數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競賽

劉東升

1.在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（a，b），規(guī)定以下三種變換：

（1）f（a，b）=（-a，b）.如f（l，3）=（-1，3）;

（2）g（a，b）=（b，a）.如g（1，3）=（3，1）;

（3）h（a，b）=（-a，-b）.如h（1，3）=（一1，-3）. 按照以上變換，如果f[g（2，-3）]=f（一3，2）=（3，2），那么f[h（5，-3）]等于（? ?）.

A.（-5，-3）

B.（5，3）

C.（5，-3）

D.（-5，3）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A （x，，y1），B（X2，y2），規(guī)定運(yùn)算：（1）A ◎B=（x1+x2，y1+y2）;（2）A ⊙B=x1x2y1y2; （3）當(dāng)x1=x2，且y1=y2時，A=B.

根據(jù)上述規(guī)定有下列說法：①已知點(diǎn)A（1，2），B（2，-l），則A ◎B=（3，1），A ⊙B=0;②已知點(diǎn)C（x3，y3），若A◎B=B◎C，則A=C;③已知點(diǎn)C（X3，y3），若A⊙B=B⊙C，則A=C;④已知點(diǎn)C（x3，y3），（A ◎B）◎C=A ◎（B◎C）對任意點(diǎn)A，B，C均成立.其中，正確的說法為____ .（填序號即可）

3.已知點(diǎn)A的塵標(biāo)為（4，0），B是y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，A C=5.

（1）請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

（2）若S△ABC= 10，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）.

（1）在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系.

（2）點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC按同樣的方式平移得到△DEF，畫出平移后的△DEF.

（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)M在直線CD上，若CM=2DM，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

5.長方形OA BC的位置如圖2所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動，速度為每秒1個單位長度;點(diǎn)Q同時從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A移動，速度為每秒2個單位長度，設(shè)運(yùn)動時間為t（0≤t≤4）.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為____，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)t為何值時，P，Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離相等？

（3）在點(diǎn)P，Q移動的過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？請說明理由，