初中學生數學深度學習調查研究及教學啟示

王曉芬

（華僑大學附屬中學，福建 泉州 362021）

核心素養的培養意味著初中數學教學要從“知識本位”的“被動學習”轉型為“素養本位”的“能動學習”，即：初中數學教學要面向問題的發現與解決而展開的探究性、協同性、反思性的數學學習活動，注重對初中生數學基本知識與技能的習得，數學學習思考力、判斷力及表達力的培養，數學主動學習態度的培育.有學者指出，初中數學深度學習具有5 個典型特征，對數學知識的主動性理解與批判接受、數學學習時的經驗激活與新知建構、對數學知識的整合與深層加工、對數學學習的本質把握與思想滲透、對數學知識技能的有效遷移與運用.［1］可見，數學深度學習是培養學生數學批判性思維的有效方式，實現學生數學學科核心素養培養的有效途徑.

一、調研對象與方法

在查閱有關文獻的基礎上，修訂編制問卷《初中生數學深度學習現狀及影響因素》.問卷共有兩部分，第一部分是基本情況及影響因素，共計13 道題目；第二部分是《初中生數學深度學習量表》［2］，該量表包含數學學習目標、數學學習狀態、數學學習內容、數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平、數學知識遷移、數學學習反思及數學深度學習共八個方面，共計28 道題目.其中，數學深度學習效能由前7 個維度構成，該量表采用5 點計數法，其中有3 個題目是反向計數，并對反向計分題目進行正向化處理.《初中生數學深度學習量表》及問卷《初中生數學深度學習現狀及影響因素》的Cronbach's Alpha 系數值為分別為0.942和0.864.采用隨機抽樣的方法，通過對泉州三種類型的學校即：市級普通中學、鄉鎮普通中學及農村普通中學的460 名初中生進行調研，共回收問卷460 份，有效問卷449 份，問卷回收率100%，有效問卷率為97.61%，對有關數據運用SPSS22.0 進行數據分析和處理.

二、調研數據分析

（一）初中生數學深度學習總體狀況分析

表1 初中生數學深度學習在總體和分量表上的得分狀況（N=449）

從表1 可知：初中生數學深度學習總體得分均值為105.38，超出數學深度學習總得分中間水平（量表采用五分記數法，中間水平臨界值為84）；初中生數學深度學習在其分維度數學學習目標、數學學習狀態、數學學習內容、數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平、數學知識遷移、數學學習反思上的均值得分也都高于中間水平.按照得分率換算（某維度的均值得分與滿分之間的比值），初中數學學習目標均值得分率在78%，數學學習狀態、數學學習內容、數學學習動機三者的均值得分率均在73.6%，信息技術運用均值得分率在78.6%，數學思維水平均值得分率為71.4%，數學知識遷移和數學學習反思均值得分率分別為76.35%和76.05%，數學深度學習均值得分率為75.27%.可見，初中生數學思維水平均值得分率在所有維度中最低，恰恰“思維又是數學的靈魂”，所以在初中數學教學中要采取有力舉措，發展學生的思維品質，提升學生數學思維水平.以上數據表明，就調研的3 所不同類型學校的初中學生而言，這些初中生的數學深度學習表現處于中間水平之上，有非常大的提升空間，尤其是初中數學深度學習總均值得分率僅為75.27%.

（二）深度學習的差異性分析

1.深度學習在性別上的差異分析

表2 初中生數學深度學習在性別上的差異分析（N=449）

根據表2，運用獨立樣本T 檢驗方法分析得知：初中生數學深度學習在各分維度及數學深度學習總體上并不存在性別差異，這與錢曉雯［2］的研究剛好相反，錢曉雯的研究顯示初中生數學深度學習除了在數學學習內容及信息技術運用上沒有顯著差異外，在數學深度學習總分及數學學習目標、數學學習狀態、數學學習動機、數學思維水平、數學知識遷移、數學學習反思上均有顯著性差異.

2.深度學習在生源地上的差異分析

表3 初中生數學深度學習在生源地上的差異分析（N=449）

根據表3，就學生生源地而言，初中生數學深度學習在數學學習目標、數學學習狀態、數學學習內容、數學學習反思及數學深度學習總得分上存在顯著性差異，在數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平及數學知識遷移上未存在顯著性差異.

3.深度學習在是否擔任學生干部上的差異分析

表4 初中生數學深度學習在是否擔任學生干部上的差異分析（N=449）

根據表4，擔任過學生干部的初中學生在數學深度學習總體及分維度的均值得分均高于未擔任過學生干部的初中學生.其中，在數學學習內容維度上，前者與后者在0.05 水平上存在著顯著性差異；在剩余的其他7 個維度及深度學習總體均值得分上，前者與后者在0.01 水平存在顯著性差異.進一步交叉分析發現，在數學學習目標維度上，“在上新課之前,我能判斷出這節數學課的學習重點和核心知識是什么”選項上，擔任過學生干部者選擇“同意和非常同意”選項的占所在群體的71.2%，而未擔任過學生干部者選擇“同意和非常同意”選項的占其所在群體的58.97%，兩者相差12.23%；在數學學習狀態維度上之“我能積極主動地參與數學課堂的探究學習活動”選項上，擔任過學生干部者選擇“同意和非常同意”選項的占所在群體的70.45%，而未擔任過學生干部者選擇“同意和非常同意”選項的占其所在群體的54.58%，兩者相差15.87%；在數學學習動機維度上之“我對數學知識抱有強烈的好奇心、求知欲和探究欲”選項上，擔任過學生干部者選擇“同意和非常同意”選項的占所在群體的63.07%，而未擔任過學生干部者選擇“同意和非常同意”選項的占其所在群體的50.18%，兩者相差12.89%；可見，“學生干部在學習上的認知投入、情感投入及行為投入顯著高于非學生干部”.［3］

4.深度學習在是否為獨生子女上的差異分析

表5 初中生數學深度學習在是否為獨生子女上的差異分析（N=449）

根據表5，在是否為獨生子女上，初中生數學深度學習在數學學習動機維度上存在顯著性差異，在其它維度及數學深度學習總均值得分上均不存在顯著性差異.

5.深度學習在學習成績類型上的差異分析

表6 初中生數學深度學習在學習成績類型上的差異分析（N=449）

表6（續） 初中生數學深度學習在學習成績類型上的差異分析（N=449）

根據表6 及表6（續），這四個成績類型的深度學習在各分維度及總均值得分在0.01 水平上存在非常顯著的差異.在數學學習狀態、數學學習動機、數學思維水平、數學學習反思上，初中生的數學深度學習均值得分與其數學學習成績類型存在高度一致的同向變化，即無論在哪個維度上，初中生的數學深度學習表現越好，其數學學習表現也更加突出.引起我們高度警惕的是初中生數學深度學習存在嚴重的兩極分化現象：初中生數學學習成績在班級排名前25%學生的數學深度學習均值得分比成績位居后25%的同學的均值得分高15.78（如圖1）.數學成績在班級排名前25%者數學深度學習總得分均值為111.42，數學成績在班級排名后25%者數學深度學習總得分均值為95.64，兩者相差15.78.結合表6 及圖1，對于數學學習成績排名在班級后25%的學生的數學深度學習的干預應成為數學教育教學的重點及關鍵點之一.

圖1 初中生數學深度學習表現與數學學習成績類型的關系

6.深度學習在時間管理能力上的差異分析

表7 初中生數學深度學習在時間管理能力上的差異分析（N=449）

表7（續） 初中生數學深度學習在時間管理能力上的差異分析（N=449）

根據表7，深度學習均值得分及分維度均值得分在不同時間管理能力類型上存在顯著性差異.初中生數學深度學習表現除了在數學學習內容維度外，在下列維度：數學學習目標、數學學習狀態、數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平、數學知識遷移、數學學習反思和數學深度學習總體上，學生的數學深度學習表現與學生的時間管理能力的高低保持高度的同向變化，即學生的時間管理能力越強，其數學深度學習表現越好.其中，時間管理能力“比較強”學生的數學深度學習總均值得分為114.65，自主學習能力“比較弱”學生的數學深度學習總均值得分為95.18，兩者均值得分相差19.47（如圖2）.

圖2 初中生數學深度學習表現與時間管理能力類型的關系

7.深度學習在與父母關系上的差異分析

表8 初中生數學深度學習在與父母關系上的差異分析（N=449）

表8（續） 初中生數學深度學習在與父母關系上的差異分析（N=449）

圖3 初中生數學深度學習表現與父母關系類型之間的關系

根據表8 及圖3，通過單因素方差分析可發現，初中生與父母的關系狀態對其數學深度學習表現有重要的影響，兩者之間呈現出正相關.這三種類型的學生在數學學習目標、數學學習狀態、數學學習內容、數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平、數學知識遷移、數學學習反思和數學深度學習上均存在顯著性差異.隨著初中生與父母關系融洽程度的提升，其在數學深度學習表現也越好，即無論在哪個維度上，學生與父母的關系越融洽，其在數學深度學習各衡量指標上的得分表現越高.

8.深度學習在就讀學校類型上的差異分析

表9 初中生數學深度學習在就讀學校類型上的差異分析（N=449）

表9（續） 初中生數學深度學習在就讀學校類型上的差異分析（N=449）

根據表9 及圖4，通過單因素方差分析可發現，初中生就讀學校類型與其數學深度學習衡量指標得分之間呈現高度正相關.初中生數學深度學習在數學學習目標、數學學習狀態、數學學習內容、數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平、數學知識遷移、數學學習反思上的均值得分與其就讀學校類型之間存在顯著性差異.除信息技術運用維度外，在其他維度衡量指標上，初中生深度學習表現均值得分隨著學校層次的提升呈現上升趨勢，這與基礎教育階段城鄉之間的教育水平差距密切相關.目前，在基礎教育階段，很多農村學校或者鄉鎮學校都完成了標準化學校建設并通過驗收，但是合理配置教育資源，實現義務教育由“基本均衡”走向“優質均衡”，“讓每個孩子都能享有公平而有質量的教育”依然任重道遠.

圖4 初中生數學深度學習與就讀學校類型之間的關系

9.深度學習在自主學習能力的差異分析

表10 初中生數學深度學習在自主學習能力上的差異分析（N=449）

表10（續） 初中生數學深度學習在自主學習能力上的差異分析（N=449）

圖5 初中生數學深度學習與自主學習能力之間的關系

根據表10 及圖5，初中生數學深度學習均值得分及分維度均值得分在不同自主學習能力類型上存在顯著性差異.初中生數學深度學習表現與其數學自主學習能力的高低保持高度的同向變化，即學生的數學自主學習能力越強，其數學深度學習各衡量指標均值得分也就越高.其中，自主學習能力“比較高”這個組數學深度學習總均值得分為114.16，自主學習能力“較低”這個組數學深度學習總均值得分為92.63，兩者均值得分相差21.53（如圖4），差距非常大.

10.深度學習在教學滿意度上的差異分析

表11 初中生數學深度學習在教學滿意度上的差異分析（N=449）

表11（續） 初中生數學深度學習在教學滿意度上的差異分析（N=449）

圖6 初中生數學深度學習與數學教學滿意度之間的關系

根據表11 及圖6，初中生數學深度學習均值得分及分維度均值得分在不同教學滿意度上存在顯著性差異.初中生數學深度學習表現與數學教學滿意度的高低保持高度的同向變化，即學生對數學教學滿意度越高，其數學深度學習衡量指標均值得分也就越高.其中，數學教學滿意度“非常高”組的數學深度學習總均值得分為112，數學教學滿意度“較低”組的數學深度學習總均值得分為93.69，兩者均值得分相差18.31（如圖6）.

11.深度學習影響因素的多元線性回歸

以初中生數學深度學習為因變量，以初中生的數學成績在班級排名、學生的時間管理能力、學生和父母的關系、父母受教育程度、就讀學校類型、父母對子女在數學學習上的期望水平、學生在數學學科的自主學習能力、學生對數學教學滿意度為自變量，進行回歸分析.結果顯示，除了父母受教育程度和父母對子女在數學學習上的期望水平外，其余六個變量全部進入回歸方程.這六個變量可以解釋初中生數學深度學習40.5%的變異（R2 為0.405），回歸方程的方差分析顯著性檢驗，表明回歸方程已達到顯著水平（F=50.063，P<0.01）.這六個變量影響大小順序依次為數學自主學習能力、時間管理能力、和父母的關系、對數學的教學滿意度、就讀學校類型及數學學習成績在班級排名.

三、結論與啟示

（一）研究結論

本研究差異性分析發現：①初中數學深度學習及分維度數學學習目標、數學學習狀態、數學學習內容、數學學習反思在生源地、否擔任學生干部、學習成績類型、時間管理能力、親子關系、就讀學校類型、自主學習能力、教學滿意度上均存在顯著性差異，在性別因素上并不存在顯著性差異.②數學學習動機、信息技術運用、數學思維水平及數學知識遷移在否擔任學生干部、學習成績類型、時間管理能力、親子關系、就讀學校類型、自主學習能力、教學滿意度上均存在顯著性差異，在生源地及性別上并不存在顯著性差異.③多元線性回歸分析發現：學生成績類型、時間管理能力、親子關系、就讀學校類型、自主學習能力、教學滿意度是影響初中生數學深度學習的重要因素.初中生數學深度學習總體均值得分及其分維度均值得分都處于中上水平，表明初中生數學深度學習表現尚有較大改善空間.

（二）教學啟示

1.運用問題式教學，發展學生的數學思維品質

我國當代著名心理學家林崇德教授曾提出：思維品質的培養是發展學生智能的突破口，［4］而數學深度學習核心特征便是“觸及問題的本質，發現問題的源與流，提升學生探究和自主創新能力”.此外，初中生正值少年期，好奇心與好勝心強成為其顯著的特點，抽象思維能力有明顯提升.基于上文數據分析，在初中數學深度學習及其分維度衡量指標均值得分率最低的是數學思維水平.因此，數學教師在進行教學設計時，要結合學生的身心發展特點，以真實的問題情境為切入點，將數學獨特的趣味性與邏輯性相結合，精心設計“富含層次感、多角度探究”的問題串.比如：以“問題概述、問題原型、涉及知識、出題背景、解題思路、基本圖形解析”為理念來設置問題串，引領學生透過現象看本質，參透內在的邏輯聯系，幫助學生更好地內化數學概念、深化對問題的理解、明晰對知識的梳理，引導學生數學思維向深度和廣度發展，學會批判性理解與思維，以此發展學生的數學思維品質，提升學生的數學思維水平.

2.培養時間管理能力，改善親子關系，提升學習品質

實驗表明中學生的“時間管理傾向與學業成績呈正相關”且“中學生時間管理課程訓練是有顯著效果的，學生的成績得到相應的提高”.［5］因此，學校可以通過開設時間管理講座或者通過團體輔導，利用群體學習等形式，塑造初中學生良好的時間人格，改善其時間管理能力，提升自律意識和品質，提高數學學習質量.黃紅的研究表明：融洽的親子關系對學生完成作業的積極性與主動性、數理思維邏輯的提升、學習內在動力的改善、備考心態的積極應對等具有重要且顯著的影響.［6］強化家校聯系，引導家長更新家庭教育理念；關注孩子的數學學習，重視其多元交流需求，增加對其情感支持，讀懂孩子內心需求并給予支持性的力量，從而改善親子關系，提升學生的學習品質.

3.構建“教-學”共同體，培養“學力”，提升核心素養

師生善于構建“教-學”共同體，以培養學生的數學“學力”為方向，實施數學課程改革.在構建“教-學”共同體上，數學教師要“讓教于學，以學生的學為教的邏輯起點，為其打開一扇扇知識之窗”［7］，并且要在“學到了什么”和“怎么學”之間，既統籌兼顧又側重于后者［7］.在數學教學中善于創設情境，注重問題的設計，展示數學思維過程，引導學生提出、探討和解決數學問題，在與學生共教、共學、共做中觸及數學知識的本質，促進學生對數學學習內容及數學學習思維的自主發現和主動探究，教學評價要注重發展性評價和持續性評價，為學生數學學習提供支持.學生需要在數學學習過程中，堅持高投入性，形成自身的數學學習方法，注重數學思辨能力的發展和培養，在“教-學”共同體學習中主動構建數學概念，并養成數學反思的習慣，實現對數學知識的理解和整合.