基于MATLAB的雷達雜波建模與仿真研究

趙瑤瑤 周 天

(合肥工業大學 安徽 宣城 242000)

0 引言

雷達雜波通常指的是除雷達探測目標以外的散射回波。隨著雷達研究的不斷深入、以及現代戰場復雜密集的電磁環境信號，使得雷達環境雜波問題日益突出。因此，通過預先模擬研究復雜環境下的雷達雜波特性，不僅為雷達探測目標算法設計提供依據[1]，而且有利于減少雷達開發時間、節約成本，具有非常重大的實際意義。

1 雜波幅度分布模型

自從雷達雜波被定義以來，人們對雜波特性做了大量研究和試驗，并建立了多種統計模型來更進一步分析雜波的形成機制。其中，常見的雜波幅度分布模型有：瑞利分布、威布爾分布、對數-正態分布和 K分布[2]。當雷達的雜波主要來源于氣象干擾或雷達分辨率較低，此時雜波包絡服從瑞利分布。瑞利分布是一種極限分布，且分布主要受單一參數影響，同時該分布理論上可由中心極限定理推導得出。由于瑞利分布拖尾最短，且雜波的同相與正交分量均滿足高斯序列，故又稱為高斯雜波[3]。

隨著科技的不斷進步，今后雷達分辨率在逐步提高的同時其分辨率模塊體積越來越小，當雷達工作在小后坐角時，雜波具有更長的拖尾、且大多不符合高斯分布[4]。于是先后引入幾種其他分布，分別是威布爾分布、對數-正態分布以及K分布。威布爾分布適用范圍廣，可以通過改變其形狀參數使分布在瑞利分布和對數-正態分布之間轉變[5]。對數-正態分布的拖尾最長。K分布可由相應的數學公式轉換得到，因此物理含義十分宣明，當其形狀參數為無窮時和瑞利分布相似，而當形狀參數為0.5時等同于威布爾分布。

1.1 瑞利分布

由于瑞利分布拖尾最短，且雜波特性符合正態數據序列，常用于雷達分辨率較差的場合。根據中心極限定理能得到相應的瑞利分布數學模型[6]。瑞利分布的概率密度函數(PDF)為：

(1)

相應的分布函數(CDF)：

(2)

其n階矩為：

(3)

式(3)中：w為參數，Γ(·)為伽馬函數。

圖1是方差取1時瑞利分布的概率密度函數。

1.2 對數-正態分布

對數-正態分布的概率密度函數：

(4)

相應的分布函數：

(5)

其n階矩為：

Mn=exp(nu+0.5n2σ2)

(6)

式(6)中：u和σ分別是對數-正態分布的尺度參數和形狀參數，其含義為模型的中值與偏度；erfc(·)為余誤差函數。

圖2是當對數-正態分布尺度參數u=0，形參取其他值時的PDF。由于對數-正態分布拖尾最長，因此主要用在小入射角、地貌多變或地形簡單、對分辨率要求較高的海面雜波。由于各種海面和地面具體情況均不相同，通常對數-正態分布的形狀參數取值范圍在[0.5,1.3]之間。

1.3 威布爾分布

威布爾分布的概率密度函數：

(7)

相應的分布函數：

(8)

其n階矩為：

(9)

式(9)中：x是隨機變量，p、q對應為威布爾分布的形參和尺度參數，其含義表示分布的偏度與中值。

圖3為尺度參數q=1，形參p取其他值的威布爾分布PDF。由威布爾分布的PDF公式可知，當形狀參數大于2時，分布的拖尾立即變小。根據前文分析可知，瑞利分布等同于形參值取2時的威布爾分布，且拖尾最短。因此當威布爾分布的形參值超過2時雖然具有理論意義，但實際中更多還是用來描述形參小于2的雜波模型分析，并主要用于高分辨率和小入射角的場合。

1.4 K分布

K分布的概率密度函數：

(10)

相應的分布函數：

(11)

其n階矩為：

(12)

式(12)中，a、v分別對應K分布尺度參數與形參，Kv表示第二類修正的貝塞爾函數。

圖4是尺度參數a=1、形參v取其他值時的 K分布PDF。如圖4，K分布類似于威布爾分布，通常用于分辨率較高的雷達且雜波呈現非均勻的環境場合，尤其是海雜波。目前應用最為廣泛的是 K分布、以及與K分布較為相似的威布爾分布[7]。

2 功率譜模型

功率譜主要用于分析和表達雜波時域的相關性[8]。描述雷達雜波的功率密度函數有兩種，分別是高斯功率譜與N階方譜。其中，高斯功率譜的密度函數如下：

(13)

對于N階方譜功率密度則描述成：

(14)

由(14)式可知，N階方譜的功率密度主要由N的取值決定。實際中，N取值次數最多的2和3；當N取2時，N階方譜又叫做柯西功率譜；N取3時，N階方譜又叫做立方譜。通常N主要在[2,5]之間變化。

3 雜波仿真分析

根據雜波幅度模型是否服從高斯分布，可簡單將雷達雜波類型分為高斯雜波和非高斯雜波，并對這兩種雜波模型進行仿真分析。

3.1 高斯雜波仿真

由隨機過程的特性可知：如果線性系統的輸入過程是高斯型的，則系統的輸出過程也是高斯型的[9]。故對于高斯數據的仿真可利用圖5示意的線性傳遞函數來表達。圖中w=x+jy是復高斯白噪聲，H(w)為線性傳遞函數，g=u+jv是最終輸出的相關復高斯分布序列。由圖可知，對高斯雜波仿真來說，最重要的步驟就是設計線性傳遞函數。

3.2 非高斯雜波仿真

對于非高斯數據仿真主要有外調制模型和零記憶非線性變換(ZMNL)兩種手段[10]。圖6是基于ZMNL策略的相參數據仿真模型。圖中{Wn}是復高斯白噪聲分布，且均值為零的單位方差；H(z)為線性傳遞函數；{Xn}是高斯分布；{Yn}是最終產生的非高斯數據；{AX,n}為序列{Xn}的幅度分布；{Ay,n}是序列{Yn}的幅度分布；g(·)是ZMNL的轉換函數。通常，假定{Xn}、{Yn}的方差均為單位方差，且{Yn}的幅度分布{AY,n}函數為F。由于高斯分布{Xn}的相位符合矩形分布、且幅度滿足瑞利分布，根據圖6可知ZMNL變換的轉換函數g(·)主要功能是把(Xn)的幅度分布序列{AX,n}轉換成最終要求的{Yn}幅度分布序列{AY,n}。

外調制模型是另一種用于非高斯數據仿真策略。由于零記憶非線性變換難以同時控制雜波幅度概率密度和相關轉換函數，使得經過ZMNL變換后的相關函數呈現非線性關系，而外調制模型策略則避免了該類問題。圖7是外調制模型仿真結構，其中W(k)、X(k)分別是均值為零的復高斯白噪聲和復高斯序列;H(z)是線性濾波器；S(k)是非負實平穩隨機序列，它與X(k)相互獨立且遠大于X(k)的相關時間，而其概率密度函數為fs(s;k);Y(k)為仿真產生的雜波序列。

4 仿真實驗

為了驗證上述分析的正確性。利用Matlab編寫威布爾分布、對數-正態分布、以及 K分布的S函數模塊，并在Simulink環境下搭建雷達系統仿真示意模型，如圖8所示。通過配置相應仿真參數，對這三種雜波分布進行仿真實驗，其結果如下。

4.1 威布爾分布雜波仿真

利用高斯功率譜對威布爾分布的雜波進行仿真實驗，仿真具體參數設置分別是：雜波的速度方差σv=1m/s，脈沖重復頻率為1kHz，工作頻率f=12GHz，功率譜中心主頻率f0=0，相應的頻帶寬度為80Hz，PDF的形狀參數p=1.5，尺度參數q=1.2，實驗結果見圖9。其中圖9(a)是威布爾分布歸一化的功率譜密度曲線，虛線部分為前文分析得到的功率譜密度；圖9(b)為雜波序列包絡的幅度分布；圖9(c)是威布爾分布幅度與概率密度函數的相關特性，其中虛線部分為理論計算曲線。由圖可知，實驗數據和理論分析結果一致。

4.2 對數—正態分布雜波仿真

利用高斯功率譜對對數—正態分布雜波進行仿真，設置仿真參數為：雜波的速度方差σv=1m/s，脈沖重復頻率為1kHz，工作頻率f=12GHz，功率譜中心主頻率f0=0，相應的頻帶寬度為80Hz，PDF參數的形狀參數σ=0.6，尺度參數u=2，實驗結果見下圖10，其中圖10(a)是對數-正態分布歸一化的功率譜密度曲線，虛線部分為前文分析得到的功率譜密度；圖10(b)為雜波序列包絡的幅度分布；圖10(c)是對數-正態分布幅度與概率密度函數的相關特性，其中虛線部分為理論計算曲線。由圖可知，實驗數據和理論分析結果一致。

4.3 K分布雜波仿真

利用高斯功率譜對K分布雜波進行仿真，設置仿真參數為：雜波的速度方差αv=1m/s，脈沖重復頻率為1kHz，工作頻率f=12GHz，功率譜中心主頻率f0=0，相應的頻帶寬度為80Hz，PDF形狀參數v=1，實驗結果見下圖11，其中圖11(a)是K分布歸一化的功率譜密度曲線，虛線部分為前文分析得到的功率譜密度；圖11(b)為雜波序列包絡的幅度分布；圖11(c)是K分布幅度與概率密度函數的相關特性，其中虛線部分為理論計算曲線。由圖可知，實驗數據和理論分析結果一致。

5 結束語

本文主要研究了雷達雜波信號的特性，對雜波幅度分布模型、雜波功率譜模型、雜波仿真方法做了深入論述并利用MatlabSimulink進行仿真實驗，仿真結果表明本文分析的雷達雜波特性和實際結果基本類似，為后續設計雷達探測目標算法和抑制雜波干擾提供參考依據。