淺析數學模型在教學中的應用

馬永建

◆摘? 要：數學模型是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構。數學模型的建立不僅有利于培養學生自主學習的能力，也有利于增強學生的邏輯思維能力，本文以《分段函數》一課為例，介紹如何借助數學模型解決實際問題，并在應用實踐和教學檢驗的基礎上展開思考。

◆關鍵詞：數學模型;分段函數

一、引言

分段函數，就是對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的解析式的函數。它是一個函數，而不是幾個函數;一個分段函數可能涉及多種類型的基本函數，增大了考查的知識面，也是函數考查的常考題型。

分段函數因其考查形式靈活多變，考查范圍廣等特點，導致很多學生都懼怕分段函數，特別是在實際生活問題解求中。其實只要掌握了基本的函數類型并分段函數模型的應用，分段函數題目的難度并不大。

二、分段函數模型的應用

例1某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售;同時，當顧客在該商場內消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

例2某醫藥研究所開發一種新藥，如果成人按規定的劑量使用。據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足右圖曲線。

（1）寫出服藥后y與t之間的函數關系式;

（2）據測定，每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為7：00，問一天中怎樣安排服藥時間、次數，效果最佳？

解析：（1）由圖象知y與t之間的函數關系式是分段函數，根據圖象可求得

點評：解本題關鍵是抓住“要使眼藥效果最佳，則使病人每毫升血液中含藥量不少于4毫克”，而病人血液中的含藥量在剛服藥時是上升的，而后逐步下降，所以計算時運用第二段式子來求，同學們要注意含藥量會有累積。

三、討論

通過建立數學模型的形式組織教學，從同學們經常接觸到的實際問題出發，激發學生解決問題的興趣。通過討論，嘗試建立數學模型，借助模型解決復雜多變的分段函數問題，使學生真正掌握學習重點、突破學習難點。

四、結語

《教育信息化十年發展規劃（2011—2020）》指出：教育信息化的發展要以教育理念創新為先導，以優質教育資源和信息化學習環境建設為基礎，以學習方式和教育模式創新為核心。如何有效利用數學模型，使之助力正在進行的教學信息化改革，是亟需解決的一個問題。數學模型建立對教師提出了更高的要求，期待著教師有更高的素養。教師要樹立課堂教學改革的信念，積極探索新的教學模式的實施。相信隨著研究的不斷深入，數學模型這一教學模式必將對教學改革產生一定的影響。

參考文獻

[1]潘敬貞，張科，唐明超，等.分段函數微專題復習的策略[J].河北理科教學研究，2019（04）：28-32.

[2]邵曦.思維故事在學習進階中精彩演繹——以“與分段函數有關的取值范圍問題”教學為例[J].中學數學，2019（21）：14-16.