的最多。

趨勢外推法的步驟：1.選擇預(yù)測參數(shù)；2.擬合曲線；3.趨勢外推；4.預(yù)測說明；5.分析預(yù)測結(jié)果的實際作用。

(三)GM(1,1)模型的構(gòu)建

GM(1,1)預(yù)測模型是灰色預(yù)測中使用最多的適合等距時序數(shù)列預(yù)測模型。灰色系統(tǒng)理論是基于小樣本信息，將不確定性系統(tǒng)當(dāng)做研究對象，在已知信息上進行開發(fā)生成，以此獲得有價值的信息，然后對不確定性系統(tǒng)運行規(guī)律進行認識和描述，最終據(jù)此進行科學(xué)預(yù)測的理論。房地產(chǎn)價格系統(tǒng)是典型的灰色系統(tǒng)。下面對GM(1,1)的構(gòu)建進行分步描述。假定原始數(shù)據(jù)為X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)}。

第一步，檢驗原始序列的非負性。序列中若存在負數(shù)，則進行數(shù)據(jù)處理：X′(())(k)=X(0)(k)+|min{X(0)(k)}|,k=1,2,…,n

形成新的數(shù)據(jù)序列{X′(0)}。

第二步，對原始序列或是經(jīng)過非負化處理的新序列進行一次累加生成，假定原始序列非負，直接對{X(0)}進行累加生成由此得到生成序列{X(1)}：X(1)={X(1)(1),X(1)(2),…,X(1)(n)}

其中，X(1)(1)=X(0)(1):X(1)(k)=X(1)(k-1)+X(0)(k),k=1,2,…,n

第四步，構(gòu)造矩陣B和常數(shù)項向量Y并計算出BTY、BTB、(BTB)-1。

第七步，令X(1)(0)=X(0)(1)，構(gòu)建GM(1,1)預(yù)測模型：

1.GM(1,1)模型的檢驗

A.殘差檢驗

然后觀察其相對誤差限的大小。

B.關(guān)聯(lián)度檢驗

其中，ρ稱為分辨率，取值范圍0<ρ<1，通常取ρ=0.5。由上式可以計算出灰色系統(tǒng)各個等距時間點的關(guān)聯(lián)系數(shù)，從而得到關(guān)聯(lián)系數(shù)序列{η}，記為：

η={η(1),η(2),…,η(k)},(k=1,2,…,n)

根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)ρ=0.5時，若r>0.6，則通過檢驗。

C.后驗差分析

檢驗標(biāo)準(zhǔn)如下：

表1 GM(1,1)預(yù)測模型精度檢驗等級對照表

等級設(shè)定說明:原始數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)的離散型分別用S1和S2描述。因系統(tǒng)的發(fā)展過程是一個灰色信息逐漸白化的過程。因此對于離散型，原始數(shù)據(jù)應(yīng)該大于預(yù)測數(shù)據(jù)，即S1理應(yīng)大于S2。并且S2越小，說明灰色系統(tǒng)白化越充分，從而時間響應(yīng)函數(shù)曲線與真實時序曲線擬合效果越好。由此得，C越小預(yù)測模型精度越高。

四、重慶市普通商品房住宅價格的實證預(yù)測分析

(一)數(shù)據(jù)的選取

綜合考慮重慶市普通商品房住宅價格的影響因素后，選取普通商品房住宅平均銷售價格X0(元/平方米)作為被解釋變量，將全市常住人口數(shù)X1(萬人)、居民人均可支配收入X2(元)、居民家庭人均消費支出X3(元)、房地產(chǎn)開發(fā)投資占固定資產(chǎn)投資額的比重X4(%)、全市住宅竣工面積占施工面積的比重X5、商品房住宅銷售面積X6(萬平方米)、人均住戶儲蓄存款余額X7(元)、人均GDPX8(元)這8個指標(biāo)作為解釋變量。數(shù)據(jù)來源于重慶統(tǒng)計年鑒和統(tǒng)計公報，被解釋變量和解釋變量相關(guān)數(shù)據(jù)見表2。

表2 2007～2019年重慶市普通商品住宅均價及其主要影響因素指標(biāo)量化表

(二)數(shù)據(jù)處理

利用SPSS軟件對數(shù)據(jù)中X1～X8這8個指標(biāo)進行相關(guān)性分析、計算變量共同度、提取主成分分析，由結(jié)果可知，原始變量指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)的絕對值大部分都大于0.5，大多數(shù)大于0.3，說明對原始數(shù)據(jù)進行主成分分析有很好的降維效果，原始數(shù)據(jù)變量指標(biāo)通過共線性檢驗；提取公共因子后，除了指標(biāo)5以外，其余各變量的共同度均大于0.8，表明提取的公因子對每個變量的解釋程度都較高，可認為原始變量的信息得以較大程度的保存。因此，對原始變量的因子分析效果顯著，主成分分析法適用；通過特征值和累計貢獻率來確定主成分個數(shù)，我們這樣定義原則：特征值大于1和累計貢獻率大于85%。依照原則，我們確定在8個變量提取2個主成分即可。另外再通過碎石圖也可看出，從第4個主成分后，折線才趨于平緩，因此，選取2個主成分作為公共因子是合理的。

接著用SPSS軟件得到成份矩陣，并將成份矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，得出主成分系數(shù)，進而得到兩個主成分y1，y2的線性組合：

用SPSS對回歸模型進行參數(shù)檢驗，由結(jié)果可知，回歸方程通過了擬合優(yōu)度檢驗和顯著性檢驗，在T檢驗中，Z2對應(yīng)的估計參數(shù)的Sig=0.957>0.05,則說明Z2對因變量X0無顯著性影響，因此剔除Z2。

綜上所述,Z1很好的綜合了各個変量的信息(除X4,X5外)，其余的變量因子能承載最大原始變量的信息，即變量X1、X2、X3、X6、X7、X8對重慶房價的影響起決定性作用。

(三)基于主成分分析的趨勢外推預(yù)測模型的實證分析

1.構(gòu)建重慶市普通商品房住宅均價回歸模型

根據(jù)主成分分析數(shù)據(jù)結(jié)果，構(gòu)造Z1與X0的一元線性回歸模型，利用SPSS進行線性回歸，結(jié)果表明，調(diào)整后的擬合系數(shù)R2=0.853，大于0.8、F檢驗中Sig=0.000b<0.05、T檢驗中常數(shù)和Z1所對應(yīng)的Sig均小于0.05，說明回歸模型通過了參數(shù)檢驗，說明構(gòu)建重慶市普通商品房住宅價格回歸模型擬合成功，得到回歸方程為：

X0=4984.557+696.705Z1

(4.1)

2.構(gòu)建趨勢外推模型

將t作為時間因子,構(gòu)建前面留下的主成分Z1與時間因子t的簡單計量模型，從而進行趨勢外推預(yù)測分析。構(gòu)建時間序：

{T=}={t2007=1,t2008=2,…,t2017=11,t2018=12,t2019=13,t2020=14,t2021=15}

利用SPSS軟件構(gòu)建以Z1為因變量，t為自變量的回歸擬合模型,分析結(jié)果表示調(diào)整后的R2=0.994、F檢驗Sig=0.000、T檢驗Sig=0.000，回歸擬合模型通過了擬合優(yōu)度檢驗、T檢驗、F檢驗，說明該回歸模型的效果是不錯的，得到估計的回歸方程：

Z1=-4.497+0.642t

(4.2)

由(4.2)式得到2007—2021年Z1的模擬值，見表3

表3 Z1的模擬值

3.重慶市普通商品房住宅價格的預(yù)測

將表3中Z1的模擬值代入重慶市普通商品房住宅價格回歸方程(4.1)式中，得到X0從2007—2021年的預(yù)測值，見表4

表4 X0的預(yù)測值

(四)基于GM(1,1)模型的實證分析

1.模型的計算

將表1中X0的原始數(shù)據(jù)代入GM(1,1)模型的R語言程序中進行運行，由運行結(jié)果可知，GM(1,1)參數(shù)估計值為：發(fā)展灰數(shù)a=-0.07253466內(nèi)生控制灰數(shù)u=2902.686

將a,u代入GM(1,1)預(yù)測模型中：

X0的模擬值：{2588.21，2903.47，3191.35，3507.78，3855.59，4237.88，4658.07，5119.93，5627.59，6185.58,6798.89，7473.02，8213.99，9028.42，9923.61}

2.模型檢驗

綜上所述，可以將GM(1,1)模型用于對重慶市普通商品房住宅均價的預(yù)測。

(五)預(yù)測結(jié)果的比較分析

對重慶市普通商品房均價的預(yù)測研究，我們將基于主成分分析的趨勢外推預(yù)測得出的預(yù)測結(jié)果與基于GM(1,1)模型預(yù)測得出的結(jié)果進行對比分析。分別畫出趨勢外推預(yù)測得出的預(yù)測值、GM(1,1)模型得出的預(yù)測值與商品房實際均價實際值的折線圖，見圖1，圖2。

上圖中，橫坐標(biāo)為年份，1-2007年，…，15-2021年，由圖可知，2014年以前，趨勢外推預(yù)測出的值與真實值更貼近。但整體上，GM(1,1)模型預(yù)測的值與真實值一直較為貼近，GM模型又有短期預(yù)測精度高的特點，若應(yīng)用于預(yù)測未來的房價，更傾向于GM(1,1)模型的預(yù)測。

五、結(jié)論與建議

從上述結(jié)果可知，因原始數(shù)據(jù)的分布、經(jīng)濟的發(fā)展以及趨勢外推模型構(gòu)建中時間因子的不嚴謹,導(dǎo)致趨勢外推模型的模擬結(jié)果與實際值在后期存在較大偏差。相對而言，GM(1,1)模型不需要樣本數(shù)據(jù)的分布服從典型的分布規(guī)律，且僅需少量數(shù)據(jù)就可進行數(shù)值模擬預(yù)測，預(yù)測值與真實值偏差較小，模型的數(shù)值模擬計算既可以利用R軟件編寫代碼進行數(shù)值模擬，也可使用excel進行計算，有簡單實用，操作簡單和短期預(yù)測精度高的特點。所以GM(1,1)模型可以作為重慶市普通商品住宅價格預(yù)測研究的參考模型。