淺析回歸分析在年降水資料插補展延中的實例應用

楊 晨

（陜西省漢中水文水資源勘測局，陜西 漢中 723000）

1 地域情況簡介及兩站概況

略陽縣位于陜西省西南部，秦嶺南麓，漢中盆地西緣，地處陜甘川三省交界地帶。略陽東南與勉縣、寧強接壤，西北與甘肅康縣、成縣、徽縣相連，屬北亞熱帶北緣山地暖溫帶濕潤季風氣候，年平均氣溫13.2℃。

略陽水文站是嘉陵江在陜西省境內的干流控制站，位于陜西省略陽縣縣城城關鎮，設站年份為1939年8月，測驗項目有水位、流量、泥沙、降水和蒸發。略陽站多年平均降水量為763.9 mm，最大年降水量為1211.2 mm，出現于1958年,最小年降水量為470.8 mm，出現于2002年；最大年降水量與最小年降水的極值比為2.6。徐家坪雨量站為略陽水文站下轄雨量站，設立于1980年，全年人工觀測。徐家坪雨量站位于陜西省略陽縣徐家坪鎮，距略陽縣城約18 km，徐家坪站多年平均降水量為717.8 mm，最大年降水量為1156.9 mm，出現于1981年,最小年降水量為410.0 mm，出現于2001年，最大年降水量與最小年降水的極值比為2.8。

2 年降水資料系列三性分析

2.1 可靠性分析

略陽水文站和徐家坪雨量站嚴格按照任務書要求進行觀測，資料可靠性較好。

2.2 一致性分析

略陽水文站和徐家坪雨量站雨量觀測設施自設立以來，位置固定，資料一致性較好。

2.3 代表性分析

參證站略陽水文站和設計站徐家坪雨量站氣候、地形條件相似，距離較近，具有氣候和地形的一致性。兩站同期觀測資料大于20年，抽樣誤差小，不影響分析計算的可靠性，其中略陽水文站有1940年～1946年、1952年～1954年、1956年～2018年共計73年年降水資料，資料系列較長且代表性較好，徐家坪雨量站有1980年～1994年、2011年～2018年共計23年年降水資料，1995年～2010年無實測年降水資料，資料代表性較差。

3 回歸分析計算

3.1 建立回歸方程

回歸分析的主要任務，就是根據因變量和自變量的關系，確定它們之間的趨勢函數并對其進行統計分析。選擇1980年～1994年、2011年～2018年兩站同步觀測資料進行分析計算。設略陽水文站年降水量資料系列為x，徐家坪雨量站年降水量資料系列為y。點繪兩站年降水量的散點圖，見圖1。

圖1 兩站年降水量的散點圖

兩變量的關系在圖上呈直線趨勢，建立y對x的回歸直線方程?；貧w方程計算表見表1。

表1 回歸方程計算表

3.2 回歸方程的顯著性檢驗

對略陽水文站年降水量資料系列X和徐家坪雨量站年降水量資料系列Y之間是否存在線性相關關系，即對所得到的回歸方程是否有實際意義，需要進行顯著性檢驗。本文運用F檢驗對回歸方程進行顯著性檢驗。如果略陽水文站年降水量資料系列X和徐家坪雨量站年降水量資料系列Y不符合線性回歸的數學模型y=β0+β1x+ε，那么一次項系數β1=0。所以檢驗兩個變量x和y是否具有線性相關關系，實際上為檢驗下列假設：

設顯著性水平α=0.05

查F分布表得F0.05（1，21）=4.33

由于F=42.62＞F0.05（1，21）=4.33,則否定原假設H0∶β1=0。即認為x和y之間有線性相關關系，說明回歸方程是顯著的。

回歸方程通過檢驗，是顯著的，表明略陽水文站年降水量資料系列x和徐家坪雨量站年降水量資料系列y之間存在線性相關關系，可以利用它進行插補。即對于給定的x0，以y^0=b0+b1x0作為真值y0=β0+β1x0+ε0的插補值。

3.3 插補展延后年降水資料系列

用建立的回歸方程，插補展延徐家坪雨量站1995年～2010年共計16年年降水量資料。見表2。

表2 徐家坪站年降水量插補值表

4 系列插補展延后年降水資料系列代表性分析

4.1 長短系列統計參數對比法

用矩陣法公式計算參證站略陽站年降水資料長系列N年的統計參數Xn、CVn和短系列n年（與設計站資料同期）的統計參數Xn1、CVn1。如果兩者的統計參數接近，可以認為參證變量n年這一短系列在長系列N年中具有較好的代表性，從而認為設計站n年的降水資料系列也有較好的代表性。如果兩者統計參數相差較大，一般相對誤差超過5%～10%，認為設計站n年的年降水資料系列代表性也差。

在略陽站年降水資料長短系列統計參數對比分析表中，參證站略陽站1980年～2018年年降水資料短系列統計參數X為729.1，CV為0.24，1940年～2018年年降水資料長系列統計參數X為763.9，CV為0.23，年降水資料短系列與長系列統計參數接近，1980年～2018年年降水資料短系列均值比1940年～2018年年降水資料長系列均值偏小-4.6%，CV相對誤差為4.3%。所以，認為參證站略陽站1980年～2018年年降水資料短系列在1940年～2018年年降水資料長系列中具有較好的代表性，進一步認為設計站徐家坪1980年～2018年年降水短系列也具有較好的代表性。

表3 略陽站年降水資料長短系列統計參數對比分析表

4.2 年降水量模比系數累積平均過程線法

年降水量模比系數隨當年降水的多少而變動，豐水年模比系數大于1，枯水年模比系數小于1，但其多年平均值趨近于1，根據這一點，可從參證站略陽站長系列終點向前依次計算模比系數累積平均值，當模比系數累積平均值趨近于1的年份，即為參證站有代表性的短系列起始年，或者說累積均值過程線達到穩定的這段時間代表性較高，由此認為設計站相應的短系列也具有一定的代表性。

從略陽、徐家坪站年降水量模比系數累計平均過程圖可以看出:參證站略陽站年降水量模比系數累計平均值從1969年開始穩定趨近于1，插補展延設計站徐家坪站1995年～2010年共計16年年降水資料后，圖2中設計站徐家坪站年降水量模比系數累計平均值從1981年開始穩定趨近于1，說明徐家坪站插補展延后的年降水資料大體上接近長系列，具有較好的代表性。

圖2 略陽、徐家坪站年降水量模比系數累積平均過程線圖

4.3 年降水量模比系數差積曲線法

我國的降水量年際間變化具有豐水年組和枯水年組交替出現的周期性趨勢。年降水量模比系數差積曲線能夠較好反映出年降水量豐枯變化的趨勢。如果在一段時期內年降水量模比系數差積曲線呈現出上升的趨勢，就說明在這段時期內年降水量大多大于多年平均年降水量，可認為其屬于豐水期；如果在一段時期內年降水量模比系數差積曲線呈現出下降的趨勢，就說明在這段時期內年降水量大多小于多年平均年降水量，可認為其屬于枯水期。同時，年降水量模比系數差積曲線所反映的豐水期和枯水期期間有小周期變化。

從略陽、徐家坪站年降水量模比系數差積曲線圖可以看出:參證站略陽站1940年～1990年大體呈上升趨勢，屬于豐水期，1991年～2018年大體呈下降趨勢，屬于枯水期，說明1940年～2018年年降水系列包括一個豐枯周期，期間有小周期變化，整個系列資料代表性較好；插補展延設計站徐家坪站1995年～2010年共計16年年降水資料后（如圖3），設計站徐家坪站1980年～1984年大體呈上升趨勢，屬于豐水期，1985年～2018年大體呈下降趨勢，屬于枯水期，1980年～2018年年降水系列包括一個豐枯周期，期間有小周期變化，整個系列資料代表性較好。

圖3 略陽、徐家坪站年降水量模比系數差積曲線圖

5 結論

參證站和設計站應滿足地形和氣候的一致性，即都在氣候一致區內，所在地理緯度和高程相差不大，周圍地形地勢大致相似，降水資料應同步，以滿足降水成因的一致性；同時，參證站要有較長的年降水資料系列且資料系列具有較好的代表性，包含有豐、平、枯水年的降水。通過運用回歸分析方法對代表性較差的設計站年降水資料系列進行插補展延，但是，插補展延的資料年數不應過長，最多不超過實測年數，無實測資料控制的外延部分的使用應當謹慎，一般不超過實測資料年數變幅的50%。最終獲得具有代表性、較長的年降水資料系列，進而體現多年年降水總體豐、平、枯的變化規律，提高相關計算分析的準確性。