供水系統PID參數的經驗法整定研究

陳 佳 謝 莉

(湖南高爾夫旅游職業學院，湖南 常德 415907)

1 整定原理

本文PID參數整定經驗法分3步：(1)加大比例系數Kp，使系統出現臨界震蕩；(2)根據表1公式，初步確定比例系數Kp、積分系數Ki和微分系數Kd；(3)按經驗調節各參數數值，直到系統有良好的動態性能和穩態性能。表中Kpcrit和Tcrit分別是系統達到臨界震蕩時的比例系數和震蕩周期。

2 整定過程仿真

水泵抽水到供水管網中，水壓基本上可以認為保持為零，當水充滿管道后，水壓才開始上升，直至壓力達到穩定值，整個過程是一個帶純滯后的一階慣性環節，系統其他環節，如變頻器調節、壓力傳感器檢測等的時間常數和滯后時間，與水壓上升和下降的時間常數和滯后時間相比，可以忽略不計，均可等效為比例環節。

表1 Z-N整定公式表

管道水壓的傳遞函數可以表達為

K，T和τ的確定可以用系統辨識方法確定，系統辨識法有經典辨識法和現代辨識法2種。在經典辨識法中，以基于響應曲線的辨識法最為常用，在現代辨識法中，最常用的是最小二乘辨識法，在樓宇供水傳遞函數的辨識案例中，相關文獻用到了階躍響應曲線法。為讓仿真過程更加貼近實際，本文以K=1，T=10，τ=2.5s，對系統進行階躍響應仿真。

用Matlab的Simulink模塊搭建PID控制系統結構圖，如圖1所示。根據整定步驟，調節比例系數Kp，使系統出現臨界震蕩，此時Kpcrit=7.22，階躍響應曲線如圖2所示，從圖中可以讀出臨界周期Tcrit=9s。

圖1 PID控制系統結構圖

圖2 臨界震蕩曲線

再依照Ziegler-Nichols法的公式表，初步計算出合適的比例、微分和積分系數，分別為Kp=4.332，Kd=4.67，Ki=0.963，此時的階躍響應曲線如圖3所示，超調量較大，上升時間和調整時間分別為3s、17.2s，調整時間過長，下面以傳統經驗調節各參數。

比例系數Kp反映了系統當前最基本的誤差，增大比例系數，可以加快系統的響應速度，減小系統的穩態誤差，但不能從根本上消除穩態誤差。過大的比例系數，會使系統產生較大的超調，使系統穩定性下降，甚至造成系統的不穩定。

積分系數Ki反映了系統的累計誤差，只要有誤差，積分調節就會起作用，從根本上消除穩態誤差。減小積分系數，有利于減小超調量，減小震蕩，使系統更穩定，但同時會延長系統消除靜差的時間。積分系數太大，會降低系統的穩定性，增大系統的震蕩次數。

微分系數Kd反映了系統誤差的變化率，具有預見性，可以預見偏差的變化趨勢，產生超前的控制效果，從而改善系統的動態性能。微分系數偏大或偏小，系統的超調量仍然較大，調整時間仍然較長，只有合適的微分系數，才能獲得比較滿意的過渡過程。

圖3 初值響應曲線

圖4 終值響應曲線

由于超調量較大，調整時間過長，可適當減小比例系數，微調微分和積分系數，最后的階躍響應曲線如圖4所示，此時比例、微分和積分系數分別為Kp=3，Kd=2.3，Ki=0.24，從圖中可以看出，超調量明顯減小，上升時間為4s,調整時間縮短至3s，系統動態性能和穩態性能都有較大的改善。

3 結論

本文結合Z-N整定技術和傳統經驗，實現了供水系統PID參數的快速整定，仿真結果表明，系統具有較好的動態和穩態特性。這種方法省去了高深復雜的數學公式，主要依靠工作人員的調試經驗，因此，易于工作人員掌握，具有較大的推廣和應用價值。