深挖教材 用好教材

苗寶財 左效平

教材是同學們學習知識的直接載體，是數學知識有序呈現的母本，拋開教材，舍近求遠，無異于緣木求魚，刻舟求劍，為此，在日常的數學學習過程中，一定要重視對教材的閱讀理解、掌握和應用，只有這樣，學習才會有進步，有成效，有收獲.下面就結合人教版七年級數學下冊教材的一些內容，談談如何深挖教材.供同學們學習時借鑒，

在人教版數學教科書七年級下冊第136頁至第137頁，有如下的教學內容：

我們知道，扇形圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體的一部分.通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比.畫扇形圖10.1-1 （2）（如圖1）時，首先按各類節目所占的百分比算出對應扇形的圓心角度數.例如，“體育”和“動畫”對應扇形的圓心角分別為360°x20%=72°，360°x30%=108°，然后在一個圓中，根據算得的各圓心角度數畫出各個扇形，并注明各類節目的名稱及其相應的百分比，

一、挖掘教材中的寶藏

1.挖掘教材內容中所蘊含的基本概念.

教材中蘊含了三個非常重要的統計型概念.

①總體：所有考察對象的全體.

②個體：組成總體的每一個考察對象.

③圓心角：頂點在圓心的角，

要想理解扇形圖，先要理解這三個基本概念，只有正確理解了上述概念，才能更好地理解和掌握扇形圖的意義.

2.挖掘教材內容中所蘊含知識的基本特征，

教材中提到了一種非常重要的統計工具——扇形統計圖，它與條形統計圖、折線統計圖并稱三大基本統計圖.它的基本特點是：①通過扇形統計圖可清楚地表示出各部分占總體的百分比;②用整個圓表示總體，用圓中的扇形表示總體中的各部分;③扇形統計圖中各部分占總體的百分比之和為1.由此可以看出，同學們可以對各部分所占總體的百分比進行大小比較，但是不能對各部分或總體進行大小比較，換句話說，扇形統計圖中，整個圓代表總體，通過扇形的大小僅能反映各部分占總體的百分比.

3.挖掘教材內容中所蘊含的基本計算方法.

通過閱讀教材，得到了計算扇形圓心角大小的基本方法——百分比x360°.

圓所對的圓心角是一個周角，周角的大小為360°是一個定值，而各個扇形對應的百分比是這樣得到的：百分比：扇形圓心角的大小/360° ×

100%.因此扇形圓心角的大小=360°×百分比.這是扇形統計圖中計算百分比的一種基本計算方法，其實扇形統計圖中的百分比還有一種基本計算方法——部分與總體法，即百分比=部分/總體×100%，可變形為：總體：部分÷百分比.這也是中考的一個重要考點，同學們一定要掌握并靈活應用.

4.挖掘教材內容中所蘊含的基本數學思想.

數學思想是數學知識的靈魂，每次學習時都要自覺思考這樣一個問題：這里有數學思想嗎？反映的是哪一種數學思想？假以時日，你的這種良好的數學學習習慣，一定會助力你的數學學習能力的提升.這里就反映出了數學的整體與局部的思想，數形結合的思想，這些都是數學中的重要思想，要認真領會，熟練應用.

5.挖掘教材內容中所蘊含的制作扇形統計圖的基本方法.

通過挖掘教材，同學們可以得出制作扇形統計圖的基本方法，具體如下：

①以適當的長為半徑畫一個圓;

②計算各個扇形的圓心角：圓心角的大小=百分比x360°;

③任意畫圓的一條半徑;

④以這條半徑為角的一邊，用量角器和三角尺依次畫出各個扇形的圓心角;

⑤完成扇形統計圖的繪制.

二、基本應用

1.會選擇扇形統計圖，

例1 （2019年威海）為配合全科大閱讀活動，學校團委對全校學生閱讀興趣進行調查，并將得到的數據進行整理.要反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統計圖是（? ?）.

A.條形統計圖

B.頻數分布直方圖

C.折線統計圖

D.扇形統計圖

解析：要反映學生感興趣的各類圖書所占百分比，最適合的統計圖是扇形統計圖.所以選D.

點評：準確熟練掌握扇形統計圖的特點是解題的關鍵.

2.會制作扇形統計圖.

例2（2019年河北）某同學要統計本校圖書館最受學生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統計步驟：

①從扇形統計圖中分析出最受學生歡迎的圖書種類：②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄;③繪制扇形統計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比;④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表.

正確統計步驟的順序是（? ?）.

A.②→③→①→④

B.③→④→①→②

C.①→②→④→③

D.②→④→③→①

解析：統計的順序是：去圖書館收集學生借閱圖書的記錄一整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表一繪制扇形統計圖來表示各種圖書占所有借閱圖書的百分比_從扇形統計圖中分析出最受學生歡迎的圖書種類.所以選D.

點評：熟記扇形統計圖的制作步驟是解題的關鍵.

3.會利用扇形統計圖計算.

例3 （2019年巴中）下頁圖2是巴中某校學生到校方式的情況統計圖.若該校騎自行車到校的學生有200人，則步行到校的學生有（? ?）.

A.120人

B.160人

C.125人

D.180人

解析：學生總人數為200÷25%=800，所以步行到校的學生人數為800x20%=160.

故選B.

點評：解答這類扇形統計圖問題時，要把握好兩個公式：

①總體=部分/百分比;②部分=總體×百分比.

4.會補充，

例4 （2019年齊齊哈爾）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷調查，問卷有以下四個選項：A.十分了解;B.了解較多;C.了解較少;D.不了解.每名被調查的學生必選且只能選擇一項.現將調查的結果繪制成如圖3所示的兩個不完整的統計圖，請根據題意回答下列問題.

（1）本次被抽取的學生共有? 人.

（2）請補全條形圖.

（3）扇形圖中的“C”部分對應扇形的圓心角的大小為___________。.

（4）若該校共有2 000名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少人，

解析：（1）本次被抽取的學生人數共有30÷30%=100.所以應該填100.

（2）100-20-30-10=40，補全的條形圖如圖4所示.

（3）扇形圖中的“C”部分對應扇形的圓心角為360°x30%=108°.

所以答案為108.

（4）該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生人數約有：

2 000x 20+40 =1 200.

100

故該校對于扎龍自然保護區“十分了解”和“了解較多”的學生約有1 200人.

點評：解答本題時，要注意以下幾點：

①補全條形圖的關鍵點：求出樣本容量：

②計算各選項對應扇形圓心角大小的關鍵點：圓心角的大小=360°x百分比;

③確定學生數量的關鍵點：學會用樣本估計總體的思想方法.