強化統計意識 提升處理能力

薛鶯

數據的收集、整理與描述是統計知識的基礎，更是中考乃至奧數的重要考點.下面我們一起研究幾道題目來了解數據的收集、整理與描述的作用和與之相關的解題思路.

例1 家庭過期藥品屬于“危險廢物”，處理不當會污染環境，危害健康，某市藥監部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭做一次簡單隨機抽樣調查.

（1）有下列選取樣本的方法：

①在市中心某個小區以家庭為單位隨機抽取：

②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取：

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取，

其中最合理的一種是.

本次抽樣調查發現，接受調查的家庭都有過期藥品，現將有關數據整理成表1.

（2）此次抽樣調查的樣本容量為1 000，請你在圖1中補全條形統計圖，以便描述各種處理過期藥品方式的家庭數.

（3）根據調查數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？說明你的理由.

（4）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點.若該市有500萬戶家庭，請估計有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.

分析：（1）根據抽樣調查時選取的樣本要具有代表性即可求解.

（2）用總數量分別乘以各處理方式所占的百分比求得戶數，據此即可補全統計圖.

（3）由條形圖即可求解.

（4）用總戶數乘以樣本中送回收點的所占百分比即可求解.

解：（1）其中最合理的一種是：③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.

（2）A的戶數為1000x8%=80，B的戶數為1000x51%=510，C的戶數為1 000x10%=100.D的戶數為1 000x20%=200，E的戶數為1 000x6%=60，F的戶數為1 000x5%=50.

補全圖形如圖2.

（3）根據調查數據，利用樣本估計總體思想可知，該市市民處理過期藥品最常見的方式是直接丟棄.

（4）樣本中送回收點的所占百分比為10%，利用樣本估計總體思想，故送回收點的家庭約為：500x10%=50（萬戶）.

點評：本題考查了頻數分布直方圖，用樣本估計總體思想.解題的關鍵是讀懂頻數分布直方圖和利用統計圖獲取有關信息，在解題時必須認真觀察、分析、研究統計圖，

練一練

“一個書香充盈的城市才是美麗的城市！”隨著市新圖書館的開放，掀起了全民閱讀熱潮.小明和同學們以“我最喜愛的書籍”為主題，對人們最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出如圖3所示的兩個不完整的統計圖.請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）計算一共調查了多少人，并將該條形統計圖補充完整.

（2）求扇形統計圖中，科普類所對應扇形的圓心角的度數.

（3）若全市約有630萬人，試估計最喜愛文學類書籍的人數，

參考答案：

（1）由統計圖可得一共調查的人數為：40÷20%=200.

最喜歡人文類書籍的人數為：200x30%=60.

最喜歡其他類書籍的人數為：200-60-40-80=20.

補圖如圖4.

（2）由題意得360°x20%=72°.

故科普類所對應扇形的圓心角為72°.

（3）由題意得最喜愛文學類書籍的人數為：630x（80÷200）=252（萬）.