數學創新思維競賽

劉東升

1.在平面直角坐標系中，對于平面內任意一點（a，b），規定以下三種變換：

（1）f（a，b）=（-a，b）.如f（l，3）=（-1，3）;

（2）g（a，b）=（b，a）.如g（1，3）=（3，1）;

（3）h（a，b）=（-a，-b）.如h（1，3）=（一1，-3）. 按照以上變換，如果f[g（2，-3）]=f（一3，2）=（3，2），那么f[h（5，-3）]等于（? ?）.

A.（-5，-3）

B.（5，3）

C.（5，-3）

D.（-5，3）

2.在平面直角坐標系中，對于任意兩點A （x，，y1），B（X2，y2），規定運算：（1）A ◎B=（x1+x2，y1+y2）;（2）A ⊙B=x1x2y1y2; （3）當x1=x2，且y1=y2時，A=B.

根據上述規定有下列說法：①已知點A（1，2），B（2，-l），則A ◎B=（3，1），A ⊙B=0;②已知點C（x3，y3），若A◎B=B◎C，則A=C;③已知點C（X3，y3），若A⊙B=B⊙C，則A=C;④已知點C（x3，y3），（A ◎B）◎C=A ◎（B◎C）對任意點A，B，C均成立.其中，正確的說法為____ .（填序號即可）

3.已知點A的塵標為（4，0），B是y軸上一動點，點C在x軸上，A C=5.

（1）請直接寫出點C的坐標.

（2）若S△ABC= 10，求點B的坐標.

4.在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在圖1中建立平面直角坐標系.

（2）點A平移后的對應點為D（3，-3），將△ABC按同樣的方式平移得到△DEF，畫出平移后的△DEF.

（3）在（2）的條件下，已知點M在直線CD上，若CM=2DM，請直接寫出點M的坐標.

5.長方形OA BC的位置如圖2所示，點B的坐標為（8，4），點P從點C出發向點D移動，速度為每秒1個單位長度;點Q同時從點D出發向點A移動，速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t（0≤t≤4）.

（1）點A的坐標為____，點C的坐標為____，點P的坐標為____.（用含t的代數式表示）

（2）當t為何值時，P，Q兩點與原點之間的距離相等？

（3）在點P，Q移動的過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？請說明理由，