透過表象看本質

李冬周

有關數據的收集、整理與描述問題.學生的普遍反映是解題不難錯誤不斷，究其原因，除了認知的滯后和理解上的偏差，還有條件結構中的“迷魂陣”布局，因此，分析這類問題時，要透過表象究其本質，防止條件中的“迷魂陣”誤導而出錯，

例1 中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患，某中學共有2 500名學生家長，為了解他們對“中學生騎電動車上學”的態度，從中隨機調查400名學生家長，結果有360名學生家長持反對態度，由此估計該學校不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長有（）人.

A.40

B.250

C.360

D.2 250

錯解1：400-360=40（名），故不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長有40人，選A.

錯解2：360÷400=0.9， 0.9x2 500 =2 250（名）.故不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長有2 250人，選D.

原因分析：錯解1中所求的是樣本中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數，而題目要求的是總體中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數，錯誤原因是沒有看透條件“該學校”.錯解2中注意到了樣本與總體的區分，但是所求的是總體中反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數，而題目要求的是總體中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數.錯誤原因是條件中否定詞多，沒有看清楚條件中的“不”.

正確解析：樣本中不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數為400-360=40.所占比例為40- 400=10%，因此估計全校不反對“中學生騎電動車上學”的學生家長人數為2 500x10%=250，所以正確答案是B.

例2某公司的生產量在7個月之內的增長率變化情況如圖1所示，小明從圖上觀察得出下列結論：①2-6月生產量逐月減少;②6月生產量最低;③這7個月中，每月生產量不斷上漲;④這7個月中，生產量有上漲有下跌，其中正確結論的個數是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

錯解：觀察圖形得出在1-6月，折線從左到右呈現下降趨勢，因此①和②正確;在6-7月，折線從左到右呈現上升趨勢，因此③錯誤，④正確.所以正確的結論有3個，選C.

原因分析：折線統計圖表示的是事物的變化情況，注意在圖形中縱軸表示的是增長率，只有增長率是負數，才表示生產量下跌，出現上述錯誤的原因是把縱軸表示的增長率誤當成了生產量.

正解解析：由折線統計圖可知2—6月生產量增長率逐漸減少，7月生產量增長率開始回升，這7個月中，生產量增長率始終是正數，則每月的生產量不斷上漲，所以①②④都錯誤，正確的只有③，故選A.

例3某一次數學單元測試后，劉老師把所帶的甲、乙兩班學生成績繪制成直方圖，如圖2（每組數據均包含最小值，不包含最大值，滿分100分，分數取整數）.規定80分以及80分以上者為優秀.60分以及60分以上者為合格，60分以下者為不合格，則下列結論中正確的是（）.

A.甲、乙兩班的合格率相同

B.甲、乙兩班的不合格率相同

C.甲、乙兩班的優秀率相同

D.甲、乙兩班的優秀率不相同

錯解1：甲班成績合格的人數是4+8+23+10=45，乙班成績合格的人數是6+7+19+13=45.所以甲班的合格率與乙班的合格率相同.從而選A.

錯解2：甲班成績優秀的人數是4+8=12，乙班成績優秀的人數是6+7 =13，因為12≠13.所以甲、乙兩班的優秀率不相同.從而選D.

原因分析：上述解答錯誤的原因有兩個.一是忽視了“合格”與“合格率”的差異，錯把合格人數當成了“合格率”（也有可能看漏了“率”字）.二是可能注意到了“優秀”與“優秀率”的差異，但是，憑經驗認為甲、乙兩班的總人數相同，根據“分母相同的兩個正分數比較大小，只取決于分子的大小”而導致出現錯誤.事實上本題中有一個隱含條件——兩個班各自的總人數不相同，這既是學生錯誤的癥結所在，也是解決問題的關鍵所在，

正確解析：注意到選項C與D相互矛盾，二者中必有一個正確選項，因此我們可以從計算兩個班各自的成績優秀率人手.從直方圖上觀察得到，甲班的總人數為4+8+23+10+3=48.甲班成績優秀的人數為4+8=12，其優秀率為12/48=1/4=25%;乙班的總人數為6+7+19+13+7=52.乙班成績優秀的人數為6+7=13，其優秀率為13/52 =1/4=25%.故甲、乙兩班的優秀率相同，所以正確答案是C.

例4李敏為了解家里的用電情況，她在5月初連續幾天同一時刻觀察電表顯示的數字，如表1所示，估計李敏家5月份的總用電量是千瓦時.

錯解1：從表中看出這8天的用電量是145-117=28（千瓦時），由此估計5月份總用電量是（28÷8）x30=105（千瓦時）.

錯解2：用表中8號的電表讀數減去1號的電表讀數.得到7天的用電量是145-117=28（千瓦時），由此估計5月份總用電量是（28÷7）x30=120（千瓦時）.

原因分析：上述解答錯誤的原因有兩個.一是不能正確解讀“電表顯示數字”與“用電量”之間的聯系，事實上.2號的電表讀數減去1號的電表讀數，得到的是1天的用電量.3號的電表讀數減去1號的電表讀數，得到的是2天的用電量-8號的電表讀數減去1號的電表讀數，得到的是7天的用電量.二是5月份容易誤解為30天，而5月份其實有31天，

正解解析：表中8號的電表讀數減去1號的電表讀數，得到7天的用電量是145-117=28（千瓦時），注意到5月份有31天，由此估計5月份的總用電量是（28÷7）×31=124（千瓦時）.

練一練

1.觀察圖3中甲、乙兩所學校男、女學生人數的扇形統計圖，則下列結論正確的是（）.

A.甲校女生比乙校女生少

B.乙校男生比甲校女生少

C.乙校女生比甲校男生多

D.甲、乙兩校女生人數無法比較

2.圖4是某手機銷售店1～4月份的銷售情況統計圖，針對3、4月份三星手機的銷售情況，4名同學得出以下4個結論，其中正確的為（）.

A.4月份的三星手機銷售額為65萬元

B.4月份的三星手機銷售額比3月份的有所上升

C.4月份的三星手機銷售額比3月份的有所下降

D.3月份的三星手機銷售額與4月份的無法比較，只能比較該店銷售總額

參考答案：1.D 2.B