數值分析的PBL 和LBL 相結合的混合教學模式探究

邵新慧，史大濤，馮男

（東北大學 理學院數學系，遼寧 沈陽）

2017年6月，教育部通過了《新工科研究與實踐項目指南》,“新工科”要著眼于互聯網革命、新技術發展、制造業升級等時代特征，新工科專業的興起，要求承擔培養高素質人才的大學做出相應的變化，包括建立新的培養計劃，完善原有的課程體系，更新相關的教學內容，改革現有的教學方法和手段，培養學生最核心的能力——主動攝取知識的能力和快速學習新事物的能力，從而培養新工科發展最需要的創新型人才，不斷滿足社會經濟發展對新工科人才的需求。

正是由于新工科需要創新能力和實踐能力都很強的復合型人才，因此對數學知識的運用會越來越多，要求也越來越高。大學數學學習不再僅僅是為工科專業學生后續專業課程學習打下良好基礎，同時也是培養學生計算能力、邏輯思維能力、實際應用能力、團結協作能力和創新能力的重要途徑。

新工科的提出和發展，為大學數學課程教學帶來了機遇，更加凸顯了數學在新工科人才培養中的基礎和重要地位，但同時也對大學數學的教學帶來了挑戰[1]。在大數據時代和信息化社會，只靠書本上的內容已經無法滿足學生對知識量的需要，作為高校數學教師，需要重新審視大學數學課程中每一個知識點，研究找出知識點與新工科專業之間的最佳契合點，對課程內容和體系構建做出新的設計方案，同時對課堂教學的方式方法也提出了新的要求。

在國際教學模式中，PBL教學法得到了國際教育界的認可，并普遍應用于教學中[2]。與傳統以授課為主的LBL教學法相比，PBL教學法主要是開展形式是以學生為教學主體，通過開展小組合作是教學方法，學生實現對生活中問題的自主探索解決，學生通過復雜化、實際性的問題情境鍛煉，可以對問題背后的知識內容更加深刻的理解掌握，并培養提升了學生的解決問題的能力，為學生的終生自主學習能力的培養奠定基礎保障。

為了學生數學思維得到有效鍛煉以及應用能力得到提升，數值分析教學團隊針對PBL教學法展開研究和探索，并通過開展相應的教學實踐，實現教學質量的提升，教學效果顯著。

一 PBL教學模式

PBL（problem based learning）教學模式是1969年由美國神經病學教授Barrow在加拿大麥克馬斯特大學提出的一種課程模式，1993年在愛丁堡世界醫學教育峰會上得到了推薦[3]。

PBL教學模式是設計真實的任務，以應用價值為學習核心，學習中學生自主查詢學習資料，并在教師的教學引導下，通過采取小組合作等形式開展學習問題的探究解決，實現對問題背后知識的有效了解與掌握。問題的提出、分析、解決是PBL教學模式的這個運行流程，主要應用目的是培養學生的綜合解能力、自主學習能力、理解獲取新知識以及創新意識，形成“教師引導、學生自主探索學習”的模式，為學生具備扎實的理論基礎并具有較強工程實踐能力提供了保障。

PBL教學模式的核心是問題，問題必須要有吸引力，能激發學生學習興趣。

問題的設置主要是案例為主進行引出，PBL教學模式的構建核心內容就是案例分析，借助課本中的理論知識來解決案例中的實際問題，該教學模式充分體現了數學課程基礎知識在實際生活案例中的有效應用，此種聯系生活實際的教學模式，也可以實現對學生學習興趣以及積極性的有效激發，達到良好的教學效果。

在PBL教學模式下開展案例教學，創新了教學理念，更新和優化教學方式方法，也實現了課堂例案教學的有效開展，促進來的教學目標的實現以及學生創新能力的有效培養。

二 PBL教學模式實施方案

數值分析課程是理工科各個專業的碩士研究生開設的數學基礎必修課和學位課，也是國內各高校在理工科許多專業本科和研究生階段開設的必修數學課程。這門課程的主要內容是研究用計算機求解各種數學問題的數值方法及其理論的一門學科，是現代數學在計算機上應用的重要基礎課程，也是學生繼續學習和掌握其它常用算法的基礎課程。

數值分析課程內容豐富，研究方法深刻，既有數學高度抽象性與嚴密性的特點，又有廣泛性、應用性與實際試驗高度技術性的特點，是一門實用性很強的數學課程。通過學習這門課程，學生在理論學習及在計算機上解決實際問題等各方面打下良好的數學基礎，提高數學素養與實踐動手能力，并培養與提高邏輯思維能力和數學推理能力。近幾年，計算機科學的飛速發展不僅給人們提供了強大的計算工具，同時也帶動數值分析課程取得了長足的進步和發展，使得在工程技術、自然科學、社會科學中出現的諸多問題都可以用數值分析的方法去解決，進一步擴大了這門課程的實際應用范圍。

在教育教學中，網絡與多媒體技術的應用，教學的內容也更加的豐富，呈現多元化特點，傳統教學方法也不再適用現代化教學，教師就需要學會運用新技術、新方法來調動越來越多的教學資源，然后充分地利用多媒體以及互聯網技術向學生開展更加豐富的教學內容，在教學活動中也必須充分地利用現代化信息技術。我們數值分析教學團隊意識到了改變教學方法的重要性，課下定期召開教學研討會，鉆研教學內容，探索適當的教學方法，打破教學過程中的陳舊教學方式，豐富補充與拓展了現有教材未涉及的教學內容，有效地將學生自身專業與抽象的數學關聯融合，進行了一系列對數值分析課程的教學改革。

2017年我們的數值分析課程成為東北大學第一批慕課建設資助課程，2017年上半年完成了數值分析教學內容的慕課視頻錄制工作并實現了數值分析慕課的網絡上線工作。2017年9月全校本科和研究生的數值分析課程正式全面啟動了課堂教學+慕課實踐模式。通過一學期的使用，從課堂狀態、期末測試以及學生反饋情況來看，學生學習數值分析課程的積極性明顯提升，對知識內容有了不同程度的加深，對知識的掌握情況明顯要好于往屆學生。與此同時學生還可以通過慕課網站了解主講教師的基本信息、教學錄像、學術研究以及課程介紹、教學大綱、教案、電子課件、教學安排、參考資料、習題及習題答案、參考文獻等，實現了課程與網絡技術的結合，為學生“自主、探究”學習創造了條件，實現了課堂教學的課外延伸，加強了對學生的實踐能力和創新能力的培養。每章課程結束之后學生都可以通過網上提交作業方式進行階段復習和測試，而這樣也適時地督促了學生們的學習。在網上論壇中，學生也可以與老師或其他同學積極互動，能夠迅速解決學習中出現的各種問題。我們所采用的“混合式學習”方法，在教師的主導作用下，使學生真正成為了學習的主體，在線教學與課下的在線學習的有機結合，自主與合作學習的并存，這種混合式的教學方法，促使學生在有限的學習時間內對所學課程內容進行系統、準確、全面地掌握與理解，學生自主學習、實踐動手、創新能力等綜合能力得到了鍛煉與提升，真正達到了素質教育的根本要求。

另外，課程教學團隊注意到了數值分析課程實用性強的特點，所以一直采用原來的傳統講授式教學（LBL）+案例教學法（CBL）方式，且也建立了一定量的案例課題，并結合慕課平臺，展開了線上線下混合式教學模式。現在團隊在原來工作基礎上將教學方法進行調整，將其轉變為傳統講授式教學（LBL）+PBL教學法。其實CBL和PBL兩種教學法是有聯系，同時也是有區別的，其共同之處在于都是以學生為課堂主角，都要求有實際案例支撐教學，同時對案例也都是要求具有典型性且來源于實踐，同時還與所學習的理論知識有密切直接的聯系。但兩者側重點也有差別，案例教學法僅是利用案例課題說明所學課程內容，PBL教學法不僅僅是解決案例課題，同時還需要思考教師設計出的探究式問題，而這些問題的設計要遠遠高于之前案例教學中設定的問題，有時還需要設計一些開放性的課題，提升學生學習課程的興趣和自主學習的能力，從而培養了學生的創新能力和理解與獲取新知識的能力。

由于數值分析課程是一門以高等數學和線性代數為基礎的數學課程，本身具有一定的難度，且課程中公式推導多、算法多，理論性和應用性都強。針對課程的這些特點，通過分析研究，課程教學團隊決定采用如下方式開展課程教學模式，具體實施方案說明如下：

（一） 基本理論和難度較大的算法，采用LBL教學法

這是利用了LBL教學法的優點，在該教學法的運用實施中，教師的教學引導作用得到了充分地發揮，教師運用自身專業知識，將所要教授的教學內容進行系統、全面地理解分析，設計合理的教學課件，將教學知識內容分準確、系統、全面的傳遞給學生，由此一來，很好地保障了教學內容的系統性與連貫性。教師是主導課堂進程、質量與效率的主導人，教師必須要依照班級絕大部分學生的學習接受能力，按計劃完成教學任務，對教學內容只是有簡單到更高級的知識傳播遞進，將所授知識深入淺出。另外，通過多媒體的合理有效地使用，可以以圖、文、聲、形并茂的形式進行教學內容展示，以此來實現課堂信息量的豐富與提升，圖文并茂的PPT可以實現對學生學習積極性與興趣的激發，還可以幫助學生更好地對知識點進行有效理解，促進學生的有效學習。這樣省下來的時間，教師就可以將獲取的最新科研成果展示給學生，更好地豐富和更新了課程的教學內容。

（二） 重要知識點和重要算法，采用PBL教學法

教學團隊的教師根據內容選擇一些典型案例，并結合課程內容和案例的具體信息設定一些問題，問題的設計逐次遞升，有考查學生對基本知識點理解的，有涉及解決案例時關鍵技術的，最重要的是一定要涉及一個開放性課題，鍛煉學生發散思維和創新能力的。教學開展方式主要是以學生為學習主體，在教師的課堂設計引導下，以一個個精心選擇的問題為載體，以小組討論的形式進行自主學習，學生在討論、探究學習中，對問題進行一一探討解答，從而獲取所學知識。在解決問題過程中，學生通過查找資料、上機實踐和討論等多個教學環節，最終使問題得到解決。小組成員在選出代表進行發言，小組之外的其他同學和老師都可以進行提問，小組所有成員都可以來回答。整個這個過程，既讓學生學到了知識，又鍛煉了學生自學能力和實踐能力，有效開發了學生的潛力和創造力，鍛煉了學生的表達能力，同時也促進了同學之間的團結合作和人際溝通，而這些能力會大大提升學生自身的綜合素質，從而使學生更具有人才競爭力，將來能更好地融入社會。

當然，任何事物都不是萬能的，PBL也有一些不足：學生在接受PBL教學法進行知識點的學習過程中，會將學習的重點放在了實際應用問題求解上，對于課程中眾多的知識點卻忽略了掌握的全面性，由此一來，學生對課程教學內容的掌握上，不能連貫、系統地進行全面掌握。此外，學生學習的自主性、自律性是PBL教學有效開展的重要基礎保障，與傳統課程學習時間先比較，學生需要抽出更多的時間來進行學習資料的搜集、自主學習，在進行編程，在學習時間上很更長一些，部分學生會產生抵觸心理，在教學目標的良好實現上較為困難。

（三） PBL與LBL相結合的混合式教學模式

針對PBL教學法的不足，教學團隊老師探討商量對策，最終獲得一些解決方法：由于數值分析課程并不是單純采用PBL教學法，而是LBL與PBL教學法相結合，因此可以利用LBL教學法的時間，任課教師可以在學生們總結基礎之上再進行補充說明和歸納總結，從而幫助學生建立系統的課程內容知識體系。另外，由于數值分析課程在中國大學慕課平臺有很好的學習資源，對于一些簡單的知識點和比較容易理解的算法內容，學生可以通過慕課學習，這樣就節省了課堂時間，從而使學生課堂討論進行得更充分。盡管PBL教學模式耗時耗力，但對學生今后個人成長和發展都是很有好處的，可是學生在學習階段未必能夠充分認識到這一點，為此可以采取提高這部分成績在課程總成績中所占比重的方式來調動學生的積極性和參與度。

為此，我們數值分析教學團隊的教學方法最主要的創新點如下：

1.采用LBL與PBL教學法相結合的教學模式。知識點內容多而繁雜，且每一個知識章節之間是相對獨立的，章節中的知識點內容難易程度與重要性也是截然不同的，這就是數值分析課程的知識分布的主要特點。因此，在進行課程教學的課程設計時，教師可以采取PBL和LBL兩種教學方法相互結合的混合教學方式，將兩種學習方法中的各種優點加以運用，取長補短，相得益彰。LBL教學方法的運用，可以在偏重于理論知識呈現的教學內容上進行充分運用。PBL教學法更合適應用于教學內容偏重于應用實踐、知識點整合階段的教學運用，以此來激發學生學習積極參與性。這樣的教學方式更有針對性，也更利于學生理解和掌握課程內容[4]。

2.實際應用課題的選擇及相關問題的設計將是本項目最大的亮點，從而能更好培養學生的創新精神和實踐能力，極大地提高學生理論聯系實際的能力和查閱文獻進行研究性工作的基本素質。

3.數值分析課程慕課資源的巧妙利用，為基礎課程的信息化教學改革創造條件，也為PBL教學法的實施提供了充足的保障。

4.在線測驗考試系統的應用，打破“千人一卷”的考核模式，有利于學生過程化學習，從而使學生課程知識點的掌握更加扎實。

5.嘗試使用OBE的教學評價體系，對于評價的標準，采取的多元化、梯次形式的評價方式，對學生的學習成果的內涵、個人學習進步更加注重評價，在評價等級的設定上，是依據不同學生的學習特點以及所達到的教育成果程度來將學生的學習進程劃分為不熟練到優秀不同的等級階段，對每一個階段的學習目標也有著明確的標準，，這些學習目標是從初級到高級，最終達成頂峰成果。由此一來，學生們的教學目標是一致的，就是將不同學習階段的學生進行了合理、科學的劃分，然后不同學習能力的學生，采取不用的途徑、方法與時間，完成一致的學習目標[5]。

6.混合式的教學模式實施的效果和結論。數值分析課程基于慕課教學、LBL和PBL教學法相結合的過程化教學模式和多元化的考核評價體系解決了學生課下自主學習效率低，平時不努力期末搞突擊等學習陋習，同時也克服了一張考卷定輸贏的考核弊端。過程化教學模式中實際應用案例與時俱進地更新可以保證數值分析課程的前沿性，滿足時代發展對學生培養不斷提出的新要求，通過“翻轉課堂的教學模式改革”，從而幫助學生實現認知升級、知識集成、技能提升，提升學生學習課程的興趣和自主學習的能力，鍛煉學生自學能力和實踐能力，有效開發了學生的潛力和創造力，促進了同學之間的團結合作和人際溝通，提升學生自身的綜合素質，從而使學生更具有人才競爭力，未來能更好地融入社會。

三 結語

當然，在數值分析課程中采用的教學方法也可以推廣到其他數學類基礎課程和專業課程的學習中，特別是某些前沿科學對應的課程學習中，從而使PBL教學方法得到廣泛推廣。