具有時變時滯的奇異切換系統的指數穩定和L2 增益分析

李祉含 王 傲

（東北大學，遼寧 沈陽110819）

眾所周知，奇異系統的分析和設計方法在理論和應用上越來越重要。20 世紀80 年代以后，奇異系統的研究進入了一個蓬勃發展的階段，特別是在系統穩定性、可控性等方面的研究取得了許多重要成果。奇異系統比非奇異系統涉及更復雜的問題。首先，我們需要研究系統的穩定性和脈沖問題[1-3]。

近年來，切換系統與奇異系統相結合的研究逐漸深入[4-6]。切換系統是一種與實際問題相關且經常出現的混合系統，切換系統是在許多領域中，在動態過程中某一時刻的突然變化往往會導致脈沖行為，在這種情況下，研究具有脈沖的切換系統具有一定的意義[7,8]。

本文采用平均駐留時間和李雅普諾夫函數方法驗證了系統的穩定性，并設計了狀態反饋控制器。第三節，給出指數穩定的充分條件。第四節，研究了一類奇異系統的加權L2增益。

1 準備知識

考慮下面廣義切換時變時滯系統

2 穩定性分析

2.1 定理1

則系統（1）是指數穩定的。

2.2 證明

選擇李雅普諾夫函數

對于（6）式左右兩側進行積分，并結合平均駐留時間方法便可證明系統（1）是全局一致指數穩定的

3 增益分析

3.1 定理

則系統有加權L2增益

3.2 證明

4 結論

針對一類帶脈沖的奇異切換系統的指數穩定和L2增益問題。 首先，利用李雅普諾夫函數函數討論了系統的穩定性。其次，我們提出了保證系統指數穩定性和加權L2增益的充分條件。