弧形折紙模式薄壁結構的壓縮變形與能量吸收*

張天輝，鄧健強，劉志芳，李世強

（太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所, 山西 太原 030024）

薄壁結構作為吸能裝置被廣泛應用于吸能緩沖、抗沖擊領域，近年來，折紙圖案在管狀薄壁結構上的應用越來越受到關注[1]。研究發現，如果在管件表面預制不同模式的折痕，可調控在軸向外力作用下結構的屈曲模式和能量吸收性能。在圓管表面引入波紋，可以產生較低的初始峰值力和更均勻的壓縮過程[2]。Zhang 等[3]通過數值模擬研究了兩種具有金字塔形狀的方形管，發現其能量吸收比傳統方管分別提高了(15～33)%和(54～93)%。Zhao 等[4]在折紙管中引入具有有限厚度和長度的鉸鏈區域，并利用3D 打印技術進行設計，這種設計充分展示了3D 打印技術為增強折紙結構的承載能力和可控的變形模式提供了設計靈活性與制造效率。Ma 等[5]提出了一種新的裝置，該裝置是根據一種特別設計的折紙圖案，在方形管的表面預折而成。和傳統方管相比，在該設計中，初始峰值力降低了20%以上，能量吸收增加了50%以上。Song 等[6]應用了一種折紙圖案做成方形管，使初始峰值力最小化。Zhou 等[7]提出一種梯形折紙薄壁結構，其表面根據可展開的折紙圖案預先折疊，并在方管表面引入一種梯形折痕以降低峰值力，將設計中最優的梯形折紙管與傳統的等質量方管和八邊形管比較，發現梯形折紙薄壁結構在吸能方面優于傳統薄壁結構。周昳鳴等[8]針對這種折紋管進行了優化設計。郝文乾等[9]采用LS-DYNA 軟件研究了6 種折紋管在軸向沖擊載荷下的屈曲模式和能量吸收性能，發現折痕的引入有效地降低了初始峰值力，并且部分折紋管的壓縮力效率和比總體效率高于方管的。Hou 等[10]和Ma 等[11]基于風箏形折紙模型，提出了一種截面為風箏形的管狀結構，與傳統方管相比，其峰值載荷降低了67.2%，能量吸收提升了36%。與傳統的方形管相比，在保證能量吸收能力一定的情況下，具有初始折痕的薄壁管具有較低的初始峰值力和更均勻的壓縮載荷。

本文中，將折紙藝術與3D 打印技術相結合，設計并制備了面外方向具有初始折疊角度的弧形折紙薄壁管件單胞及其陣列結構，基于準靜態軸向壓縮實驗，利用ABAQUS 對弧形折痕薄壁管件在軸向壓縮下的力學行為和吸能特性進行了數值模擬分析，探討了結構的變形模式，分析了預折角的大小、單胞、面內陣列個數以及不同的沖擊速度對其壓縮行為的影響。由于壓縮行程、質量是吸能結構設計與評價的主要參量，所以本文中將高度相等、質量近似相等（結構最大質量差為0.07 g，最小質量差為0.01 g）的方管及其陣列結構進行對比，發現弧形折痕的引入能夠有效地降低初始壓潰載荷峰值并減小沖擊載荷作用下沖擊力位移曲線的振蕩幅值，可以作為一種變形可控的吸能結構。

1 幾何模型

本文中所研究的模型主要由一個矩形薄板沿著預定的折痕折疊而成，如圖1(a)所示。其中，DE 長度記為c，AD=DG=GK= h0，折痕傾角∠ABE 記為α，折痕BE=CF=HL=IM=a，可得：

將基本單元沿折痕BE、EH、HL 折疊成圖1(b)所示的幾何形狀，其中，傾斜翼緣BCFE 和水平面的夾角β、腹板DEHG 和腹板FEHI 的夾角ξ 以及BE 與水平面的夾角θ 由以下幾何關系進行計算：

因此，幾何模型可根據c、a、α、ξ 來確定。為保證折紙管單胞的可周期陣列性，設計折痕時，令EF=2DE，OF=4DE，腹板DEHG 和腹板FEHI 的夾角ξ=60°。將2 個沿折痕折疊成的單元對稱連接，得到弧形折紙薄壁管件，如圖1(c)所示。長、寬、高分別用l、w、h 表示（圖1 中弧形實折線（CFIM）為向外的峰線，弧形虛折線為向內的谷線），其中：

本文中所研究的模型均使用3D 打印機打印制造，在建立3D 打印模型時，連接面DEHG與其他豎直腹板的厚度一致。

圖1 弧形折痕薄壁管建模過程Fig. 1 The modeling process of an origami thin-walled tube with the arc-shape pattern

2 實驗研究

本研究中所有樣品均采用Volunex Mars Plus+ 3D 打印機打印。使用的材料為PolyMaxTMPLA，成型后材料密度為1 200 kg/m3，泊松比為0.35，彈性模量為1.97 GPa。利用SHIMADZU AG-25TB/SFL-5AG 材料試驗機，參照拉伸測試規范ASTM D638-10 測試了拉伸試樣在準靜態（應變率為10?4s?1）拉伸時的力學參數，初始屈服強度為40 MPa，斷裂應變約為0.3。拉伸試樣的幾何參數及真應力應變曲線如圖2(a)所示。

3D 打印試件力學性能與其打印工藝關系密切，對于熔融堆積法打印工藝，試件拉伸力學響應與打印角度相關性較大。本文研究的管狀結構打印模式為沿著結構軸線向上鋪層打印，為保證基體材料力學性能測試的可靠性，試件打印選取沿長度方向鋪層打印，如圖2(b)所示。

圖2 利用PolyMaxTM PLA 打印的啞鈴形試件的拉伸真實應力應變關系及打印工藝Fig. 2 True stress-strain relation of a dumbbell-shaped sample printed with PolyMaxTM PLA and the corresponding printing process

根據前文所述幾何模型，利用Volunex Mars Plus+3D 打印機制造表觀尺寸（l×w×h）為80 mm×80 mm×60 mm、預折角α=60°、壁厚τ=1 mm、在面內方向陣列個數n 為2×2 的薄壁管狀結構，在ABAQUS 中建立了相應的有限元模型。實驗中，采用SHIMADZU AG-25TB/SFL-5AG 壓縮試驗機，壓縮速度為1 mm/min；壓頭為鋼制平板，與結構自由接觸。結構在準靜態壓縮載荷下的實驗和數值模擬對比結果如圖3 所示，兩者吻合較好。數值模擬的模型尺寸與實驗相同，有關單元類型、材料模型及接觸關系的詳細信息見第4 節。由于數值模擬中未考慮摩擦效應的影響，結構的壓縮力略低于實驗值。

圖3 模擬與實驗壓縮載荷-位移曲線對比Fig. 3 Comparison of compressive load-displacement curves between simulation and experimentl

從圖3 可以看出，結構變形可定性地分為4 個階段。初始壓潰階段：當結構受到初始壓縮載荷時，壓縮力迅速上升至峰值載荷，約為7.5 kN。之后，結構進入預折角塑性旋轉階段：預折角開始發生塑性旋轉變形，同時伴隨有局部破壞，此時結構壓縮力呈非線性下降趨勢。隨著預折角的進一步旋轉，結構壓縮力逐漸上升，當腹板兩側傾斜部分旋轉至水平位置時，壓縮力主要有腹板承擔，在力-位移曲線上出現第2 個峰值載荷，約為10 kN，這個過程為腹板塑性屈曲階段。當腹板受力發生屈曲后，壓縮力下降，隨后整個結構逐步進入壓縮密實化階段。

3 數值模擬

針對不同幾何參數的弧形折紙模式薄壁結構開展準靜態和動態壓縮數值模擬。弧形折紙薄壁管單胞根據其預折角α 的不同取3 種，分別記為A50°、A60°、A70°，與之對比的方管記為SQU。由于常用的多孔夾芯抗沖擊防護結構芯層厚度在15～40 mm 之間[12-13]，因此本節中所涉及的弧形折紙模式單胞結構（實驗組）和方管單胞模型（對照組）的相關參數如表1 所示。

表1 模型參數Table 1 The parameters of the models

3.1 有限元模型及算法驗證

圖4 弧形折痕薄壁管狀結構單胞有限元模型Fig. 4 The finite element model of a curved origami thin-walled tube

結構單胞有限元模型如圖4 所示，折紙管采用S4R 殼單元，上下板為剛體。對于2×2 陣列模型，在建模時直接把所有的單胞合并為一個整體。經過網格敏感性和有限元算法驗證后（圖5～6），數值模擬中的模型網格尺寸確定為1 mm，上下板和折紙管采用自接觸，忽略摩擦的影響，上板采用1 m/s 的壓縮速度來模擬準靜態加載過程(總動能必須比壓縮過程的總內能小得多，壓縮力位移響應必須與所施加的速度無關[14-15])。

從圖5 可以看出：折紙管在①處產生初始壓潰應力峰值，隨后進入預折角塑性旋轉階段（①～②），該階段稱為第1 平臺段；預折角塑性旋轉階段結束后，應力值開始上升，此時主要承載部分為折紙管的豎直腹板，在折紙管出現第2 個壓潰應力峰值（③）之后，折紙管進入腹板塑性屈曲階段（③～④）該階段稱為第2 平臺段；當豎直腹板完全壓潰之后（④之后），整個模型進入密實化階段。

圖5 網格敏感性驗證Fig. 5 Validation of mesh sensitivity

圖6 有限元算法驗證Fig. 6 Verification of the finite element algorithm

3.2 參數分析

3.2.1 預折角及面內方向陣列個數的影響

本文中所涉及的應力應變曲線均為名義應力-名義應變曲線。名義應力σ 為壓板與薄壁管件接觸面上的力與模型初始橫截面面積之比，名義應變ε 定義為模型沿壓縮方向的整體壓縮與原長度之比，即：

式中：f 為壓縮載荷，Δl 為壓縮位移。

弧形折紙薄壁管和方管的單胞在準靜態壓縮作用下的應力-應變曲線如圖7 所示。由圖7 可知，隨著預折角α 的增大，折紙管在初始壓潰應力峰值越大，折紙管的第一平臺段應力應變曲線的變化趨勢一致且應力值的大小基本保持恒定，在ε=0.62 時，模型的主要承載部分由預折部分變為豎直的方管，折紙管產生第2 個應力峰值，進入腹板塑性屈曲階段。由于豎直管部分發生坍塌失效后，模型失去承載能力，折紙管的應力應變曲線會出現下降趨勢。在此過程中，A50°單胞模型發生整體坍塌，模型承載能力急劇下降；A60°、A70°單胞模型產生漸進壓潰模式，在壓縮過程中，每個豎直板發生坍塌失效都會對應產生一個峰值應力，因此，A60°、A70°單胞模型的應力應變曲線會發生波動。方管的單胞模型在模擬中的初始壓潰應力峰值最大。與只具有一個平臺階段的方管相比較，折紙管的第1 平臺段應力值與方管平臺階段的應力值相近，折紙管的第2 平臺段應力值高于方管平臺階段的應力值。

圖7 不同單胞模型的應力-應變曲線Fig. 7 Stress-strain curves of different single-cell models

弧形折紙薄壁管和方管面內方向陣列個數n 為2×2 模型的應力-應變曲線如圖8 所示（方管陣列采用密排結構，相鄰單胞方管間緊密接觸，接觸位置的壁厚為2 倍的單壁厚（τ），在有限元模型中設置該處殼單元壁厚為2τ），腹板塑性屈曲階段，A50°、A60°陣列模型在出現第2 個峰值應力之后發生整體坍塌，應力急劇下降，A70°陣列模型豎直管發生整體失穩，第2 平臺段應力值變小，由于方管陣列模型中間連接部分腹板壁厚為側邊壁厚的兩倍，在壓縮過程中，當中間腹板發生整體坍塌時，應力有明顯增高，屈曲失穩后失去承載能力，應力迅速下降。所有的弧形折紙薄壁管的第2 平臺段應力值均大于方管。圖9 為A60°單胞、面內方向陣列個數n 為2×2、4×4 的陣列模型在準靜態作用下的應力-應變曲線，由圖可知，2×2、4×4 陣列模型的應力應變曲線基本相同，增加面內方向陣列個數對折紙管的應力應變關系沒有明顯的影響。由于陣列后胞元之間存在一定的橫向約束，多胞陣列模型的第一平臺段應力明顯高于單胞模型，且隨著單胞陣列個數的增加，折紙管的第2 平臺段應力值明顯提高。

圖8 面內方向陣列個數為2×2 的陣列模型的應力-應變曲線Fig. 8 Stress-strain curves corresponding to the models with the number n of in-plane arrays equal to 2×2

圖9 面內方向陣列個數不同的A60°模型的應力-應變曲線Fig. 9 Stress-strain curves of different in-plane arrays number of A60° models

3.2.2 沖擊速度的影響

圖10 為折紙管面內方向陣列個數n=2×2 的陣列模型在沖擊速度為10、20 m/s 載荷作用下的應力-應變曲線。從圖10 可以看出，折紙管在沖擊速度為10 m/s 載荷作用下的初始壓潰應力峰值均低于方管的，預折角的變化對折紙管的第1 平臺段應力-應變曲線變化趨勢及其應力值影響較小。在腹板塑性屈曲階段，所有折紙管在出現第2 個峰值應力之后發生整體坍塌，應力急劇下降，但第2 平臺段應力值均大于方管的。當沖擊速度為20 m/s 時，A70°陣列模型在壓縮過程中表現出逐層壓潰模式，在ε=0.42 時，折紙管上部預折部分首先達到密實化，產生第2 個應力峰值，在ε=0.65 時，折紙管預折部分全部密實化，產生第3 個應力峰值，折紙管的第1、2 平臺段應力值均小于方管的。

圖10 不同沖擊速度下，不同陣列模型的應力-應變曲線Fig. 10 Stress-strain curves of different models under different impact velocities

3.2.3 弧形折紙薄壁管和方管的吸能效率

圖11～12 為方管和弧形折紙薄壁管的單胞、n=2×2 陣列模型在準靜態、沖擊速度為10、20 m/s的比吸能對比。從圖11～12 可以看出：在準靜態壓縮作用下，對于單胞模型，A70°在壓縮位移約22 mm 之后，比吸能高于方管的，面內方向陣列個數n=2×2 的陣列模型中，方管比吸能優于折紙管；在沖擊速度為10、20 m/s 的載荷作用下，n=2×2 的陣列模型中，弧形折紙薄壁管中A70°模型具有較高的比吸能，但方管的比吸能均優于弧形折紙薄壁管。

圖11 準靜態壓縮下不同的單胞薄壁管比吸能隨位移的變化Fig. 11 Specific energy absorption varying with displacement for different single-cell thin-walled tubes under quasi-static compression

圖12 不同沖擊速度下面內方向陣列個數相同的不同薄壁管結構比吸能的對比Fig. 12 Comparison of specific energy absorption for different thin-walled tubes with the same number of in-plane arrays under different impact velocities

對準靜態，沖擊速度為10、20 m/s 的單胞、面內方向陣列個數n 為2×2 模型的數值模擬采用壓縮力效率η 和比總體效率δ 作為薄壁管吸能特性的兩種評價指標，壓縮效率越大，模型的吸能效果越好。壓縮力效率為平均載荷與初始壓潰載荷峰值的比值，平均載荷是結構吸收的總能量與最后壓縮量之比，比總體效率是單位長度下管的比吸能與初始壓潰載荷峰值的比值，所有模型的初始壓潰載荷峰值如表2所示。

表2 不同模型的初始壓潰載荷峰值Table 2 Initial peak crushing loads of different models

圖13～14 為弧形折紙薄壁管和方管的壓縮力效率-壓縮位移曲線，從圖中可以看出，在準靜態壓縮作用下，折紙管單胞及面內方向陣列個數n=2×2 陣列模型的壓縮力效率優于方管。在沖擊速度為10 m/s 的載荷作用下，A50°陣列模型具有較高的壓縮力效率，且所有的弧形折紙薄壁管的壓縮力效率均高于方管，如圖13 所示。在沖擊速度為20 m/s 的載荷作用下，當壓縮位移d＜19.73 mm 時，方管陣列模型的壓縮力效率高于折紙管，當壓縮位移d＞19.73 mm 時，A50°折紙管陣列模型的壓縮力效率高于方管，如圖14 所示。

圖15～16 為弧形折紙薄壁管和方管的比總體效率的比較。從圖15 可以看出，在準靜態壓縮及沖擊速度為10 m/s 的載荷作用下，折紙管單胞及面內方向陣列個數n=2×2 陣列模型的比總體效率均優于方管。從圖16 可以看出，在沖擊速度為20 m/s 的載荷作用下，當壓縮位移d＜19.67 mm 時，方管的陣列模型比總體效率高于折紙管，當壓縮位移d＞19.67 mm 時，A50°折紙管陣列模型的比總體效率高于方管。

圖13 不同薄壁管模型壓縮力效率的對比Fig. 13 Comparison of crush force efficiencies for different thin-walled tube models

圖14 壓縮力效率隨壓縮位移的變化Fig. 14 Crush force efficiency varying with compressive displacement

圖15 不同薄壁管模型比總體效率的對比Fig. 15 Comparison of specific total efficiencies for different thin-walled tube models

圖16 比總體效率隨壓縮位移的變化Fig. 16 Specific total efficiency varying with compressive displacement

4 結 論

利用3D 打印技術制備了弧形折紙薄壁管件，基于準靜態軸向壓縮實驗，并利用ABAQUS 有限元軟件對弧形折紙薄壁管件在準靜態，沖擊速度10、20 m/s 下的壓縮行為進行了數值模擬，探討了結構的變形模式，分析了不同預折角以及單胞的陣列個數對其變形過程及承載能力的影響，并與高度相等、質量近似相等的方管作對比，得出以下結論。

（1）薄壁管件的變形過程可分為4 個階段，分別為初始壓潰階段、預折角塑性旋轉階段、腹板塑性屈曲階段和完全壓潰密實化階段。

（2）設計的弧形折痕能夠有效降低初始壓潰階段的載荷峰值，減小壓縮載荷-位移曲線在預折角塑性旋轉階段、腹板塑性屈曲階段的振蕩幅值，使結構壓縮過程可控、按照預定的弧形折痕發展。

（3）在準靜態壓縮下：對于單胞模型，A70°模型的比吸能優于方管的；對于多胞管件陣列模型，方管的比吸能均優于折紙管的；折紙管的壓縮力效率和比總體效率均優于方管的，且A50°模型的壓縮力效率和比總體效率最高。

（4）在本文涉及的動態沖擊載荷下，分別通過比吸能、壓縮力效率和比總體效率3 個評價指標對比了不同結構的吸能特性：陣列方管的比吸能均優于陣列折紙管的；當沖擊速度為10 m/s 時，折紙管的壓縮力效率和比總體效率均優于方管的，其中A50°模型的壓縮力效率和比總體效率最高；當沖擊速度為20 m/s 時，僅有A50°模型的壓縮力效率和比總體效率優于方管的。