厚度梯度型箭形負泊松比蜂窩基座抗沖擊性能*

李 譜，樂京霞，李曉彬，彭 帥

（1. 武漢理工大學交通學院，湖北 武漢 430000；2. 中國船舶工業系統工程研究院，北京 100036）

為了保證艦船設備系統在各種工況下工作的穩定性，對基座的抗沖擊設計的研究具有重大實際工程意義。開發高效輕質抗沖擊設備基座也是船舶結構設計研究的前沿課題。傳統的船用基座抗沖擊系統多選用常規的結構形式，減振、抗沖擊性能難有大突破。近年來，蜂窩多孔材料因其具有高空隙率、低密度的特點，而廣泛用于結構的減震抗沖擊。最早發現并研究分析的蜂窩結構宏觀表現多為正泊松比，但隨著負泊松比材料的發展，具有負泊松比性能的蜂窩結構也被不斷研究發現。負泊松比材料在受到單軸拉伸作用時，側向會發生膨脹，這種獨特的拉伸膨脹現象，使得負泊松比的蜂窩結構比相同質量相同尺度的正泊松比蜂窩結構具有更大的平臺應力[1]，表明其吸能效果好、抗沖擊性能更優[2]，為船舶設備基座的結構形式設計提供了新的思路。

由于簡單的構造和良好能量吸收能力，越來越多的專家和學者投入到負泊松比材料的研究中，并針對負泊松比材料的拓撲結構以及胞元微觀參數變化（如胞角和壁長等）對力學性能的影響進行了探索。Choi 等[3]以具有內凹單元的泡沫芯層為研究對象，發現胞元微拓撲結構能夠影響負泊松比泡沫材料的力學性能。Li 等[4]、Schultz 等[5]、楊德慶等[6]通過分析胞元主尺度的敏感度，證明拉脹行為越明顯，結構單位質量吸收的壓縮能量越大，抗沖擊性能越強。Zhang 等[7]對胞角的負泊松比材料進行了系統分析，其分析結果也顯示結構能量吸收和胞元的力學性能息息相關。上述研究主要在勻質的負泊松比結構內開展對比分析，但結果表明，胞元參數單一的增加或減少很難使得負泊松比蜂窩結構實現多目標的優化設計?；诠δ芴荻炔牧系母拍頪8]，功能梯度蜂窩材料在受到面內沖擊作用時，其動態響應和變形模式會隨著梯度的變化而在局部發生變化，何強等[9]對剛性板面內沖擊下梯度金屬空心球陣列的變形模式進行了研究，討論了梯度分布形式對金屬空心球陣列動力學性能的影響。吳鶴翔等[10]詳細討論了遞變屈服強度梯度和沖擊速度對圓形蜂窩材料面內沖擊性能的影響。Ajdari 等[11]、Gupta 等[12]和Liang 等[13]也利用材料梯度變化帶來的優勢，對蜂窩結構的力學性能進行了提升。上述文獻多為對蜂窩結構受到持續強制位移作用下的研究，功能梯度和負泊松比蜂窩材料在瞬態沖擊載荷下的動力學響應特性間的聯系尚需建立，梯度分層結構形式的蜂窩材料在船用基座上的應用需進一步研究和驗證。

本文中，以箭形負泊松比蜂窩基座為研究對象，從理論上推導蜂窩胞元的力學性能解析表達式，并通過有限元方法驗證其準確性；基于功能梯度材料的概念，并將其應用于船用基座結構設計中，通過改變胞元壁厚，建立具有厚度分層的蜂窩材料模型；討論不同胞元凹角下，厚度梯度對蜂窩材料動態沖擊響應的影響，以期建立材料的動態響應特性與胞元幾何參數及厚度梯度之間的內在關聯，旨在為負泊松比蜂窩基座的抗沖擊優化設計提供參考。

1 基座結構設計

1.1 箭形蜂窩胞元結構設計

如圖1 所示，黑色實線代表的為箭形胞元變形前的基本結構形式，為AB 段與y 軸之間的夾角，為BC 段與y 軸之間的夾角，胞壁AB 段的長度，為胞壁的BC 段的長度，為胞壁的厚度。

1.2 泊松比公式的推導

基于能量法，利用伯努利-歐拉梁理論模型對胞元進行受力分析。假設箭形負泊松比結構單元受到遠場壓應力的作用，此時點A 的垂向受力為：

圖1 箭形負泊松比胞元Fig. 1 An arrow-shaped cell with negative Poisson’s ratio

式中：b 為蜂窩胞元的面外寬度。

由于結構關于y 軸對稱，因此僅選取一半的胞元結構ABC 作為研究對象，當y 方向受力P 時，蜂窩結構所產生的變形主要是來自撓曲變形，其軸向上產生的拉伸、壓縮變形可以忽略，胞元受力情況如圖1(b)所示。

由平衡條件，可以得到關于彎矩M 與受力P 之間的關系：

1.3 胞元泊松比模擬計算

圖2 蜂窩胞元有限元模型Fig. 2 The finite element model for honeycomb cells

根據圖3 所示，有限元模擬結果與解析公式所得曲線趨勢基本吻合，進而驗證了模擬方法的可行性。從圖中不難得出，當胞角處于30°～70°的范圍內時，箭形胞元都呈現了負泊松比的特性。且在胞壁周長一定的情況下，胞元結構呈現的等效彈性模量隨著胞角增大而增加，意味著該種箭形負泊松比結構具有變剛度特性。本小節通過建立箭形蜂窩結構的宏觀性能力學參數和微觀結構參數之間的關系，可利用等效解析公式對不同參數的結構的力學性能進行預測，對于更好的研究和利用負泊松比結構具有重要意義。

圖3 有限元與解析公式計算結果的對比Fig. 3 Comparison between the results by finite element simulation and analytical formula calculation

1.4 厚度梯度型基座設計

厚度梯度型負泊松比蜂窩基座結構如圖4所示。本文中采用的蜂窩基座的基本模型由上下面板和蜂窩結構組成，其尺寸設置以船舶典型設備基座尺寸作為參考。蜂窩基座的設計參數包括面板厚度、蜂窩層數量、細胞壁厚度、胞元角度和材料類型等?；撞堪宄叽鐬?00 mm×740 mm×5 mm，寬度為740 mm; 頂部面板的尺寸為277 mm×400 mm×5 mm。

圖4 厚度梯度型負泊松比蜂窩基座結構Fig. 4 The thickness-graded honeycomb pedestal with negative Poisson’s ratio

負泊松比蜂窩材料在沖擊方向上被分為3 部分，每部分內分為2 層，單層內的胞元設置為6 個，且蜂窩單元壁厚保持一致。相鄰區域胞元壁厚的改變量 ? h=±1從基座面板至底板，視為順厚度梯度，蜂窩沿沖擊方向的相對密度是減小的；視為逆厚度梯度，蜂窩沿沖擊方向的相對密度是增加的。

為研究不同胞角下，厚度梯度作用對基座抗沖擊性能的影響，本節設置胞角為55°、60°和65°的3 種不同泊松比的胞元結構。各胞角構成的蜂窩結構又分為勻質、順厚度梯度和逆厚度梯度3 種工況，共9 種工況進行對比分析。具體設置如表1 所示。

表1 厚度梯度基座工況設置Table 1 Condition settings for thickness gradient pedestals

2 有限元數值模擬

2.1 有限元模型

基座模型如圖5 所示，蜂窩層、基座面板及底板均采用 9 07A 高強鋼，參數設定與保持一致。模型采用四節點減縮積分 S hell單元進行模擬，模型網格收斂性研究表明，單元大小在5 mm 時結果趨于收斂，因此取單元長度為4.5。沿厚度方向采用5 個積分點，為防止變形后的蜂窩結構相互穿透，模型采用單面自動接觸算法。基座模型的底端以加速度時歷曲線的方式在豎直方向施加沖擊載荷，左右兩側自由。

在本文研究中，設備和螺栓起到負載和連接的作用，并不是研究的重點，所以在進行有限元模型的建立時，對設備和螺栓連接進行了簡化處理。

圖5 基座有限元模型Fig. 5 The finite element model for the pedestal

如圖5 所示，該簡化模型并沒有將設備的結構建立出來，而是將質量集中于一點置于設備重心處，以模擬設備在模擬時起到的負載的作用。對于設備與基座結構的接觸方式，采用方式（multipoint constraint）進行模擬，以設備重心為主動點，螺栓區域為從動點，替代對實體螺栓的建模。設備質量為重心距面板高度為 2 00 mm。

該種方式在模擬了完整的設備-基座系統的同時，也縮減了建模和模擬時所需人力、計算力。

2.2 沖擊載荷確定

沖擊載荷即設備的邊界條件，需要將基于頻域描述的沖擊譜轉換成時域加速度，將轉換得到的加速度時歷曲線(acceleration-time 曲線) 作為沖擊載荷對設備基座進行加載。根據德國艦船沖擊標準BV043/85[15]，當設備質量小于 5 t 時，等加速譜為 3，等速譜為等位移譜為 4 .3。沖擊譜為基于頻域的譜，在進行時域模擬時需要將其等效轉換到時域，轉換方法以德軍標 BV043/中的相關方法為依據，沖擊譜可以采用雙三角波或雙半正弦波的波形[16]。本文模擬時所用設備質量為，根據德軍標B V043/85進行計算，得到具體沖擊載荷形式如圖6 所示。

圖6 輸入加速度時歷曲線Fig. 6 Input acceleration-time curve

2.3 有限元模擬方法可靠性驗證

為了驗證基座模型簡化方法的可靠性，設計了沖擊實驗與有限元結果進行對比。該箭形蜂窩基座結構由基座的面板、底板和腹板組成，本文設計中將傳統腹板替換為一種蜂窩層的結構形式，而整體結構組成上保持與傳統基座一致。綜合考慮了模型成本及制作工藝難度，本文以典型的基座形式作為載體來進行有限元模擬時簡化方法的驗證。實驗及有限元模型結構及材料設定保持一致，其結構形式如圖7 所示。

將實驗模型置于沖擊平臺上，對其施加雙三角沖擊載荷；在進行有限元模擬時保證輸入載荷及邊界條件與實驗工況一致；測點選擇于肘板間基座面板的中部和肘板間腹板的中部兩處。

圖8 加速度時歷曲線Fig. 8 Acceleration-time curves

選取典型測點A、B 處(如圖7 中所標注)，對實驗和有限元模擬得到的加速度時歷曲線進行對比分析，結果如圖8 所示：兩者結果吻合較好，僅測點A 處的模擬結果與實驗值在殘余響應階段有一定誤差，可能是由于模擬計算時不能完全模擬實驗中沖擊機在輸入沖擊載荷之后的邊界條件，同時A 點位于面板的自由邊上，在自由振動階段衰減較慢，但對于抗沖擊研究重點關注的加速度峰值及出現時刻，模擬結果與實驗值基本相同，有效地證明了該簡化有限元模型在模擬計算中的可行性。

3 基座抗沖擊性能分析

3.1 基座結構應力水平

提取不同工況下蜂窩基座出現最大von Mises應力時(后文以表述)所處的計算步，觀察其應力云圖可以發現，對于不同梯度形式的蜂窩基座，應力在各厚度分層內展現出了不同的分布情況，如圖9 所示。對3 種不同胞角的蜂窩結構各分層內的應力水平進行單獨分析，各層出現的最大應力值如圖10～12 所示。

圖9 為65°的均勻厚度蜂窩結構von Mises 應力云圖Fig. 9 Von-Mises stress distribution in the layered honeycomb structure with uniform thickness for θ1 = 65°

計算結果顯示，對于順厚度梯度的結構形式，胞壁較厚的蜂窩層處于迎沖端，該層強度大，在受到沖擊載荷后的應力水平小于均勻蜂窩結構形式迎沖端的蜂窩層；逆厚度梯度的蜂窩基座，胞壁較薄的分層，即較弱的胞元層處于迎沖端，在受到沖擊載荷后的應力水平要大于均勻蜂窩結構形式迎沖端的蜂窩層。由于基座面板與設備相連接，設備的重量會在面板上產生集中力，在受到沖擊載荷后，均勻厚度蜂窩層的應力水平表現為從面板到迎沖端的逐層降低的趨勢，因此逆厚度梯度的結構形式使得基座的應力分布更均勻，從而降低了基座整體的應力水平；順厚度梯度形式蜂窩的中下層應力值較之勻質蜂窩結構有所降低，但對基座整體的應力分布的優化效果并不明顯。

圖10 胞角 為65°的蜂窩結構各分層內出現的最大von Mises 應力Fig. 10 The maximum von-Mises stress in the every layer of the honeycomb structure with θ1 = 65°

圖11 胞角 為60°的蜂窩結構各分層內出現的最大von Mises 應力Fig. 11 The maximum von-Mises stress in the every layer of the honeycomb structure with θ1 = 60°

圖12 胞角 為55°的蜂窩結構各分層內出現的最大von Mises 應力Fig. 12 The maximum von-Mises stress in the every layer of the honeycomb structure with θ1 = 55°

圖13 各工況下基座的最大von Mises 應力Fig. 13 The maximum von Mises stresses in the pedestals under various working conditions

3.2 基座面板輸出沖擊環境

沖擊載荷由基座底部通過蜂窩結構層傳至基座面板上的設備，因此對面板的加速度時歷曲線的評價分析是極為重要和關鍵的。以下將基座面板部分提出，對其輸出的沖擊環境分別在時域和頻域內進行分析，測點選取為基座面板與設備相連接區域，如圖14 所示。

在時域內，提取各工況下面板測點處的平均加速度，繪制測點處的加速度時歷曲線，3 種泊松比的基座所對應加速度時歷曲線如圖15 所示。由圖15 可見，泊松比的變化對基座的最大加速度響應沒有明顯的影響，但在殘余響應階段，隨著泊松比絕對值的增大，振動的加速度幅值逐漸降低，加速了結構在受到沖擊載荷后的響應衰減過程，使得基座更快恢復穩定狀態。

圖14 面板測點布置Fig. 14 Layout of measuring points at the panel

在時域內，提取各工況下面板測點處的平均加速度，繪制測點處的加速度時歷曲線，3 種泊松比的基座所對應加速度時歷曲線如圖15 所示。由圖15 可見，胞元凹角的變化對基座的最大加速度響應沒有明顯的影響，但在殘余響應階段，隨著的增大，振動的加速度幅值逐漸降低，加速了結構在受到沖擊載荷后的響應衰減過程，使得基座更快恢復穩定狀態。

將上述模擬結果進行頻域內的轉化，對基座沖擊響應的進行頻域描述，計算得到結構響應沖擊譜。對模擬得到的加速度時歷曲線進行轉換，得到對應測點處的四參數沖擊譜圖，如圖16 所示。

圖15 不同工況下基座面板測點處的加速度時歷曲線Fig. 15 Acceleration-time curves at the measuring points of the base panel under different working condition

圖16 不同工況下蜂窩基座面板測點處的沖擊譜Fig. 16 Impact spectra at the measuring points of the honeycomb pedestal panels under different working conditions

對于常見艦載設備的工作環境，頻率集中于幾赫茲至幾十赫茲之間，且設備的響應對位移譜及速度譜的變化最敏感[18]。在3 種不同的對照組中，順厚度梯度的結構形式在船用基座重點關注的中低頻區域對面板的輸出沖擊環境有明顯的優化效果；在中頻區域，該形式使得基座避開了結構的共振區域，對基座的速度譜值有大幅削弱作用，在低頻區域，順厚度梯度的結構形式較之勻質的蜂窩結構在面板輸出的位移譜值上能帶來有效的降低。

負密度梯度的結構形式在低頻區域對面板輸出的位移譜產生的優化效果最明顯，而在中頻區域其速度譜值反而要高于均勻厚度的計算結果，相比負密度梯度的結構形式對面板的輸出沖擊環境優化十分有限。

綜合時域和頻域內面板輸出的沖擊響應結果可以得出：蜂窩胞元凹角的增大，使得基座振動的加速度幅值逐漸降低，并加速了衰減過程；對于厚度梯度型蜂窩結構，將胞壁厚度較大的蜂窩層放置于接近迎沖端的結構形式較之于勻質蜂窩，能夠提高蜂窩層的能量吸收能力，對基座面板的輸出沖擊環境有明顯的優化效果，使設備的工作環境得到優化。

4 結 論

提出了一種箭形負泊松比的蜂窩結構基座，推導并驗證了箭形胞元力學性能的解析公式，討論了不同胞角的蜂窩結構中，胞壁厚度梯度的變化對蜂窩基座抗沖擊性能的影響，結果表明：

（1）蜂窩結構中胞元主尺度的變化會引起其泊松比的改變。在保證基座整體質量不變的前提下，基座面板的最大Mises 應力隨凹角的增大而降低。

（2）在沖擊荷載作用下，厚度梯度蜂窩材料的動力響應表現出分段特性。將胞壁厚度較?。◤姸认鄬θ酰┑姆涓C層放置于迎沖端時，能夠有效降低基座的最大Mises 應力，并使整體結構的應力分布更均勻，使得基座結構在沖擊環境下更可靠。

（3）對不同厚度梯度形式基座的面板輸出環境進行分析，將壁厚較大（強度相對強）的蜂窩層放置于迎沖擊一端時，對抗沖擊性能有可觀的提升效果。順厚度梯度工況對基座面板處的加速度峰值有明顯削弱作用，且加速了殘余響應階段基座的振動收斂過程；對于基座工作所處的中低頻環境，順厚度梯度的結構形式大大降低了面板輸出的位移譜及速度譜值，可為設備提供相對穩定的運行環境。