基于θ-映射法的ZSGH4169合金缺口試樣蠕變變形模擬

李 迪1，魏大盛

(1.中國航發商用航空發動機有限責任公司，設計研發中心，上海 201108；2.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191)

0 引 言

蠕變是指在一定溫度下金屬受持續應力作用而產生緩慢塑性變形的現象，是溫度、應力和時間共同作用的結果[1]。蠕變研究一般從兩方面著手：一是從微觀角度出發，研究蠕變機理及冶金因素對蠕變特性的影響，以提高金屬的蠕變抗力；二是從唯象角度出發，以試驗為基礎，根據觀察到的宏觀蠕變現象建立蠕變方程，并尋求工程上的應用。從蠕變速率來看，蠕變曲線包括速率減小、速率恒定、速率增加3個階段。研究人員根據材料在蠕變試驗中表現出來的不同特征，建立了多種蠕變模型，如Norton率模型[2]以及在其形式上發展而來的時間硬化/應變硬化模型、Omega模型[3-4]、θ-映射法模型[5-6]等。這些模型特點鮮明且具有特定的適用范圍：Norton率模型只能描述第一階段和第二階段的蠕變變形；Omega模型是針對特征明顯的第三階段蠕變曲線建立的；θ-映射法模型可以描述完整的蠕變過程，且參數組合較為靈活，在工程上應用較多[7]。

對于實際工程結構，如航空燃氣輪發動機，其熱端部件(渦輪盤、渦輪葉片等)在高溫、高載荷作用下通常會發生蠕變變形，成為結構失效的隱患。因此，航空燃氣輪發動機設計時需要對蠕變行為進行深入分析[8]，并針對蠕變可能導致的失效模式給出相應的設計準則。然而，螺栓孔邊、圓角、榫頭/榫槽連接位置等應力集中部位的載荷通常相對較高，易產生較大的蠕變變形和應力松弛，從而對傳統疲勞壽命評價方法產生影響。準確計算這些部位的蠕變變形及松弛應力，是開展工程結構件持久壽命[9-10]、蠕變疲勞交互影響[11-12]等研究的前提和基礎。同時，由于缺口處的蠕變變形無法準確測量，采用數值分析方法給出缺口蠕變變形特征也是一項重要的基礎研究。為此，作者基于ZSGH4169合金的蠕變數據，采用16參數的θ-映射法模型對不同溫度、不同載荷下的蠕變曲線進行分析，在獲得方程參數的同時考核模型的計算精度，并設計了具有不同應力集中系數的缺口試樣，以凈截面應力作為參考標準，采用θ-映射法模型對其蠕變變形及應力松弛行為進行了模擬。

1 試驗材料

試驗材料為經時效處理的GH4169合金鍛件，牌號記為ZSGH4169，其化學成分如表1所示[13]。

表1 ZSGH4169合金的化學成分(質量分數)

試樣外輪廓尺寸為80 mm×18 mm×2 mm，工作段寬度為6 mm，與兩端銷釘夾持段以半徑為12 mm的圓角過渡，中部開單邊V型或雙邊半圓型缺口(圖1)，缺口尺寸如表2所示。

缺口試樣應力參數如表3所示。其中：σ0為計算應力集中系數時的遠端應力；σn為缺口凈截面應力，單邊缺口sn計算公式為s0/(1-DW),雙邊缺口sn計算公式為s0(1-2D/W),W為試樣寬度，D為缺口深度；σmax為缺口根部最大應力，通過有限元計算獲得；Kt為應力集中系數，為最大應力與靜截面應力的比值。

圖1 ZSGH4169缺口試樣的形狀與尺寸Fig.1 Shape and size of ZSGH4169 notched specimen

表2 缺口試樣的缺口類型與尺寸

表3 缺口試樣的應力參數

2 蠕變模型的建立

根據蠕變曲線特征，θ-映射法模型將蠕變過程假設為強化和弱化過程的疊加，蠕變速率恒定的第二階段可以看作是強化和弱化平衡的過程。基于此，能夠描述3階段蠕變曲線的方程為

εc=θ1[1-exp(-θ2t)]+θ3[exp(θ4t)-1]

(1)

式中：εc為蠕變應變；t為蠕變時間；θi(i=1，2，3，4)為材料參數。

第一項描述了材料的硬化；第二項描述了材料的弱化；參數θ1和θ3描述了應變的變化量；θ2和θ4描述了蠕變速率。

θi由應力σ和溫度T決定，關系式為

lgθi=ai+biσ+ciT+diσT

(2)

式中：ai，bi，ci，di(i=1，2，3，4)為材料參數。

在模型建立過程中，應力以材料在相應溫度下的屈服強度作歸一化，溫度則以材料的熔點溫度作歸一化，這樣優化得到的方程參數在數量級上不會相差過大，且計算過程中的蠕變變形數值更加穩定。以ZSGH4169合金在650，700 ℃時不同應力水平下的蠕變試驗數據[13]為基礎，將參數的獲取過程視為多參數優化問題(共計16個參數，與溫度、載荷以及時間相關)，選擇Levenberg-Marquardt優化算法，采用分步優化策略[14]得到方程參數，如表4所示。參數獲取過程是一個多參數優化過程，不同優化策略將獲得不同的結果，因此存在多組參數滿足要求，這里選擇1 組計算精度相對較高的參數進行后續計算。

分別采用Fortran程序及MSC.MARC有限元程序對ZSGH4169合金蠕變數據進行模擬計算。Fortran程序的計算目的是實現θ-映射法，而有限元程序則是為工程結構的蠕變分析服務。計算過程中，兩程序均采用表4中的參數。由圖2可以看出：采用Fortran程序的計算結果(空心點)與有限元程序結合子程序(MSC.MARC)的計算結果(實線)完全吻合，說明程序編寫準確；θ-映射法采用上述參數可較好地模擬出ZSGH4169合金在不同溫度、不種應力下的蠕變變形行為，且能夠完整描述出蠕變各個階段的特征，特別是加速損傷的第三階段。

表4 ZSGH4169合金的θ-映射法模型參數

圖2 不同溫度及應力下ZSGH4169合金蠕變試驗結果與θ-映射法模型計算結果Fig.2 Creep test and θ-projection method calculation results of ZSGH4169 alloy under different temperatures and stresses

3 缺口試樣的蠕變變形模擬

3.1 蠕變變形計算方法

使用表4中θ-映射法模型參數計算各缺口試樣的蠕變變形，力邊界條件見表5。不同缺口試樣均以凈截面應力作為對照標準，應力水平分別取300，375，450 MPa，結合5種應力集中系數(包含Kt=1.00的情況，即無缺口試樣)，進行15種不同情況下的蠕變變形計算，蠕變計算時間取1 500 h。

表5 缺口試樣在不同凈截面應力下的遠端應力

3.2 V型缺口試樣的蠕變變形

對缺口有限元模型進行網格劃分(圖3)，重點分析沿缺口平分線向根部逐步深入的5個節點(編號為2328，2510，2509，2508，2507)的蠕變變化規律。由圖4可以看出，越靠近試樣缺口表面，V型缺口試樣(Kt=3.13)的蠕變應變越大，應力松弛越顯著。由于缺口位置為多軸狀態，計算中給出的應力均指等效應力。拉伸方向(y方向)的應力松弛在大小上略有不同。

圖3 V型缺口試樣有限元模型沿缺口根部平分線上的節點分布示意Fig.3 Schematic of nodes distribution of finite element model of V-notched specimen along symmetric path at notch root

圖4 650 ℃、凈截面應力300 MPa下V型缺口試樣不同節點的蠕變曲線及應力松弛曲線模擬結果Fig.4 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of different nodes of V-notched specimen undernet section stress of 300 MPa at 650 ℃

由圖5可以看出：隨著凈截面應力的提高，V型缺口試樣表面節點(編號為2328)的蠕變應變增加；由于應力提高使得高應力區面積增加，試樣應力松弛的時間較低應力下的略有滯后。

3.3 不同缺口試樣的蠕變變形

由圖6可知，隨著應力集中系數的增大，試樣蠕變變形程度增加，應力松弛現象顯著。無缺口試樣(Kt=1.00)的蠕變應變最小，該條件下應力是恒定的，因此應力松弛曲線中不包含Kt=1.00的情況。

圖5 650 ℃、不同凈截面應力下V型缺口試樣表面節點的蠕變曲線及應力松弛曲線模擬結果Fig.5 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of surface node of V-notched specimen underdifferent net section stresses at 650 ℃

圖6 650 ℃、凈截面應力300 MPa下不同缺口試樣表面節點的蠕變曲線及應力松弛曲線模擬結果Fig.6 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of surface nodes of different notched specimens undernet section stress of 300 MPa at 650 ℃

圖7 650 ℃、凈截面應力450 MPa下不同試樣表面節點的蠕變曲線及應力松弛曲線模擬結果Fig.7 Simulation results of creep (a) and stress relaxation (b) curves of surface nodes of different notched specimens undernet section stress of 450 MPa at 650 ℃

由圖7可以看出，650 ℃、凈截面應力為450 MPa時，缺口試樣蠕變變形計算結果的變化趨勢與凈截面應力300 MPa下的類似。應力集中系數為2.08的缺口試樣的蠕變曲線計算結果與無缺口試樣的十分接近，這是由于其應力集中程度及缺口應力梯度不高，缺口根部曲率半徑與其他試樣的相比相對較大。上述分析說明根據不同載荷及試樣幾何特征，可以嘗試采用無缺口試樣來預測缺口試樣的蠕變變形。

對無缺口試樣和應力集中系數為2.08的缺口試樣蠕變行為進行進一步分析。650 ℃、凈截面應力為300 MPa下，t=0時，缺口試樣表面節點的等效應力為606.4 MPa，拉伸方向應力為624.8 MPa；t=1 500 s時，表面節點等效應力為401.5MPa，拉伸方向應力為418.6 MPa。以t=1 500 s時的應力作為無缺口試樣(Kt=1.00)的拉伸應力，以考察持續變載(應力松弛)對蠕變變形的影響。由圖8可以看出，應力松弛對蠕變變形計算結果產生了較大影響，相同恒定應力條件下的蠕變應變有所不同。

圖8 300 MPa凈截面應力下缺口試樣及不同拉伸應力下無缺口試樣的蠕變曲線計算結果Fig.8 Calculation results of creep curves of notched specimen under net section stress of 300 MPa and non-notched specimens under different tensile stresses

試驗所建立的模型可以通過修正θ-映射公式來反映上述影響。缺口試樣的蠕變變形同應力集中系數(與缺口凈截面應力、表面最大應力相關)和應力梯度(與缺口處幾何形式相關)密切相關，因此缺口處蠕變計算公式可表示為

εc=f(σ，T，t)·f(Kt)·f(dσ/dx)

(3)

式中：f(σ，T，t)為傳統蠕變模型；f(Kt)為針對應力集中系數(或缺口根部最大應力)的修正因子；f(dσ/dx)為針對應力梯度的修正因子。

以上僅給出了描述缺口蠕變可能的表達式，對于具體表達式和可行的試驗驗證方法尚未進行深入研究，且未對是否存在更好的優化方法及流程，使計算結果的精度更高進行探討，這將是重要的后續研究工作。

4 結 論

(1)θ-映射法模型可通過獲得的一組參數描述不同溫度、不同應力下ZSGH4169合金的蠕變行為，計算精度較高，在提高計算效率的基礎上，能夠用于實際工程結構的蠕變分析。

(2) 應力集中程度越高，應力梯度越大，ZSGH4169合金缺口根部的蠕變變形越明顯，應力松弛程度越高；應力集中系數較小、應力梯度較為緩和時，缺口根部的蠕變變形呈現與無缺口試樣相接近的趨勢。

(3) 引入應力集中系數(或最大應力)、應力梯度影響因子對傳統蠕變模型進行修正，給出了缺口試樣蠕變變形計算的一般表達式。