含橢圓形微孔洞SiC陶瓷的單軸壓縮力學性能仿真

姜勝強，何明學，黎 旭1,3，唐 超

(湘潭大學1.機械工程學院，2.復雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心，湘潭 411105；3.大連理工大學，工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116023)

0 引 言

工程陶瓷作為典型的硬脆性材料，具有抗壓強度高、耐高溫、耐腐蝕及耐磨損等特性，廣泛應用于航空航天、機械電子及工業化工等領域[1]。但是，在制備過程中燒結助劑燒失或顆粒堆積不理想會導致陶瓷內部產生隨機分布的孔洞缺陷。當受到外加載荷作用時，缺陷周圍易產生局部應力集中[2]，導致陶瓷零件發生不可預知的斷裂失效[3]。因此，對于陶瓷等脆性材料，研究其內部缺陷引起的力學性能變化具有重要現實意義。杜明瑞等[4]制作了含不同孔洞形狀的砂巖試樣并進行了單軸壓縮試驗，發現與無缺陷試樣相比，含預制缺陷試樣的性能發生顯著劣化；楊圣奇等[5]觀測了在壓力作用下大理巖內部裂紋的演變過程，發現裂紋萌生于缺陷周圍的拉應力區；LI等[6]對含有圓形與橢圓形缺陷的大理巖試樣進行了一系列單軸壓縮試驗，發現孔洞的幾何尺寸是影響大理巖強度和邊界切向應力分布的重要因素；FAN等[7]建立了含孔洞缺陷黏結顆粒模型，發現試樣的峰值應力、裂紋萌生應力、微裂紋數量、局部應力分布和開裂行為均與缺陷有著明顯的關系。在上述研究中，材料內部預設缺陷的制作大都以機械加工和預埋嵌入方法為主，制作的缺陷大多尺寸較大且還會引入新的損傷。與巖石類材料不同，陶瓷材料由于硬度高、脆性大而難以采用上述方法在其內部加工制作缺陷，這使得陶瓷材料內部缺陷與力學性能關系的試驗研究進展緩慢。

離散元法(Discrete-Element Method，DEM)是CUNDALL等[8]于20世紀70年代初提出的一種數值仿真方法。該方法將材料視為離散的剛性顆粒集合體，用中心差分的方法求解各顆粒的運動方程，從而得到材料的整體運動形態。近年來，離散元法在研究脆性材料的斷裂失效問題上展現出獨特的優勢，目前已應用于陶瓷材料加工[9-10]、燒結[11]過程中的缺陷研究及陶瓷基復合材料的建模研究[12]；該方法為含缺陷陶瓷材料的研究提供了突破口。作者采用離散元法校準并建立SiC陶瓷離散元模型，基于橢圓方程在陶瓷模型中構建不同長徑比、傾角及不同面積的微孔洞缺陷，通過單軸壓縮仿真方法研究了微孔洞缺陷對SiC陶瓷力學性能的影響，擬為陶瓷材料服役時的斷裂失效機理研究奠定基礎。

1 SiC陶瓷離散元模型的建立及校準

1.1 離散元法及黏結顆粒模型

在模擬塊體材料的力學行為上，POTYONDY等[13]提出了黏結顆粒模型(Bonded-Particle Model，BPM)。該模型假定在兩個剛性顆粒之間存在一個有限大小的黏合劑，可以同時傳遞顆粒之間的力和力矩；假定的黏合劑用平行鍵來表示，顆粒通過平行鍵連接的方式與其他顆粒黏結在一起而形成任意形狀的組合體。在二維條件下，平行鍵受到的最大法向應力和最大切向應力計算公式為

(1)

1.2 SiC陶瓷模型的建立及校準

表1 SiC陶瓷離散元模型的微觀參數

表2 SiC陶瓷力學性能離散元仿真結果與實測結果比較

圖1 不同力學性能仿真下失效時刻的SiC陶瓷模型Fig.1 SiC ceramic models at failure moment during different mechanical property simulation: (a) uniaxial compression simulation; (b) three-point bending simulation; (c) single-edge notched beam cutbeam simulation and (d) uniaxial tensile simulation

2 孔洞缺陷的建立及單軸壓縮仿真

2.1 含孔洞缺陷模型的建立

圖2為利用JSM6360型掃描電鏡(SEM)觀察到的拋光態SiC陶瓷試樣的截面形貌(圓圈內為缺陷)。由圖2可以看出，陶瓷中孔洞的大小、傾斜角度及位置隨機，較為典型的是橢圓形孔洞。因此，后續缺陷建模過程中主要考慮橢圓形孔洞缺陷。

圖2 拋光態SiC陶瓷的截面SEM形貌Fig.2 SEM micrograph of cross section of polished SiC ceramics

以顆粒流軟件PFC2D為平臺展開數值仿真研究。采用表1中的微觀參數，建立二維SiC陶瓷離散元模型；通過刪除模型內部顆粒，在二維SiC陶瓷離散元模型中預制橢圓形微孔洞。含橢圓形微孔洞的SiC陶瓷離散元模型見圖3，孔洞中心與模型中心重合，模型頂部和底部各設置一面墻體(剛度遠大于顆粒的剛度)，以便于對模型施加載荷。圖3中：a為橢圓形微孔洞的長半軸；b為短半軸；θ為長半軸與水平方向的夾角，即橢圓形微孔洞的傾角。為生成不同傾角下的微孔洞，需要進行坐標旋轉。長半軸與x軸重合(θ=0)時，橢圓形微孔洞方程為

(2)

式中：x0，y0為橢圓微孔洞中心點坐標；x，y為初始坐標。

長半軸與x軸不重合(θ≠0)，即坐標旋轉后，橢圓形微孔洞方程為

(3)

式中：x′，y′為旋轉后的坐標。

圖3 含橢圓形微孔洞的SiC陶瓷離散元模型Fig.3 Discrete-element model of SiC ceramics with elliptical microvoids

2.2 單軸壓縮仿真方法

對模型施加載荷，使模型頂部和底部的墻體以相同的速度(v=0.2 m·s-1)相向而行。在加載過程中，試樣內部會產生裂紋，導致內部應力變化。實時記錄該應力變化，當其降低到峰值應力的80%時，則認為試樣失效，停止加載。

采用壓縮仿真方法研究含不同尺寸微孔洞SiC陶瓷的壓縮性能。橢圓形微孔洞尺寸見表3，表中Ar為長徑比(a/b)，S為微孔洞面積；微孔洞中心與模型中心重合，傾角θ分別為0°，25°，45°，65°，90°。

圖4 不同加載階段含不同尺寸微孔洞試樣的開裂形貌(S=20 000 μm2)Fig.4 Cracking morphology of specimens containing microvoids with different dimensions at different loading stages (S=20 000 μm2)

表3 橢圓形微孔洞尺寸

3 仿真結果與討論

3.1 試樣失效過程

由圖4可以看出，微孔洞周圍裂紋的萌生可以分為3個階段：第Ⅰ階段，一次裂紋萌生；第Ⅱ階段，二次裂紋萌生；第Ⅲ階段，裂紋擴展匯合，直至試樣斷裂。在加載初期，試樣內部的微裂紋最先在微孔洞的上方和下方萌生并成為一次裂紋，一次裂紋較為細長，擴展方向為軸向加載方向。當微孔洞的長徑比為2、傾角為0°時，一次裂紋在微孔洞邊界中央位置的正上方和正下方萌生，而傾角為45°時，一次裂紋在微孔洞的兩尖端萌生。隨著加載的進行，微孔洞周圍產生二次裂紋，這類裂紋由許多微裂紋聚集而成。當微孔洞傾角相同時，長徑比較大的微孔洞周圍萌生的一次裂紋及二次裂紋更長。在加載后期，裂紋不斷萌生并擴展，最終在試樣內部形成明顯的宏觀裂紋，引發試樣斷裂，這與文獻[14-15]中報道的含缺陷巖石類脆性材料的斷裂現象一致。

3.2 壓縮性能

3.2.1 壓縮應力-應變曲線

含不同尺寸微孔洞試樣的仿真壓縮應力-應變曲線形狀相似，壓縮應力隨應變的增加均先線性增大，在達到峰值應力后快速下降，最終導致材料失效，如圖5所示。試樣的失效過程基本屬于脆性斷裂失效。同時，微孔洞尺寸對試樣的應力-應變曲線有一定的影響。為進一步分析微孔洞對力學性能的影響，提取了峰值應力、彈性模量以及泊松比等數據進行比較。

圖5 含不同尺寸微孔洞試樣的仿真壓縮應力-應變曲線(S=20 000 μm2)Fig.5 Simulated compressive stress-strain curves of specimenscontaining microvoids with different dimensions (S=20 000 μm2)

3.2.2 微孔洞長徑比和傾角對壓縮性能的影響

由圖6可知：當微孔洞長徑比相同時，隨著傾角的減小，含微孔洞試樣的峰值應力減小，承載能力有所削弱，說明較大傾角的微孔洞對試樣強度的削弱作用較?。划斘⒖锥磧A角相同時，隨著長徑比的增大，含微孔洞試樣的峰值應力減小，說明長徑大的微孔洞對試樣強度的劣化作用更大。含微孔洞試樣的峰值應力低于無缺陷試樣的(1 974 MPa)。

圖6 含不同尺寸微孔洞試樣的仿真峰值應力(S=20 000 μm2)Fig.6 Simulated peak stresses of specimens containingmicrovoids with different dimensions (S=20 000 μm2)

圖7中：σv為含微孔洞試樣的抗壓強度；σc為無缺陷試樣的抗壓強度；Ev為含微孔洞試樣的彈性模量；Ec為無缺陷試樣的彈性模量；νv為含微孔洞試樣的泊松比；νc為無缺陷試樣的泊松比。由圖7可知，微孔洞的存在降低了試樣的抗壓強度和彈性模量，提高了泊松比。隨著傾角的增大，含橢圓形微孔洞試樣的抗壓強度逐漸增大，這說明小傾角微孔洞對試樣強度的劣化作用較大；泊松比先保持平穩后逐漸下降，彈性模量則由相對平穩變為緩慢增大。微孔洞傾角較小時，長徑比越大，含微孔洞試樣的抗壓強度和彈性模量越小，泊松比越高；隨著傾角的增大，微孔洞長徑比對彈性模量及泊松比的影響逐漸減小，當傾角增大至60°以上后，抗壓強度、彈性模量和泊松比均接近于無缺陷試樣的，橢圓形微孔洞的影響近乎可以忽略。

圖7 含微孔洞試樣的σv/σc、Ev/Ec和νv/νc隨微孔洞傾角的變化曲線(S=20 000 μm2)Fig.7 Curves of σv/σc (a), Ev/Ec and νv/νc (b) vs microvoidsinclination angle of specimens containing microvoids (S=20 000 μm2)

3.2.3 微孔洞面積對抗壓強度的影響

由圖8可以看出：當微孔洞面積較大時，長徑比大、傾斜角小的微孔洞明顯削弱了試樣的抗壓強度；隨著微孔洞面積的減小，長徑比和傾角對試樣抗壓強度的影響逐漸減弱；當微孔洞長徑比為1或傾角為90°時，增大微孔洞面積對抗壓強度的影響不大。

4 結 論

(1) 在長徑比越大且傾角越小的橢圓形微孔洞處，越容易萌生更長的一次裂紋和二次裂紋；當傾角為0°時，一次裂紋在微孔洞中央位置的正上方和正下方萌生，而傾角為45°時，一次裂紋在微孔洞兩尖端萌生。

圖8 含不同面積微孔洞試樣的σv/σc隨微孔洞長徑比和傾角的變化Fig.8 Change of σv/σc with aspect ratio (a) and inclination angle (b) of microvoid in specimens containing microvoids with different areas

(2) 隨著傾角的減小或長徑比的增大，含微孔洞試樣的峰值應力減小，即小傾角或大長徑比微孔洞對試樣強度的劣化作用更大。

(3) 微孔洞的存在降低了試樣的抗壓強度和彈性模量，提高了泊松比。在相同面積下，當微孔洞傾角較小時，長徑比越大，含微孔洞試樣的抗壓強度和彈性模量越小，泊松比越高；隨著傾角的增大，微孔洞長徑比對抗壓強度、彈性模量和泊松比的影響逐漸減小，當傾角增大至60°以上后，抗壓強度、彈性模量和泊松比均接近于無缺陷試樣的，橢圓形微孔洞的影響近乎可以忽略。隨著微孔洞面積的減小，長徑比和傾角對試樣抗壓強度的影響逐漸減弱；當微孔洞長徑比為1或傾角為90°時，增大微孔洞面積對抗壓強度的影響不大。