Zr 基非晶合金JH-2 模型的構建及應用*

張云峰，羅興柏，劉國慶，施冬梅

（陸軍工程大學石家莊校區，河北 石家莊 050000）

Zr 基非晶合金具有高強度、高硬度、高彈性極限等優異力學性能，當該材料受到動態沖擊載荷后，溫度升高并破碎生成碎片云，碎片云與空氣中的氧氣發生燃燒反應釋放大量內能，因此，該材料是一種較理想的新型反應金屬材料[1-2]。在國防領域，學者們對Zr 基非晶合金作為長桿侵徹體[3-4]、聚能裝藥藥型罩[5-6]、預制破片[7-8]、復合裝甲[9]等毀傷、防護元素開展了大量研究，取得了較豐碩的成果，證明該材料在軍事應用中具有光明前景。

戰場環境下，毀傷與防護元素間通常存在高速撞擊的相互作用，材料受到高速撞擊而處于高壓、大應變、高應變率狀態。通過彈道實驗研究材料極端狀態下的損傷、失效、貫穿等特性成本高昂，且受實驗技術限制，很多物理量及作用過程無法直接測定。流體動力學模擬不受上述因素制約，極大提高了毀傷與防護元素的設計、分析效率[10]，描述材料動態力學特性的材料模型不可或缺。目前，針對動載荷下Zr 基非晶合金材料模型的研究成果較少，且均簡化了模型構建方法，材料模型的適用性不強，隨著該材料在國防領域的廣泛應用，構建動載荷下Zr 基非晶合金的材料模型十分必要。

Zr 基非晶合金受壓縮破壞前幾乎沒有宏觀塑性應變，壓縮強度略大于拉伸強度，屬典型脆性材料。Holmquist 等提出了適用于玻璃、陶瓷等脆性材料的Johnson-Holmquist 分段模型（JH-1 模型）[11]和Johnson-Holmquist 本構模型（JH-2 模型）[12]，并確定了聚苯乙烯泡沫[13]、B4C[14-15]、AlN[16]、SiC-B[17]等材料的模型參數，這些模型及參數被廣泛應用于流體動力學模擬中且被證明行之有效。對于Zr 基非晶合金，Ma 等[18]、Wang 等[19]的研究證明了其軟化、損傷行為的連續性，材料強度線性分段的JH-1 模型顯然不適用，因此本文中關注材料JH-2 模型的建立和應用。在JH-2 模型的構建及應用方面：Wang 等[20]構建了巖石的JH-2 模型，并將之運用于隧道光面爆破的數值模擬和實驗分析；Simons 等[21]以氧化鋁陶瓷的JH-2模型為基礎，通過數值模擬研究了材料的高壓動態響應；張云峰等[22]通過初步構建的JH-2 模型，研究了Zr 基非晶合金的剪切釋能特性；王楓等[23]依據材料的JH-2 模型，通過數值模擬研究了球狀混凝土對房屋瓦片的破壞，為防災減災研究提供了依據。

受目前實驗技術的限制，并非所有的材料模型參數都能在實驗室環境中直接確定，部分參數需要通過彈道實驗“反饋”間接確定，并與成分、特性相近材料對比驗證[13-17]。本文的研究對象為Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金，石永相[24]通過平板沖擊實驗給出了該材料的高壓響應，并測試了不同應變率下該材料的軸向壓縮強度。Togo 等[25]、Martin 等[26]研究了性能相近的Zr55Al10Ni5Cu30、Zr57Nb5Cu15.4Ni12.6Al10非晶合金的沖擊高壓響應。Wang[27]綜述了Zr 基非晶合金的基礎力學性能，探討了非晶合金的彈性與溫度、壓力等的內在聯系。

本文中簡述了JH-2 模型，確定了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的模型參數，并以材料模型為基礎，對比了平板沖擊與破片侵徹的實驗結果和數值模擬結果，檢驗了材料模型的準確性和適用性。

1 JH-2 模型

圖1 JH-2 模型[12]Fig. 1 Description of the JH-2 model[12]

2 參數確定

2.1 壓力

JH-2 模型的壓力部分為材料所受靜水壓力，目前沒有公開發表的Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金靜水壓力-體應變關系的實驗數據，因此，采用平板沖擊實驗數據計算材料靜水壓力。非晶合金動態載荷下失效前根據沖擊雨貢紐曲線與靜水壓力-體應變曲線間的關系，當擊波方向上應力大于HEL 時，靜水壓力與沖擊正應力間的關系為[10]：

圖2 為材料的壓力-體應變關系，圖中實線為確定的壓力模型，三角形點為平板沖擊實驗數據，菱形點為根據實驗數據和式（17）計算的靜水壓力，由平板沖擊實驗中正應力與靜水壓力的關系，正應力位于靜水壓力上方，材料模型與靜水壓力數據走勢基本吻合。需要注意的是，Zr 基非晶合金在平板沖擊壓力30～40 GPa 下發生相變[25-26,31]，導致p-μ曲線斜率減小，可據此計算出該壓力模型的應用范圍。由簡單沖擊動力學計算得到，Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金破片以1 500 m/s 的速度沖擊鋼板、以2 200 m/s 的速度沖擊鋁板時對應的壓力約為30 GPa，因此，確定的力學模型參數可以滿足大多數兵器速度范圍內的數值模擬研究與應用。

圖2 材料的壓力-體應變關系Fig. 2 Relation between pressure and volumetric strain for the material

2.2 損傷

圖3 確定的材料歸一化靜水壓力-等效破碎應變關系Fig. 3 Determined relation between normalized hydrostatic pressure and equivalent crushing strain for the material

表1 平板沖擊實驗數據[24] 及相應計算結果Table 1 Experimental data[24] by plate impact tests and the corresponding calculation results

2.3 強度

雨貢紐彈性極限為材料在一維正沖擊波加載下達到彈性極限時的壓縮應力，該應力包含壓力和強度分量。在雨貢紐彈性極限處，式（20）可寫作：

圖4 材料的應變率敏感性Fig. 4 Strain rate sensitivity of the material

擬合約束條件為模型需通過σH（對應應變率105.05s?1），最終得到A=0.83，N=0.34。擬合材料模型參數A、N、C 的過程中所使用的軸向壓縮實驗數據如表2 所示。

表2 Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 非晶合金軸向壓縮實驗數據[24]Table 2 Experimental data of axial compression for Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 amorphous alloy[24]

實驗室條件下，破碎材料強度的測試較困難，一般需根據彈道實驗數據，采用“反饋法”間接確定破碎材料的強度參數B、M，步驟如下：給出一組B、M 值，并根據式（25）擬合出對應的D1、D2，對比采用該組模型參數的數值模擬結果與實驗結果；不斷調整材料參數，直至數值模擬結果與實驗結果間誤差最小。數值模擬利用平板沖擊實驗v=350，390 m/s 兩組自由面粒子速度作為基準數據，具體的數值模擬布置在第3 節給出。

依據一般脆性材料特性，B、M∈（0，1）。首先令M=0.5，B 在（0，1）范圍內變化，發現：當B≤0.3 時，誤差隨著B 的增大而減小；當B＞0.3 時，誤差隨著B 的減小而增大。令B=0.3，M 在（0，1）范圍內變化，發現：當M≤0.2 時，誤差隨著M 的增大而減小；當M＞0.3 時，誤差隨著M 的減小而增大；M 取0.2、0.3 時，誤差近似相等，約為3.8%。因此，取B=0.3，M=0.25。表3 為計算參數與對應的誤差，該誤差為實驗與數值模擬得到的自由面粒子速度曲線平臺段對應點誤差的平方平均數。

表3 計算參數及誤差Table 3 Parameters and errors

圖5 構建的無損材料強度模型和破碎材料強度模型Fig. 5 The intact strength and fractured strength models developed for the material

3 數值模擬

材料JH-2 模型的構建過程既包括對實驗結果的直接擬合，也包括基于彈道實驗數據的反饋法，因此，模型參數不可能絕對精確，需要進行數值模擬結果與實驗結果的對比檢驗，數值模擬過程中使用的材料參數如表4 所示。

表4 Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 非晶合金材料常數Table 4 Parameters of the JH-2 model for Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6 amorphous alloy

3.1 平板沖擊

圖6 為平板沖擊數值模擬結果與實驗結果的對比，直徑為110 mm、厚度為5 mm 的銅質飛片分別以350、390、439、502、550 m/s 的速度沖擊直徑為20 mm、厚度為4 mm 的Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金試樣，測試數據為試樣自由面速度，實驗布置詳見文獻[31]。采用Autodyn 3D 軟件模擬平板沖擊實驗過程，材料幾何模型用Lagrange 法建立，網格尺寸為0.2 mm；銅制飛片的材料模型分別為沖擊物態方程、Steinberg-Guinan 本構關系，其材料參數見表5。350、390 m/s 兩組實驗驗數據用來確定材料參數B 和M，439、502、550 m/s 三組實驗數據用來驗證模型的準確性。

圖6 不同沖擊速度下，試樣自由面速度的數值模擬結果與平板沖擊實驗結果的對比Fig. 6 Comparison of simulated impact-induced free-surface velocities in samples with those measured in flyer-plate impact tests at different impact velocities

表5 數值模擬中銅材料參數Table 5 The parameters of copper in the simulations

圖6 中曲線上升階段，彈性波先到達材料自由面，而后塑性波趕上彈性波：實驗結果表現為自由面速度曲線迅速躍升至HEL 處后，再緩慢上升至最高點，形成平臺，而JH-2 模型無法精確表達材料彈塑性波的傳播過程[14-16]，數值模擬結果表現為曲線較緩慢的上升。當曲線升至最高點后，數值模擬與實驗結果中平臺數值間的誤差分別為2.1%、3.9%、4.3%、2.8%和9.8%，走勢總體上較吻合。實驗過程中，材料制備、試樣加工、實驗布置都對實驗結果有一定影響。v=550 m/s 下的實驗數據曲線形態與其他曲線存在明顯差別，實驗結果存在較大誤差，該誤差在圖3 損傷數據中也較明顯。但總體上，數值模擬結果較好地表現了沖擊載荷下的材料力學性能。

3.2 破片侵徹

Zr 基非晶合金破片撞擊靶板的過程中包含材料的損傷、破碎行為，能較完整地檢驗材料模型的精確性。該部分計算沒有用于擬合材料模型常數，可獨立驗證模型及常數的準確性。圖7為侵徹實驗布置概略及實驗現場布置，直徑為8 mm、長度為10 mm 的圓柱型破片由口徑為14.5 mm 的彈道槍發射，撞擊30 mm 厚的45 鋼靶，破片速度由斷通靶及計時儀測量，記錄破片的侵徹深度、開坑孔徑。數值模擬計算中，采用二維光滑粒子流體動力(smoothed particle hydrodynamics，SPH)法以更好模擬脆性材料的真實狀態，粒子設置為尺寸為0.2 mm。靶板采用二維拉格朗日算法構建，網格為邊長0.2 mm的正方形網格。鋼靶材料模型為線性物態方程和Johnson-Cook 強度和斷裂模型[28]，材料參數見表6。

圖7 侵徹實驗裝置的布局Fig. 7 Layout of devices for penetration tests

表6 數值模擬中45 鋼的材料參數Table 6 The parameters of 45 steel in the simulations

實驗中，測得破片撞擊速度分別為692.5、938、1107.5、1 173.5、1 356.5 m/s。圖8 為靶板橫截面的數值模擬結果與侵徹實驗結果的對比。數值模擬中靶板上彈坑的形狀與實驗結果極其相似。由于Zr 基非晶合金為脆性材料，破片撞擊靶板后其頭部首先破碎，破片邊緣碎片向四周移動，破片逐漸變形為接近半球形，靶板上形成半球狀彈坑。半球狀侵徹體的中部質量較集中，侵徹深度最大，而邊緣部分侵徹深度較小。靶板材料被破片推向彈坑周圍，在彈坑邊緣形成了卷邊。圖9 為破片對靶板的侵徹深度和開坑孔徑的數值模擬結果與侵徹實驗結果的對比，數值模擬結果與實驗結果展現了較好的一致性。隨著撞擊速度的升高，彈坑內殘余破片碎片對侵徹深度測量的影響減弱，數值模擬結果與實驗結果更接近。

需要注意的是，Zr 基非晶合金破片侵徹鋼靶的實驗過程中發生了劇烈的氧化反應，該反應的反應條件為高溫破片碎片飛散后與空氣中的氧氣充分混合，其對侵徹過程影響極小，因此在數值模擬過程中未作考慮。

圖8 靶板橫截面的數值模擬結果與侵徹實驗結果的對比Fig. 8 Comparison of cross sections of targets between numerical simulation and penetration test results

圖9 不同沖擊速度下的侵徹深度和彈坑直徑Fig. 9 Penetration depths and crater diameters at different impact velocities

4 結 論

構建了Zr62.5Nb3Cu14.5Ni14Al6非晶合金的JH-2 模型，其中壓力-應變參數、無損材料強度參數及損傷參數根據實驗數據直接確定，破碎材料強度參數通過數值模擬結果與實驗結果對比的反饋法間接確定。通過數值模擬結果與實驗結果的對比驗證了材料模型的準確性，平板沖擊數值模擬得到的材料自由面速度曲線與實驗結果基本吻合；破片侵徹數值模擬中的侵徹深度、開坑孔徑情況與實驗結果一致性較好，模型準確地反映了材料的力學響應，使用一組模型參數的數值模擬結果能較好地匹配大范圍內實驗數據。由于部分參數是通過數值模擬與實驗結果對比反饋得出，這些參數帶來了部分不確定性，同時JH-2 模型在真實反映材料響應方面還有待進一步改進。