初中數學解題能力策略探索

孫 飛

(江蘇省連云港市灌云縣下車中學 222231)

隨著新課程改革的逐步發展，有關教育部門將更多的關注點放在國民綜合文化素養的培育層面.數學作為學生發散性思維模式與創新性思維模式形成的重要階段，在國民教育領域占據不可或缺的位置.因此，為提高初中數學課堂的教學效果，各校提出將解題能力的培養與課堂教學相結合的理念.

一、解題思維模式的建立

當前在同一個數學學習環境中，有的學生數學解題能力較強學習成績優異，有的學生則數學解題能力較弱數學學習成績較差，歸咎其原因不僅僅是不同的學生對數學知識有不同的看法，還是因為不同的學生數學素養和解題能力存在一定的差異.對此，若想在初中數學課堂有效提高學生的數學解題能力就必須要引導學生建立科學的解題思維模式.

1.構建嚴謹的思維模式

嚴謹的思維模式主要是指學生在解題過程中通過對數學題目進行全面細致的分析，并對其中所涉及到的概念、定理、公理等數學知識進行合理的運用，切不可用特殊案例取代一般案例，應將具有普遍解釋意義的綜合性知識融入其中.例如：在幾何教學領域，比較線段EF和GH的長短時，由于這道數學題目并沒有對學生展示具體的數學圖形，需要初中生完全借助自身的能力去對圖形進行繪制，而學生在對線段EF和GH繪制時會發現題目并未對線段的長短進行確定與說明，故若想有效解決此類數學題目就必須要對其中可能出現的各種情況進行分類討論.

先將兩條線段的左端點E與G重合，然后觀察右端點F與H的位置關系.

第一種情況：當F點在線段GH內，EF

第二種情況：當F與H重合時，EF=GH；

第三種情況：當F點在GH的延長線上時，EF>GH.

與此同時，教師在引導學生建立嚴謹的思維模式時，還應該注意以下幾點事項：首先，教師在數學課堂培養學生解題能力時，應當將其與生活實際進行有效的融合并逐漸在其中滲透分類討論的思想，幫助學生在具體數學解題過程中逐漸增強其解題能力.其次，數學教師在課堂教學中還需要不斷對學生進行分類思想的解題訓練，逐漸使學生形成縝密的數學解題邏輯思維.最后，教師在課堂教學中還需要引導班級同學對數學解題過程中涉及到的公理、定義等概念性知識進行分類討論，從而起到對學生數學解題能力培養進行強化的目的.

例如：當方程(n2-2)y2-2(n-1)y+1=0有實數根時，試求n的取值范圍.

2.牢牢把握準確的解題目標

初中數學教師在課堂教學中需要有效引導班級同學朝向快捷解題方向邁進，并引導班級同學構建明確的數學解題方向與目標，在潛移默化之中逐漸提升學生的數學解題能力.

例如：已知直角三角形的斜邊邊長為8厘米，直角三角形的內切圓半徑為2厘米，試問該直角三角形的周長為多少？在對這道題目進行解題時，可以事先假設直角三角形的兩個邊長為d和f，同時在解題過程中還需要將d+f當作一個求解的整體而非部分，在具體的解題過程中僅僅對直角三角形的邊長進行假設應用而并非是具體的求解，則可以列一下式子進行求解：(d-1)+(f-1)=8，即d+f=10，則可以得出d+f+8=18.

3.僅僅抓住解題的中心主旨

初中數學教師在課堂教學中培養學生的解題能力應該逐漸引導學生看透解題的表面，根據題干所給的已知條件積極探究與挖掘其內在本質與中心主旨.

例如：A和B相距200千米，現在A和B分別以每小時30千米的速度相向而行，在行進的過程中有一只小燕子從A出發且以50千米每小時的速度向B飛去，遇B后則轉頭飛向A，以此類推直到A和B相遇.試求小燕子的飛行距離.在對此題目進行深入探究后可以發現小燕子到飛行開始到飛行結束的時間也就是A和B相遇所需要的時間，當看透這一本質問題后可以簡單計算出小燕子的飛行時間,有效提高課堂的教學效率.

二、特定條件解題能力的建立

通常來講，初中階段的數學主要以數學知識的概念性講解為主，學生對數學知識的概念進行全面透徹的理解是有效進行數學計算的基礎和前提，也是開創思維積極尋找數學知識之間關系架構的重要途徑，最終幫助學生弄明白解題思路和解題重點之間的關系.因此，若想在初中數學教學中提高學生的解題思維就必須要先培養學生良好的數學理解能力，積極引導學生將復雜的數學題目拆解成簡單的題目.例如：函數作為初中數學教學的重要組成部分，教師在講解一次函數y=-x+1的圖象，以x軸為對稱軸，對稱后函數解析式時，對于初中階段的學生來講直接講解函數知識和圖象變換學生難以全面透徹的理解，對此教師可以在課堂教學中引導班級同學進行函數圖象繪制，將函數知識的講解與繪圖相融合的數形結合理念既可以幫助學生全面透徹理解課堂教學知識，還可以幫助學生形成良好的數學學習思維模式.

三、數學解題審題能力的建立

當前，若想有效增強初中生的數學解題能力就必須要不斷提高初中生的審題能力.初中生只有在解題之前對題目進行全面細致的解讀，并從中找出題目要考察的知識點才可以在后續解題過程中進行重點關注，促進數學解題能力的有效提升.舉例來說：在應用題目中：“紅紅的工資會隨著公司績效的增長而增長，2017年月均工資為4000元，2018年時月均工資增長到4400元，相比較而言2018年的月均工資比2017年的月均工資增長了10%.”這一道看似簡單的應用題實則涉及到增長到、增長了等關鍵詞，這就要求教師在課堂要引導學生注意這些詞語，方便學生掌握學習的要點.綜上所述，在數學課堂教學中引導班級同學對題干進行細致的分解，可以幫助學生快速找到解題的關鍵點，進而逐漸提升學生的解題能力.

四、數學合作解題能力的建立

隨著新課程改革政策的逐步落實，原有的獨立式解題模式已經遠遠不能滿足學生的數學知識訴求，故若想在初中數學課堂逐步提升學生的數學解題能力就必須要在課堂上開展形式多樣內容豐富的授課模式，通過學生之間的交流與互動來營造積極活躍的課堂學習氛圍.對此，初中數學教師在課堂教學中要根據學生之間解題能力的不同，將其有效地劃分為若干個解題合作小組，并以小組為單位讓同學就數學題進行集體解題和探究，充分調動學生的數學解題積極性和開拓學生之間不同的創新性思維.例如此題：某一企業現在要拓展運營業務，現有A、B兩個運輸車隊可供選擇，大多數學生在思考這道題的時候只會將思維停留在選擇A車隊所需要花費的費用、選擇B車隊需要花費的費用這兩個方面，很少會考慮同時選擇A、B兩個車隊所需要花費的費用.而通過解題合作小組可以讓班級同學從不同的角度和方向進行思考，使數學問題可以得到科學有效的解決.與此同時，通過交流與合作還可以讓班級同學互相學習，共同進步從而促進班級教學水平的提升.

教師在初中數學課堂培養學生的解題能力對于課堂教學效率與教學質量的提升、學生數學綜合文化素養的培養、教師教學素養的提升、社會主義和諧師生關系的構建等方面具有重要的促進作用.綜上所述，對學生解題能力進行培養是新課改背景下促進學生全面進步與發展的重要途徑.