白城師范學院應急疏散數學模型分析

王蘊 馬潤林 陶美群 冉津宇

摘 要：學校人口十分密集但很少遇見應急狀況，所以應該未雨綢繆，提前制定出疏散方案，從而盡可能減少人員損失提高疏散效率。為尋找最佳的疏散方案，建立人流疏散數學模型，先求解每個疏散點到每個避難點的最短路線，并以此建立目標函數，根據考慮因素建立約束條件，最后運用lingo求解規劃問題，得到最優解，得到應急情況發生時學校人員疏散的具體路線。

關鍵詞：疏散方案;疏散模型;最短路線

基金項目：吉林省大學生創業訓練項目“基于人機工程學的校園疏散模型與優化設計”（項目編號：201810206067）。

學校是人員非常集中的場所，一旦發生火災、地震或坍塌等事故，極易造成群死群傷和重大財產損失。而事故本身直接造成傷亡的人數很少，人群擁擠踩踏才是群傷的根源，所以密集人員疏散作為保障人員安全的一項重要內容是值得我們進行深入研究的。

關于疏散模型的研究產生了很多重要的成果。Helbing分子動態模型[1]著重考慮恐慌系數對人員疏散的影響;日本grid-gas模型[2，3]用概率統計的方法研究了擁擠人群的特點;張培紅，陳寶志等[4]首先建立了群集流動運動狀態方程;盧春霞[5]采用波動理論模擬了疏散速度與密度的關系。

基于上述研究理論，作者從人機工程學的角度，以白城師范學院寢室樓為例，提出幾種疏散模型，發現逃生時間與速度及其他變量的關系，從而指導學生在最短時間內，疏散到安全地帶。

1 模型準備

1.1 空間數據

利用地理信息系統（Geographic Information System，簡稱GIS）作為獲取、整理、分析和管理地理空間數據的重要工具。將衛星地圖上能顯示的道路作為主要疏散交通路線，對于部分狹窄道路不予考慮，對主要道路交匯點作為節點，進行標號1-49;將較為空曠的學校操場作為避難點（兩個籃球場、一個園丁廣場、一個操場），對各出入口進行標號51-57;各教學區出入口（假設在有組織的人員疏散中，需要疏散人員全部集中到教學區出入口）作為疏散點進行標號58-67;對各結點間實際距離進行測算。

1.2 基本假設

1）被疏散人員對目的地較為明確，道路情況良好;2）疏散樓道是雙向的，不存在方向性;3）兩節點只存在一條樓道，不存在自回路與平行邊;4）不考慮路面情況的影響;5）對于突發情況之后次生災害的影響不做考慮;6）本文考慮有組織疏散

2 最短路徑

利用Dijkstra算法，在復雜計算時多用矩陣算法。用C++語言進行編程，將節點之間的權數以矩陣形式進行輸入，導出結果。

設點V={V1，V2，…Vn}是n個元素的非空集合，E={e1，e2，…em}是m個元素的集合，G=（V，E），即對任一ej∈E均有Vs，Vt∈V與之對應。

以第53點為例，得出從以下5個疏散點到避難點53的最短路線：58-12-11-10-53;59-13-53;60-17-9-10-53;61-18-17-9-10-53;62-18-17-9-10-53。

得出可行路線后，根據中各節點之間的距離，還以上述5個疏散點到53點為例，計算出所有最短路線的長度，58-53是441米;59-53是369米;60-53是369米：61-53是492米;62-53是512米。

2.1 符號說明

Ai：第i個疏散點，i=1、2、3、…10;Bj：第j個避難點;Xq：從i點到j點的人數;XAi：Ai點人數;XBj：Bj點人數;L（AiBj）疏散點Ai到避難點Bj的距離。

2.2 模型建立

在確定了最短路徑并得到疏散點Ai到避難點Bj的距離矩陣L（AiBj）之后，考慮到實際情況中的疏散路線模擬。在實際緊急災情發生之后，需要盡量在最短時間內走最短路線，并且不會造成交通擁堵合理疏散。為了簡化問題，考慮人數與距離的乘積即總運量最小，建立目標函數：，經過調查得到主要七個教學區的人口

情況，以理綜樓為例對應疏散點為A9如下：人數為852人。建立疏散點人數的約束條件，疏散人數要等于其教學樓人數，故有XA9=852，因為疏散到每個避難點的人數必須小于容納量，故可以得到：以園丁廣場為例，對應符號XB1、XB2面積為1200m2，容納人數1200人。

XB1+XB2≤1200;XB3+XB4≤3000;XB5≤3000;XB6≤4400;XB7≤1200;綜上所述，以園丁廣場為例，約束為：。

2.3 模型求解

根據以上求解數據，確定具體疏散路線，方案如下：1315人通過59-13-10-9-54路線疏散;885人通過60-17-9-2-3-57路線疏散;2463人通過62-24-30-55路線疏散;518人通過62-24-30-31 -32-34 -56路線疏散;1200人通過63-18-17-9-51路線疏散;90人通過63-1 8-1 7-9-1 0-53路線疏散;3216人通過64-33-32-34-56路線疏散;537人通過66-38-33-32-31-30-55路線疏散;315人通過66-38-33-32-31-30-24-18-17-9-2-3-57路線疏散;380人通過67-14-13-53路線疏散。

3 模型評價及應用

1）本文以白城師范學院主校區為例提出了較為合理的突發災情人員疏散預案，文中所提出的數學建模可以推廣應用與其他各地區的人員疏散問題中，對于避免大型災難帶來人員傷亡具有一定意義。

2）本文在建立模型時，對于約束實際情況影響因素的條件進行簡化，對于道路、人員行走速度、人流密度等相關因素的考慮不充分。

參考文獻

[1]D Heibing D L， Farkas D I， Vicsck T. Simulating Dynamic Features of Escape Panic [J]. Ature， 2000（407）：487-490.

[2]Nagatani T. Dynamical Transaition in Merging Pedestrian Flow Without Bottleneek [J]. Physica， 2002，307：505-515.

[3]Tajima Y， Takimoto K， Nagatani T. Patten Formation and Jamming Transition in Pedestrian Counter Flow[J]. Physics，2002，313：709-723.

[4]張培紅，陳寶智.火宅時人員疏散的行為規律[J];東北大學學報，2001，22（5）：564-567.

[5]盧春霞.人群流動的波動性分析[J].中國安全科學學報，2006，16（2）：98-103.