二元一次方程組專題復習

嚴洪健

二元一次方程組是刻畫現實生活的重要數學模型，它為現實生活中涉及幾個未知數的問題提供了很好的數學模型和解題策略，是對一元一次方程的進一步深化和拓展，在本章中我們主要學習了二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解等概念，體驗到解方程組的核心思想是“消元”，學習了把實際問題轉化為數學問題的方法，下面嚴老師將帶大家一起通過例題分析，以點帶面，梳理本章的知識要點，啟智增慧，提升同學們的解題能力.

一、二元一次方程組的概念

例1下列方程組中，是二元一次方程組的是（）.

解析：A選項中有三個未知數，錯誤;B選項中xy=12是二次方程，錯誤;C選項符合二元一次方程組的定義，正確;D選項中第一個方程不是整式方程，錯誤，故選C.

點評：要注意二元一次方程與二元一次方程組的聯系與區別.二元一次方程是指一個方程只含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1.而二元一次方程組中并不要求兩個方程中每個方程都含有兩個未知數，可以是一個方程中含有一個未知數，也可以是兩個方程中共含有兩個未知數.

二、二元一次方程（組）解的定義

例2若x=2，y=1是關于x，y的方程ax-y=3的解，則a的值為（）.

點評：這類題目的解題關鍵是靈活運用二元一次方程組的解的定義，抓住題目特點靈活解題.

點評：此題主要考查了解二元一次方程組的方法.解二元一次方程組的基本思想是消元，基本方法是代人消元法和加減消元法.一般地，若方程組中未知數的系數為1（或-1），選擇系數為1（或-1）的方程進行變形，用代人消元法比較簡便，

點評：此題考查了二元一次方程組的解，解題時，先求出x，y的值，然后將其代人即可求出a的值.此題也可將a看成常數，先解二元一次方程組，再將結果代人x+y=3中求出a的值，也可將原方程組和x+y=3組成三元一次方程組進行求解（把a看作未知數）.

四、二元一次方程（組）的應用

例6為了讓同學們能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館，學校向租車公司租賃A，B兩種類型車接送師生往返，若租用A型車3輛.B型車6輛，則空余15個座位;若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位.

（1）求A，B兩種類型車每輛各有多少個座位.

（2）若A型車每輛租金為350元，B型車每輛租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求最少租金.可求出兩種租車方案所需費用分別為3 400元、3600元，所以租4輛A型車，5輛B型車所需租金最少，最少租金為3 400元.

點評：此題考查了二元一次方程（組）的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組，對于第（2）小題，盡管只能找到一個二元一次方程，但通過挖掘其中的條件“未知數是整數且B型車不超過7輛”也能順利解決.

4.某煤氣公司規定，每戶居民每月使用的煤氣費由基本費用、保險費和超額費組成，當煤氣使用量不超過a立方米時，當月需繳保險費3元和基本費用6元：當煤氣使用量超過a立方米時，超出的部分還要按3.2元/立方米計費.如果小紅家3月份、4月份的煤氣使用量與繳費情況如表1.其中僅3月份煤氣使用量未超過a立方米.

（1）分別求a，b的值.

（2）如果小紅家5月份繳煤氣費42元，那么她家這個月煤氣使用量為多少立方米？

（2）如圖1，小強和小麗一起搭積木，小強所搭的“小塔”高為32厘米，小麗所搭的“小樹”高為31厘米，設每塊A型積木的高為x厘米，每塊B型積木的高為y厘米，求x與y的值.