“平面直角坐標系”解題秘籍

方燕娟

“平面直角坐標系”這一章主要包括平面直角坐標系的有關概念、用坐標表示地理位置和用坐標表示平移等內容，但由于同學們初次接觸“平面直角坐標系”，而且本章有較多需要熟記且容易混淆妁知識點，導致同學們在解題時總是不太得心應手.為了使同學們在成為學霸的路上少走彎路，特奉上一份“乎面直角坐標系”的解題秘籍，敬請閱讀.

秘籍一：基礎題得分要領——概念清晰

例1在平面直角坐標系中，描出點A（3，-2），B（0，3）的位置.

錯解：如圖1.

解析：錯在忽視了坐標的順序和坐標的符號，點的坐標順序是“橫坐標，縱坐標”.點A的坐標符號為（+，一），點A應該在第四象限，點B應該在y軸上，

要正確解答這類題，同學們一定要掌握象限內的點、x軸及y軸上的點的坐標的特征：

第一象限（+，+），第二象限（一，+），第三象限（一，一），第四象限（+，一）.

x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0）.

y軸上的點的橫坐標為O，表示為（0，y）.

正解：點A（3，-2）的位置如圖2所示.而點B的橫坐標為0，所以點B應該在y軸上，如圖2所示，

例2若點P（3，a-1）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為____ .

錯解：因為點P到兩坐標軸的距離相等，所以a-1=3.解得a=4.

解析：沒有掌握平面直角坐標系內一點P（x，y）到坐標軸的距離的含義.

（1）點P（x，y）到橫軸的距離等于縱坐標的絕對值|y|.

（2）點P（x，y）到縱軸的距離等于橫坐標的絕對值|x|.

正解：因為點P到兩坐標軸的距離相等，所以|a-1|=|3|，解得a=4或a=-2.

例3已知點A（1，2），AB//x軸，若AB=2.則點日的坐標為

.

錯解：填“（3，2）”，

解析：點B可以在點A左右兩側，錯解只填了點B在點A右側的情況，忽視了點B在點A左側的情況.本題應該分類討論.為了更直觀地觀察點A，B的位置關系，我們不妨直接畫出平面直角坐標系（如下頁圖3），以幫助我們思考.當點B在點A右側時，其坐標是（3，2）;當點B在點A左側時，其坐標是（-1，2）.

正解：填“（3，2）或（一1，2）”.

例4如圖4，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA 1B，，第二次將△OA1B1變換成△OA 282，第三次將△OA 282變換成……已知點A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），B（2，O），B1（4，0），B2（8，0）.

觀察每次變換前后三角形的變化規律，若將△OAB進行n次變換，得到△OAnBn，則點An的坐標為____，點Bn的坐標為_____.

錯解：依次填“（2n，3）”“（2n+2，0）”，

解析：通過觀察我們可以發現點A，A1，A2，A2，…，An都在平行于x軸的直線上，其縱坐標都為3，這些點的橫坐標也有一定規律，即后面一個是相鄰前面一個的2倍，點A1的橫坐標可以記為2¹，點A2的橫坐標可以記為2²，點A3的橫坐標可以記為2³……點An的橫坐標可以記為2“.點B，B1，B2，B3，…，Bn都在x軸上，其縱坐標都為0，它們的橫坐標也有一定規律，后面一個是相鄰前面一個的2倍，點B，的橫坐標可以記為2²，點B2的橫坐標可以記為23，點B3的橫坐標可以記為2⁴……點Bn的橫坐標可以記為2n+1.錯解只是關注了點Bi的橫坐標比點Ai的橫坐標大2，可是再往后就不是這個規律了，例如點B2的橫坐標比點A2的橫坐標就大4，所以沒有找對規律，

正解：依次填“（2n，3）”“（2n+1，0）”.

練一練

1.在平面直角坐標系中，若點P（a+1，a-1）在y軸上，則點P的坐標為——.

2.在平面直角坐標系中，已知點A（x，y），且xy=-2，點A在第____象限.

3.若建立一個平面直角坐標系，使點A的坐標是（-1，3），線段AB=5且AB平行于y軸，則點B的坐標是——.

4.在平面直角坐標系中，若點Q到x軸、y軸的距離分別是2，4，則點Q的坐標是__________.

5.如圖5，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸.物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發，沿矩形BCDE的邊運動.若物體甲按逆時針方向以1個單位長度，秒的速度勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度，秒的速度勻速運動，則兩個物體運動后的第2019次相遇地點的坐標是（

）.

A.（2，0）

B.（-1，1）

C.（-2，1）

D.（-1，一1）

參考答案：

1.（0，-2）

2.二或四

3.（-1.8）或（-1，-2）

4.（4，2）或（-4，2）或（-4，-2）或（4，-2）

5.A