大功率推板式波浪生成實驗系統的建模分析

吳勇平， 鄒銘軒， 熊城煒， 倪錢盈， 徐巧寧， 劉 毅

（浙江大學寧波理工學院，浙江寧波315100）

0 引 言

惡劣海況下，現場工程平臺和裝備事故頻發，促使其在試驗設計階段要求對工程平臺和裝備施加更為真實的波浪沖擊，對模擬試驗準確度的要求也逐漸嚴格。波浪生成技術是一項在船舶、水利以及海洋工程等領域重要的基礎試驗技術，通過在試驗水池中生成不同的波浪，可以模擬實際波浪對船舶、海洋裝備等其他物體的影響［1-2］。

波浪生成裝置中推板的振幅和頻率分別由波浪的波高和波長決定［3-4］。大功率電動機常應用于波浪生成裝置，但是其存在重載情況下頻繁正反轉和高換向頻率下擺動幅度不高等問題［5］。為了滿足波浪生成系統中對高能量、高速度、高位移控制的需要，電液控制技術作為解決大功率波浪模擬存在問題的技術常被國內外大型波浪生成裝置所采用，但是，由于系統原理的限制，其推板的運動頻率和振幅無法同時實現連續可調，導致現有的波浪生成裝置在一定頻率范圍內推板的振幅并不能進一步得到提高，制約著波浪模擬水平的提升。為使此類驅動系統實現更高的流量、推力和頻率，學者們對大推力、多缸、高頻的電液振動裝備進行了研制，出現了許多新型電液控制技術［6-8］。同時，許多學者也在不斷致力于研發新的控制元件來滿足具體工程要求。郝建功等［9］利用轉閥結構提高了裝置的波動頻率，并應用于冶金和煤炭等行業。阮健等［10］提出了一種新型高頻電液激振器用于大功率液壓振動臺，并對典型波形的控制與實現進行了研究。其他類似的研究進展還有浙江大學研制的回轉直動式電液伺服閥和高壓大流量平衡臺階式液壓轉閥［11-13］、轉軸式液壓轉閥［14］以及單級轉閥用于大功率變頻振動裝置［15-17］。但是，目前的研究僅局限于電液控制式傳統方法，對于推板式波浪生成的研究還鮮有報道。

本文針對大功率波浪模擬的需求，對電液控制式波浪生成新方法和控制系統進行了建模和數值分析，以期為相關裝備的開發和結構優化提供經驗。

1 波浪生成實驗系統工作原理

圖1所示為波浪生成實驗系統原理圖，系統主要由雙作用伺服缸、雙自由度轉閥、比例溢流閥、電液比例恒壓柱塞泵等部件組成。雙自由度轉閥的工作原理如圖2所示，閥芯有4個結構一樣的臺肩，一端通過聯軸器與伺服電機連接實現閥芯的旋轉換向；另一端通過與直線電機連接實現閥芯軸向移動，從而控制閥芯油口的進出流量［10］。伺服電機轉速的變化使得液流不斷換向，實現伺服缸往復運動控制。該方法可以通過調節變量液壓泵的排量機構、混合式直線步進電機和伺服電機控制，能夠簡單地生成各種頻率和波幅的規則波浪。

2 波浪生成實驗系統數學建模

波浪生成實驗系統等效原理分析如圖3所示。

假定流體為理想流體，只考慮穩態情況，系統供油壓力ps恒定，p0為電液系統回油壓力，供油量為qs，負載流量和壓力分別為ql和pl，伺服缸兩腔壓力分別為p1和p2。且p1－p2＝po，p1＋p2＝ps。伺服缸負載流量與閥口流量關系式為ql＝qv2－qv1或ql＝qv3－qv4。依據流經節流孔的流量公式［18］，可推導通過閥芯閥口1～4的流量方程表達式分別為：

圖1 波浪生成實驗系統原理圖

圖2 電液控制閥的工作原理圖

式中：Cd為流量系數；ρ為流體密度；Sv為導通面積。

如圖2右下角部分所示，xv為閥芯油口軸向尺寸，假設每個臺肩周向均勻開設2個閥口，前后臺肩閥口均勻對稱分布，閥芯和閥套的開口均設計成矩形，則閥口過流面積關系式為：

令yv1和yv2分別為前臺肩開口周向尺寸和后臺肩的開口周向尺寸，定義yv1從關閉到最大，然后從最大至關閉，接著進入后面臺肩下一個開口yv2，yv2也是從關閉到最大，然后從最大至關閉。假定閥芯的轉動頻率為f，則閥芯的轉動角速度為ω1，R為閥芯臺肩半徑，yv1和yv2表達式可以推導為：

由圖2可知，閥芯旋轉1圈，油液換向兩次，使得伺服缸能來回振動兩次，則伺服缸的工作頻率與閥芯旋轉頻率的關系為fj＝2f。

假設油溫和體積彈性模量為常數，伺服缸不存在泄漏，轉閥與伺服缸的連接管道短，粗且對稱，忽略管道中的各種損失，伺服缸兩個工作腔內各處壓力相等。

流入伺服缸左腔的流量為

從伺服缸右腔流出的流量為

式中：βe為油液的體積彈性模量；V1為進油腔容積，V1＝Vo1＋Apyp，Vo1為伺服缸初始容積；V2為回油腔容積，V2＝Vt－（Vo1＋Apyp），Vt為伺服缸總容積。

伺服缸的輸出力和負載力的平衡方程為

式中：Ap為伺服缸活塞有效作用面積；yp為伺服缸的運動位移；mt為等效質量；Bc為總阻尼系數；Kl為總彈簧剛度；Fl為水作用在推板上的力。系統主要受質量慣性力和水作用在推板上的力的因素，其他力的因素影響較小，實際計算分析時，忽略其他力的影響。

如圖3所示為波浪生成模型圖，假設d為水深，距池底d1、d2處板的振幅分別為e1、e2，水面處的振幅為e，k為波數，k與波的角速度ω滿足彌散公式ω2＝gktanh kd，且ω ＝2πfj。由勢流理論可知［19］，即處于不同周期時板前波浪波幅a0與推板振幅e的關系為：

圖3 波浪生成模型圖

對于推板式系統而言，e1＝e2＝e，d1＝d，d2＝0，且前面所建模型的原理，yp同于e，則：

3 數值分析

如圖4所示系統的總模型圖，依據上節所推導建立的數學公式，在Simulink軟件中建立系統的模型來求解并進行分析。首先將整個系統模型分解為若干個子系統模型，在確認各子系統求解模型正確后，再將各子系統輸入輸出關系相關聯求解系統的總模型。通過設定波浪生成系統中的主要結構參數，在運行求解時，調整主要輸入控制參數的大小，將得到不同控制參數對波浪生成的規律，為波浪生成裝置實際操作實驗時提供理論支持和參考依據［16，17］。波浪生成系統的主要參數如下：ps＝21 MPa，D0＝90 mm，xv＝4，8，12 mm，d0＝45 mm，yvmax＝12 mm，Ap＝51 ×10－4m2，Cd＝0.62，V1＝ 76 × 66－4m3，R ＝ 15.5 mm，V2＝ 76 × 6－4m3，ρ ＝870 kg／m3，d ＝4 m，βe＝800 MPa，mt＝600 kg。水力傳遞關系的對應參數如表1所示。

圖4 系統的總模型

表1 水力傳遞關系對應參數

圖5、6 所示分別為不同xv下的yp—t，Sv—t和ao—t的曲線圖。由式（5）可見，Sv的大小主要由xv和yv所決定，閥芯旋轉速度變化主要影響yv變化，進而影響Sv的變化，而xv大小變化直接決定Sv峰值的變化，這種變化又會直接影響yp和ao，因此xv是影響伺服缸的運動幅值大小的一個重要影響因素，xv越大，yp和ao也越大，且在21 MPa的系統供油壓力和1 Hz推板造波運動頻率的同等條件下，在xv分別為4，8和12 mm情況下，Sv同比例增大，yp和ao也同比例增大。在xv為12 mm情況下，最大波高波幅達到了1.35 m。

圖5 不同xv下的Sv—t，yp—t曲線圖

圖6 不同xv下的ao—t曲線圖

圖7 、8所示分別為不同頻率下yp—t，ao—t的曲線圖。從圖7可以看出，當f＝0.25 Hz時，即fj＝0.5 Hz，yp的變化周期是2 s，yp的最大值為1.35 m，當f＝0.5 Hz時，即fj＝1 Hz，yp的變化周期是1 s，yp的最大值為0.675 m，當f＝1 Hz時，即fj＝2 Hz，yp的變化周期是0.5 s，yp的最大值為0.337 m，說明f越大，yp的大小和變化周期相對越小，且成比例縮小。從圖8可以看出，波浪生成裝置不同的工作頻率對產生波浪的運動頻率和波高影響很大，在fj＝1 Hz的時候，最大波幅到了1.11 m。若要進一步提高模擬波浪的能量和增大波高，在其他各個條件不變的情況下，可以通過增大閥口軸向開口尺寸或控制電液比例泵的供油壓力，減少油液溢流量來進一步實現更高波浪的生成。

4 結 語

圖7 不同頻率下的yp—t曲線圖

圖8 不同頻率下的ao—t曲線圖

本文針對大功率波浪模擬的需求，對電液控制式造波新方法進行了建模和分析。結果表明：同等條件下，閥芯油口軸向尺寸越大，推板的擺幅和波浪波幅越大；閥芯旋轉運動頻率越大，推板擺幅的大小和變化周期相對越小。表明新的波浪生成實驗系統易于生成調試各種所需的規則波浪，新系統能夠實現在一定頻率范圍下推板的擺幅進一步提高，從而實現更大波浪波高。通過簡單地控制就能實現大功率規則波浪的生成，使得進行波浪模擬研究和實驗操作過程更為方便。研究結果對指導大功率推板式波浪生成實驗系統設計和驗證實際新系統的動態性能具有重要意義。