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數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維競賽

2020-08-10 09:24:30劉東升

劉東升

1.在平面直角坐標(biāo)系中,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)(a,b),規(guī)定以下三種變換:

(1)f(a,b)=(-a,b).如f(l,3)=(-1,3);

(2)g(a,b)=(b,a).如g(1,3)=(3,1);

(3)h(a,b)=(-a,-b).如h(1,3)=(一1,-3). 按照以上變換,如果f[g(2,-3)]=f(一3,2)=(3,2),那么f[h(5,-3)]等于(? ?).

A.(-5,-3)

B.(5,3)

C.(5,-3)

D.(-5,3)

2.在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意兩點(diǎn)A (x,,y1),B(X2,y2),規(guī)定運(yùn)算:(1)A ◎B=(x1+x2,y1+y2);(2)A ⊙B=x1x2y1y2; (3)當(dāng)x1=x2,且y1=y2時,A=B.

根據(jù)上述規(guī)定有下列說法:①已知點(diǎn)A(1,2),B(2,-l),則A ◎B=(3,1),A ⊙B=0;②已知點(diǎn)C(x3,y3),若A◎B=B◎C,則A=C;③已知點(diǎn)C(X3,y3),若A⊙B=B⊙C,則A=C;④已知點(diǎn)C(x3,y3),(A ◎B)◎C=A ◎(B◎C)對任意點(diǎn)A,B,C均成立.其中,正確的說法為____ .(填序號即可)

3.已知點(diǎn)A的塵標(biāo)為(4,0),B是y軸上一動點(diǎn),點(diǎn)C在x軸上,A C=5.

(1)請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)若S△ABC= 10,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

4.在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(-2,0),B(0,3),C(3,0).

(1)在圖1中建立平面直角坐標(biāo)系.

(2)點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為D(3,-3),將△ABC按同樣的方式平移得到△DEF,畫出平移后的△DEF.

(3)在(2)的條件下,已知點(diǎn)M在直線CD上,若CM=2DM,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

5.長方形OA BC的位置如圖2所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D移動,速度為每秒1個單位長度;點(diǎn)Q同時從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A移動,速度為每秒2個單位長度,設(shè)運(yùn)動時間為t(0≤t≤4).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為____,點(diǎn)C的坐標(biāo)為____,點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.(用含t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)t為何值時,P,Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離相等?

(3)在點(diǎn)P,Q移動的過程中,四邊形OPBQ的面積是否變化?請說明理由,

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