“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”學(xué)習(xí)指導(dǎo)

王宗信

人們的生活離不開(kāi)數(shù)據(jù)，有時(shí)候我們從報(bào)紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體上看到很多統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可以幫助我們了解世界.但是更多的時(shí)候，我們需要自己來(lái)收集、整理與描述數(shù)據(jù)，進(jìn)而使我們獲取更多的信息，以便于我們研究、解決問(wèn)題.處理數(shù)據(jù)的過(guò)程如下：提出問(wèn)題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)_描述數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)，我們可以更好地做到用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.

一、收集數(shù)據(jù)

收集數(shù)據(jù)有兩種方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，

為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象所做的調(diào)查叫作全面調(diào)查，如利用問(wèn)卷調(diào)查全班同學(xué)喜愛(ài)電視節(jié)目的情況，在這個(gè)調(diào)查中，全班同學(xué)是考察的全體對(duì)象，我們對(duì)全體對(duì)象都進(jìn)行了調(diào)查，這就是全面調(diào)查.

有些全面調(diào)查花費(fèi)的時(shí)間長(zhǎng)，消耗的人力、物力大，工作量巨大;有的全面調(diào)查會(huì)帶有破壞性，比如檢測(cè)某批燈泡的使用壽命、火柴的質(zhì)量等.顯然，這樣的全面調(diào)查是不合時(shí)宜的，但是又需要進(jìn)行調(diào)查，怎么辦呢？這就需要進(jìn)行抽樣調(diào)查，即抽取一部分對(duì)象（樣本）進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況.抽樣調(diào)查通過(guò)調(diào)查樣本中的每個(gè)個(gè)體來(lái)收集數(shù)據(jù)，花費(fèi)較少，工作量較小，便于進(jìn)行.但是，抽樣調(diào)查時(shí)一定要確保樣本的選取具有代表性，即要做到在抽樣的過(guò)程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到.

二、數(shù)據(jù)的整理與描述

通過(guò)全面調(diào)查或者抽樣調(diào)查收集到數(shù)據(jù)之后，就要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與描述.人們常用下列四種統(tǒng)計(jì)圖來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理與描述，以便了解數(shù)據(jù)的分布特征和變化規(guī)律.

（一）條形統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖用寬度相等的條形的高度描述數(shù)據(jù)變化情況，條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)值，

以人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第135頁(yè)“問(wèn)題1”為例，為了解全班（50名同學(xué)）對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷（單選），通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷，全班同學(xué)答卷，收集數(shù)據(jù)后，先得到下面的統(tǒng)計(jì)表（如表1），再根據(jù)此表中各項(xiàng)目的人數(shù)，畫(huà)出全班同學(xué)最喜愛(ài)節(jié)目的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖，如下頁(yè)圖1（1）.

（二）扇形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，整個(gè)圓表示各項(xiàng)目的總體，每一個(gè)項(xiàng)目分別用圓中不同的扇形來(lái)表示，扇形面積占圓面積的百分比與對(duì)應(yīng)各項(xiàng)目占總體的百分比相同.扇形統(tǒng)計(jì)圖能顯示部分占總體的百分比.

制作扇形統(tǒng)計(jì)圖有以下6個(gè)步驟：①收集數(shù)據(jù);②劃記;③標(biāo)記各項(xiàng)目人數(shù);④計(jì)算各項(xiàng)目所占總體的百分比;⑤計(jì)算各項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角;⑥畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖，

需要特別提醒兩點(diǎn)：①各項(xiàng)目所占總體的百分比的和等于100%;②各項(xiàng)目對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的和等于360°.

同樣以人教版數(shù)學(xué)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)第135頁(yè)“問(wèn)題1”為例，按照上述6個(gè)步驟可以畫(huà)出全班同學(xué)最喜愛(ài)節(jié)目的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖1（2）.

（三）折線統(tǒng)計(jì)圖

比如，想了解我國(guó)體育健兒在第23屆至第30屆奧運(yùn)會(huì)上獲得獎(jiǎng)牌的變化情況，我們可以畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖2.

折線統(tǒng)計(jì)圖用折線描述數(shù)據(jù)的變化過(guò)程和趨勢(shì).

（四）直方圖（頻數(shù)分布直方圖）

為了解樣本數(shù)據(jù)范圍以及數(shù)據(jù)分布情況，需要用直方圖完成對(duì)這些數(shù)據(jù)的整理與描述.相對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖，直方圖的制作相對(duì)來(lái)說(shuō)更需要耐心與細(xì)致的統(tǒng)計(jì)態(tài)度，通常要按照下面的步驟去完成.

1.認(rèn)真、細(xì)心收集數(shù)據(jù).

2.計(jì)算最大值與最小值的差，找出樣本數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，計(jì)算它們的差，這個(gè)差值在統(tǒng)計(jì)學(xué)里叫作全距或者極差.

3.確定組距與組數(shù).由于直方圖用于觀察數(shù)據(jù)的范圍與分布狀況，故分組工作就顯得很重要，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少，常分成5-12組.把數(shù)據(jù)分成若干小組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（每個(gè)小組組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距.

4.列頻數(shù)分布表，

對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃記、累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫作頻數(shù).做這一工作要細(xì)心認(rèn)真，要確保各頻數(shù)之和等于樣本容量.

5.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的不同之處在于，頻數(shù)分布直方圖的各個(gè)“條形”是“無(wú)縫緊挨”的，

不同的統(tǒng)計(jì)圖從不同的角度描述數(shù)據(jù)，利用各種統(tǒng)計(jì)圖整理和描述數(shù)據(jù)，有利于我們探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律，獲取數(shù)據(jù)中的信息，為我們形成決策、解決問(wèn)題提供科學(xué)依據(jù).