基于面繪制的多孔材料內(nèi)部孔隙結構三維可視化研究

劉志東

（四川城市職業(yè)學院教務部，成都 610010）

0 引言

多孔材料是一種新型工程材料，具有結構和功能的雙重用途，由于具有良好的擴散性、導熱性、滲流性等宏觀物理性質(zhì)，廣泛的應用于眾多領域和學科[1-2]。為了能夠?qū)Χ嗫撞牧先S空間內(nèi)的孔隙結構進行研究，觀察多孔材料孔隙的內(nèi)部結構，需要對三維空間內(nèi)的孔隙結構進行三維可視化處理。現(xiàn)有的三維可視化繪制方法可以歸納為兩種：面繪制和體繪制。對于體繪制而言，直接在三維空間內(nèi)，利用不同目標的三維空間數(shù)據(jù)直接進行三維重建，獲得三維立體結構，加上光照等參數(shù)實現(xiàn)三維顯示，其過程中不會產(chǎn)生中間過程的點、線、面等中間元素。體繪制直接對三維空間數(shù)據(jù)進行計算，其數(shù)據(jù)運算量大，并且算法的復雜度較高，使得體繪制過程需要的系統(tǒng)資源較大，也從而導致體繪制需要的時間開銷增加，在實際應用過程中很難實現(xiàn)實時交互。對于面繪制而言，主要對三維空間目標的表面進行繪制顯示，其數(shù)據(jù)處理基礎是序列二維圖像數(shù)據(jù)，再結合二維圖像數(shù)據(jù)之間的空間結構關系，還原三維空間結構。面繪制主要處理的是二維數(shù)據(jù)，重建過程計算量較小，時間開銷小，使得重建速度快，更有利于實現(xiàn)實時交互。

由于面繪制相對于體繪制在資源需求、算法效率、交互效果等方面的優(yōu)勢，現(xiàn)在對于面繪制的研究也越來越多，但是對于多孔材料的三維可視化研究較少，特別是基于二維序列圖像，利用三維空間內(nèi)部數(shù)據(jù)信息，直接針對孔隙結構三維可視化的很少。本文在相關研究基礎上，采用多孔材料CT 斷層掃描序列圖像，通過圖像預處理獲取二值圖像，在二值序列圖像標記的基礎上，采用面繪制Marching Cubes 算法，利用Visual Studio 編程技術和OpenGL 圖形接口技術，充分利用三維孔隙內(nèi)部數(shù)據(jù)，針對孔隙結構實現(xiàn)了三維可視化，并利用編程技術實現(xiàn)了旋轉、縮放等交互操作功能，清晰展示了多孔材料孔隙內(nèi)部結構，為后續(xù)孔隙結構研究墊底了基礎。

1 圖像預處理

1.1 圖像濾波

均值濾波是一種常見的濾波方法，主要利用圖像的灰度信息，采用統(tǒng)計局部信息對圖像進行噪聲消除。均值濾波主要針對圖像的椒鹽噪聲進行處理[3]。其定義如下：

其中：i，j 為待處理像素的行號和列號，i=0，1，…，H-1；j=0，1，…，W-1；W 表示圖像寬度；H 表示圖像高度；m，n 分別表示以i，j 為中心的濾波模板的寬和高，S（m，n）表示模板內(nèi)所有點的灰度值的和，NK 表示模板內(nèi)所有點的個數(shù)和，Ri，j表示以 i，j 為中心的模板內(nèi)點的集合。

其算法實現(xiàn)過程如下：

循環(huán) 1：i 從 0 到 H-1

循環(huán) 2：j 從 0 到 W-1

D（i，j）=Sum/NK

終止2

終止1

1.2 自動閾值分割

圖像分割是圖像處理的重要環(huán)節(jié)，其主要目的是在復雜的圖像信息中，將目標信息通過處理算法從不相干信息中分割出來，便于后續(xù)對目標區(qū)域進行相應處理。采用閾值的圖像分割方法，具有算法簡單、效率高等特點，該方法利用的主要是圖像的灰度信息，是輸入圖像f 到輸出圖像g 的如下變換：

其中，T 為閾值，目標元素 g（i，j）=1，背景元素 g（i，j）=0。

閾值分割方法最核心的內(nèi)容就是如何準確、快速的對分割閾值進行計算。本文采用了自動閾值迭代的方法計算閾值，算法流程如下[4]；

a.遍歷圖像，通過比較所有像素灰度值，獲得最大值Max 和最小值Min。

b.假設最佳閾值OptTh 為零，初始閾值InitTh=（Max+Min）/2

c.將OptTh 的值設置為InitTh 的值

d.將像素值高于InitTh 值的像素歸于高像素區(qū)，像素值低于InitTh 值的像素歸于低像素區(qū)

e.根據(jù)d 中劃分的區(qū)域，分別計算兩個區(qū)域中的像素值的平均值LowV 和HighV

f.計算LowV 和HighV 的平均值，將其作為新的初始閾值InitTh

g.比較InitTh 和OptTh 的值，如果兩者相等，程序轉到h；否則程序轉到c，繼續(xù)執(zhí)行。

h.返回最佳閾值OptTh，迭代結束。

2 Marching Cube算法

為了更好地展示三維孔隙結構的標記效果，本文采用基于體素的移動立方體法Marching Cube 算法進行三維可視化。

Marching Cube 算法是三維可視化常用的算法，屬于面繪制算法中的一種。面繪制算法實現(xiàn)的過程，其實就是等值面查找構建的過程，所謂等值面就是將在三維重建的數(shù)據(jù)場中與指定的數(shù)值相等的數(shù)據(jù)點尋找到，并將尋找到的數(shù)據(jù)點定義為一個或多個曲面。對于由一系列二維灰度圖像組建的數(shù)據(jù)場而已，數(shù)據(jù)值就是圖像的灰度級別。Marching Cube 算法實現(xiàn)過程中，Lorensen 構建了一個查找表，其長度為256。該查找表包含了一個空間立方體等值面分布的所有情況。對所有分別情況進行總結，可總結為15 中基本立方體構型。Lorensen 總結和構建的基本立方體依據(jù)的是空間立方體的旋轉對稱性和顛倒對稱性。立方體等值面的計算過程，就是比較立方體頂點和設定的閾值大小的過程。根據(jù)比較的大小關系，通過查找表，可以得出立方體的邊與等值點的關系。將有關聯(lián)的等值點連接起來就構成了等值面[5-6]。三維空間數(shù)據(jù)和等值面的示意圖如圖1 和圖2 所示。

圖1 數(shù)據(jù)場示意圖

圖2 等值面示意圖

Marching Cube 算法實現(xiàn)過程圖3 所示。

圖3 Marching Cube算法流程圖

3 孔隙結構三維可視化

Marching Cube 算法僅僅完成了對三維重建模型的構建過程，完成了等值面和法向量的計算，而要形成真實感的三維畫面，還必須結合適當?shù)墓庹漳Ｊ胶蛯崿F(xiàn)工具。本研究三維重建采用OpenGL 圖形用戶接口實現(xiàn)。OpenGL 具有良好的編程接口，能夠在不同的操作系統(tǒng)平臺，不同的編程語言上實現(xiàn)三維可視化處理。OpenGL 提供了大量專業(yè)的圖形程序處理API，具有豐富的圖形處理功能，并且對于網(wǎng)絡也是透明的，在眾多領域具有廣泛的應用。

本文基于Microsoft Visual Studio 2008 建立基于OpenGL 的圖像處理編程環(huán)境，多孔材料的孔隙結構的三維可視化過程如下：

（1）導入多孔材料CT 序列圖像。

（2）對序列圖像采用批處理方式，進行圖像濾波與二值化處理，獲取二值化數(shù)據(jù)。

（3）依據(jù)Marching Cube 算法，對二值化的序列圖像進行等值面計算，獲取三維數(shù)據(jù)場的等值面信息。

（4）在OpenGL 中初始化光照模型、著色描述表等基礎數(shù)據(jù)。

（5）在OnPaint 函數(shù)中對MC 算法處理的三維等值面數(shù)據(jù)進行繪圖并顯示。

三維可視化過程中應用到的OpenGL API 函數(shù)主要有 glShadeModel、glMatrixMode、glLightModelfv、glEn?able、glPushMatrix、glTranslatef、glRotatef、glScalef、glNor?mal3f 等。通過OpenGL 實現(xiàn)多孔材料孔隙結構數(shù)據(jù)的三維可視化，結合鼠標操作，實現(xiàn)縮放、旋轉等功能，將多孔材料內(nèi)部孔隙結構直觀呈現(xiàn)出來，可以多視角的對內(nèi)部孔隙結構特征進行觀察。

4 實驗結果

本文采用CT 掃描多孔材料得到的序列斷層圖像進行三維可視化研究，圖像大小為256×256，層數(shù)為25層，其某一層的斷層掃描圖像如圖4 所示。圖4 中像素灰度值為0 的部分是多孔材料的孔隙。從圖中可以看出，圖像中存在大量的噪聲，會對后續(xù)三維可視化產(chǎn)生干擾。根據(jù)本文的均值濾波和自動閾值分割算法獲取的二值圖像。二值圖像如圖5 所示，可以看出，采用本文的濾波和分割算法，很好的去除了圖像中的噪聲，為后續(xù)重建奠定了基礎。

圖4 原始圖像

圖5 濾波、分割后的二值圖像

在圖像分割基礎上，直接對序列圖像進行三維重建，其重建結果如圖6 所示。從圖6 可以看出，雖然可以完成多孔材料的三維重建可視化，但是對于各個孔隙的內(nèi)部結構、連通性等特征無法直接進行可視化觀察，不利于后續(xù)對各個孔隙具體特征的研究。本研究提出了基于孔隙結構三維重建可視化的方法，其三維重建結果如圖7 所示。通過圖6 和圖7 中重建結果的對比，可以看出，直接對孔隙進行三維重建可以對孔隙結構特征進行直觀的研究。圖8 是將圖7 旋轉180 度后呈現(xiàn)的重建情況。通過圖像的旋轉、縮放等交互功能，實現(xiàn)了對多孔材料孔隙三維結構特征的360 度全方位、多細節(jié)的三維可視化查看。本文提出的三維可視化方法，對于研究多孔材料內(nèi)部孔隙的形狀、連通性、分布情況的結構特征具有重要的應用意義。

圖6 直接三維重建結果

圖7 基于孔隙的三維重建結果

圖8 水平旋轉180°后的三維重建結果

5 結語

本文采用OpenGL 技術，利用MC 算法對濾波、分割后的多孔材料的CT 序列掃描圖像進行了三維孔隙內(nèi)部結構可視化研究。根據(jù)實驗結果顯示，采用本文研究方法，可以有效地對三維多孔材料孔隙內(nèi)部結構進行三維可視化，實現(xiàn)了旋轉、縮放等交互功能，多視角、細節(jié)化的觀察多孔材料內(nèi)部的孔隙結構，為計算三維孔隙結構參數(shù)計算提供了可能。雖然本文算法可以有效的對多孔材料進行三維可視化，但是并未對每一個獨立孔隙進行單獨標記，無法識別每一個獨立的孔隙，后續(xù)將重點開展對三維孔隙標記的研究。