針對微孔涂層對反應堆壓力容器下封頭沸騰傳熱能力的強化作用的調查研究

黃 山 冉仁杰 張笑天 曲自信 喻 恒

0 引言

圖1 極端事故工況下的IVR-ERVC

隨著核能這樣一種清潔能源在全世界能源領域所扮演的角色越來越重，核電的安全性也隨之越發受到世人們的關注，特別是在美國三哩島核電站事故和日本福島核電站事故發生以后，各種事故工況下的應急措施急需得到突破性的發展。在眾多事故工況中，最常見的是燃料棒芯塊破損和包殼熔化這兩種現象。這兩種現象將導致整個堆芯的熔融。一旦堆芯熔融，熔融物將會落到壓力容器底部導致壓力容器被燒穿。所以，為了保證堆芯熔融事故工況下整個壓力容器的完整性，就需要對壓力容器外表面進行有效的冷卻。目前公認的有效方法是通過外部堆腔冷卻（External Reactor Vessel Cooling，ERVC）來實現熔融物堆內滯留（In-Vessel Retention，IVR）（圖1）。整個冷卻的過程考慮到安全因素需要將壓力容器表面的散熱率控制在臨界熱流密度（CHF）以下并提高熱工余量，因此急需要研究出一個能夠有效提高CHF 極限值的方法。本文重點研究了微孔涂層材料（Micro-Porous Coatings）用于優化下封頭沸騰傳熱性能的可行性。

1 沸騰傳熱曲線

1934 年，日本科學家Nukiyama[1]最先總結出了池式沸騰在不同階段的特性，并引入了沸騰曲線（圖2）的概念。

圖2 標準大氣壓下的沸騰傳熱曲線

起先在溫度并不高的情況下，熱表面和冷卻劑之間的換熱靠熱表面附近的高溫流體與遠離熱表面的低溫流體之間產生的自然對流。隨著熱表面溫度的增高，氣泡逐漸在熱表面生成并離開熱表面，傳熱能力也進一步增強。這個階段就是核態沸騰傳熱階段。當熱表面溫度繼續升高，越來越多的氣泡產生并相互干擾和合并，使得熱表面熱流密度到達一個極限值之后開始逐漸降低，即傳熱能力增強到一個極限后就開始下降。這個核態沸騰區域的最大熱流密度就是臨界熱流密度（CHF），而因氣泡的相互干擾和合并導致的熱流密度下降區域稱為過渡沸騰區。隨著氣泡相互干擾導致彼此合并得越來越多，傳熱能力進一步下降，最終會形成氣膜覆蓋整個熱表面，冷卻劑和熱表面完全分離開，熱交換主要靠熱輻射來完成。綜合比較四個沸騰階段，核態沸騰無疑是最安全也是傳熱效率最高的。因此在堆芯熔融工況下的應急冷卻設計中，需盡可能長的時間內讓換熱過程處于核態沸騰的狀態下。

2 壓力容器下表面沸騰傳熱模型

表面朝向上的熱表面的核態沸騰可以看作簡單的湍流對流換熱，換熱關系可以由Rohsenow 公式來表達。然而，IVRERVC 工況下表面向下的核態沸騰就需要考慮熱表面附近由浮力引起的兩相流邊界層（見圖3）。這也將導致其熱表面核態沸騰熱流密度的明顯的局部變化。因此，在這種情況下需要為向下的熱表面建立一個考慮浮力驅動的流動尺度。

圖3 下封頭傳熱

2.1 表面向下的浮力驅動流尺度

首先，需要尺度分析連續性方程。

方程中x 是沿著外表面的局部切線坐標，y 是外表面的法向坐標。用m 下標來描述氣液混合物的相關變量。氣液混合物的速度與密度：

其中α 是在特定角度上的兩相流邊界層空泡份額。然后重新對各變量進行近似化處理

x 是沿著壓力容器外表面的坐標，近似等于Rθ。y 是垂直于壓力容器外表面的法向坐標，由表示。

結合上面的流體連續性方程，可以推出

將上述變量引入到流體動量方程中

是汽液兩相流的熱擴散系數。是兩相流的動態黏度。

公式（8）中的各項可近似處理為

再次將上述近似轉換過的變量引入到能量方程中去。

動量方程（8）左右兩端相等，故

是兩相流熱擴散系數。

km是兩相流熱傳導系數。cpm是常壓下兩相流的比熱容。ΔTe是壓力容器外表面的過熱度（ΔTe=Tw-T∞）。同樣經過一系列近似替換，按照能量方程左右對流項等于擴散項的原則得到。

2.2 表面向下的核態沸騰傳熱關系

邊界層中的熱傳導和熱對流的產生的熱流密度。

聯立（19）得

將（22）兩端各項無量綱化，即兩邊同時除以長度尺度Rθ，等式變為。

再將等式兩邊進行一定的變形。

再在右邊乘以一個待定常數C 使得等式兩邊完全相等。

可以看出等式的左邊項是Nusselt 數，而等式右邊是Reynolds 數和 Prandtl 數。

以上的公式是基于層流狀態下推導出來的，對于湍流來說，等式右邊的Reynolds 數和Prandtl 數的指數并不等于1/2，因此用a 和b 來代替。經過一系列變形，兩相流傳熱關系式可表達為。

km，ρm，μmandPrm的值都是需要在飽和溫度和確定的空泡份額α 的情況下去估量的。在實驗中給定的流體狀態下b=1/3。但是系數C 和a 是需要用公式（27）去和實驗數據擬合的。

3 微孔涂層材料

微孔涂層材料是一種表面布滿了凹槽和小洞的涂層材料。

圖4 微孔表面涂層

根據Chang 和You[2]的研究，微孔涂層材料表面的小洞與小洞之間形成相互連接的通道，蒸汽陷入這些凹槽洞腔中形成活化的成核位置，而這些槽孔和洞孔同時扮演者冷卻劑流體的入口和蒸汽的出口。涂層的厚度小于過熱液層厚度（δ99）（圖5）時，在核態沸騰的過程中涂層表面的凹槽能夠得到有效地激活，起到最大化提高沸騰傳熱系數的作用。

圖5 微孔表面涂層厚度

4 下封頭傳熱CHF 模型

基于已有的下封頭傳熱模型和實驗測量數據，并結合如流體加熱尺寸（L），間隙大小（s），壓強，方向（θ），接觸角（β），以及在0°-90°范圍內不同方向上的間隙等諸多因數的影響，El-Genk et al.[3]推導出了下封頭傳熱CHF 計算公式。

Cheung 和Haddad[4]首先為下封頭飽和池式沸騰傳熱建立了理論模型（圖6）。CHF 能夠導致液膜的耗盡和加熱表面的干涸，結果就是兩相流邊界層不能給予微孔涂層足夠的流量補給。

結合 Helmholtz 波長分析和 Haramura 和 Katto’s 的論文[5]，Cheung 和Yang[6]推導出了下封頭帶微孔涂層的CHF 計算公式。

5 實驗測量設備

賓夕法尼亞州立大學教授Fan Bill Cheung 的團隊搭建了亞尺度邊界層測試裝置Sub-scale Boundary Layer Boiling（SBLB）（圖7）來模擬壓力容器外表面的核態沸騰現象，測量并采集眾多熱流密度數據。整個實驗裝置包括帶有冷凝器裝置的水槽，可加熱的半球形容器，絕緣結構，數據采集系統，攝像裝置，控制系統等。

圖6 下封頭飽和池式沸騰傳熱模型

圖7 SBLB 裝置總圖

6 實驗結果及分析

6.1 CHF 值的提升

整個實驗過程分別對沒有加涂層的壓力容器下封頭和加了微孔鋁制材料涂層的壓力容器下封頭進行了相應過熱溫度下，熱流密度的測量。

Fan Bill Cheung 團隊的博士生 J.Yang 測量并匯總了壓力容器下封頭兩種狀態下的CHF 值（表1）。

可以從表格中的數據發現，在涂有鋁制微孔涂層材料之后，下封頭表面所允許的最大過熱溫度Tw 和臨界熱流密度CHF 值都有顯著的提高。

6.2 傳熱系數的提升

很明顯的是當墻的過熱達到65K 的這樣一個CHF 極限狀態的時候，空泡份額保持在近似0.92 的水平。Cheung 和Haddad[7-8]通過實驗觀測到接近CHF 的時候空泡份額假定為0.915 最為理想。Cheung 的團隊利用SBLB 裝置采集到實驗中的熱流密度數據并利用公式（27）對采集到的數據進行擬合，得出在公式中的系數C 和a。得到的結果如下。

表1

圖8 裸露的下封頭傳熱擬合結果

圖9 涂有微孔涂層的下封頭傳熱

7 總結

從以上試驗結果的數據分析可知，微孔涂層材料能夠增大過熱溫度對應的熱流密度，提高傳熱效率。同時能夠提高下封頭表面所允許的最大過熱溫度Tw 和臨界熱流密度CHF 值，起著對壓力容器下封頭材料的保護作用。因此利用微孔涂層材料來優化下封頭沸騰傳熱性能的方法有效可行。