基于優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的深基坑沉降預(yù)測

李 篷 王紅梅 王若鋒 熊靖飛

（中化地質(zhì)鄭州巖土工程有限公司，河南 鄭州450011）

0.引言

經(jīng)濟的迅猛發(fā)展推動了城市基建項目不斷向超大、超深規(guī)模發(fā)展，對于基坑變形的監(jiān)測和預(yù)報要求也越來越高。基坑變形的預(yù)測可以有利于后續(xù)在基坑的方案上不斷地進行優(yōu)化，針對深基坑變形預(yù)測的研究已有很多[1]，主要的系統(tǒng)預(yù)測方法分為回歸分析法[2,3]、時間序列分析預(yù)測法[4-6]、灰色系統(tǒng)預(yù)測法[7,8]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[9,10]等。其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的自學(xué)習(xí)能力，在處理非線性以及復(fù)雜時間序列問題中有獨特的優(yōu)勢。基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)多屬于非平穩(wěn)的復(fù)雜時間序列，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行基坑形變預(yù)測的研究受到了廣泛關(guān)注[11,12]。

但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練收斂速度較慢，容易陷入局部極小值等問題[13,14]。而模擬退火算法（SA）是一種全局搜索優(yōu)化的人工智能算法，將二者有效結(jié)合能夠充分發(fā)揮每種算法的優(yōu)點，實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)更為精確的預(yù)測[15]。本文在此基礎(chǔ)上利用SA優(yōu)化BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使其盡可能滿足全局最優(yōu)。然后以鄭州市107輔道快速化工程深基坑監(jiān)測工程的基坑沉降預(yù)測為例，對比經(jīng)優(yōu)化的和未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測過程和預(yù)測能力。

1.SA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也就是誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于多層感知器，結(jié)合信號正向傳播和誤差的反向調(diào)節(jié)，不斷修正調(diào)整內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)連接強度大小，使實際輸出和期望輸出的誤差平方和最小，從而有效建立用于處理非線性信息的智能化網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[16,17]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層3部分組成，其工作過程主要為兩個階段：信號正向傳播過程和誤差的反向傳播過程。誤差信號由輸出端開始沿隱含層向輸入層的方向逐層傳播，各層網(wǎng)絡(luò)的每個神經(jīng)元權(quán)重以及閾值隨誤差的變動而逐漸調(diào)整；而每次誤差的減小將會使得網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元的權(quán)重及閾值向誤差減小的方向變化，最終，當誤差降低為最小值后，得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和閾值則為最優(yōu)權(quán)重和閾值，網(wǎng)絡(luò)也為最佳網(wǎng)絡(luò)[18]。

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理可知，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性的誤差曲面可能含有多個不同的局部最小值，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以及閾值的調(diào)整始終沿著訓(xùn)練誤差減小的方向進行，因此，存在其解容易陷入局部最小的缺陷[19]。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法（SA）源于固體的物理退火過程，是在Metropolis準則下隨機尋求全局最優(yōu)的一種啟發(fā)式算法，其主要目的是克服優(yōu)化過程陷入局部極小值以及算法對初值的依賴性的問題。其算法步驟如下：

（1）設(shè)定初值，給定初溫T0，初解S0及能量初值E0，設(shè)定最小目標能量值Ebest，馬爾可夫鏈長度L，算法終止溫度Tend。

（2）進行隨機擾動產(chǎn)生新解Snew，對應(yīng)的能量值Enew。

（3）計算能量差=Enew-E0。

（4）若ΔE<0，則Sbest=Snew，Ebest=Enew；進入步驟（6）。

（5）若ΔE≥0，則按照Metropolis準則進行判定。

（6）對當前溫度，重復(fù)步驟（2）—（5）迭代L次。

（7）如果算法達到終止溫度或最小目標能量值，則結(jié)束算法，當前解即為最優(yōu)解。否則降低溫度，重復(fù)步驟（2）—（6），直至達到終止條件。

由SA的基本原理可知，該算法能夠跳出局部最優(yōu)解，可以有效解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更為理想的預(yù)測效果。但是，在算法進行過程中，由于Metropolis準則判定的結(jié)果會出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)跳出全局最優(yōu)解的情況。

1.3 SA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文利用SA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閥值，改變網(wǎng)絡(luò)誤差變化方向，有效克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)的缺陷。同時，針對SA可能跳出全局最優(yōu)的情況，增加了SA的記憶功能。該方法稱為SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本思路如下：

（1）構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SA各參數(shù)。

（2）在溫度為初始溫度時，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，利用梯度下降方式得到一個局部最優(yōu)誤差下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其權(quán)重和閾值。

（3）對這個溫度為初始溫度下最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值進行隨機擾動，得到一個新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再次利用梯度下降進行訓(xùn)練，并進行預(yù)測。

（4）利用Metropolis準則對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測效果進行判斷，得到當前溫度下最佳權(quán)重和閾值。

（5）記憶預(yù)測誤差；降低溫度，重復(fù)步驟（2）—（4）；達到終止溫度或目標誤差，結(jié)束算法。

2.實例分析

2.1 工程概況

以鄭州市107輔道快速化工程深基坑監(jiān)測工程的沉降變形為研究對象。地面輔道為雙向八車道的地面道路形式，基坑寬約37m。該工程具有開挖深度大、周邊交通狀況復(fù)雜（如圖1所示）、施工場地狹小等特點，造成基坑施工的安全保障難度大，必須對基坑變形值進行實時現(xiàn)場監(jiān)測，確保累積沉降變形量＜20 mm，并對其后期的變形值和發(fā)展趨勢進行預(yù)測。

圖1鄭州市107輔道快速化工程深基坑監(jiān)測工程示意圖

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理

本文選擇鄭州市107輔道快速化工程第11節(jié)段的樁頂沉降為研究對象。按照規(guī)范要求，沉降基準點布設(shè)在3-5倍基坑深度外的穩(wěn)定區(qū)域，本工程布設(shè)4個沉降基準點，10個監(jiān)測點。監(jiān)測工作從2018年8月4日開始，至2018年10月30日，采用二等水準測量方法進行沉降監(jiān)測，共采集73期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)。監(jiān)測時間間隔由基坑沉降速率決定。10個監(jiān)測點在基坑開挖期間的累計沉降變化（如圖2所示）。由圖2可見，基坑開挖引起的最大沉降發(fā)生在WYC11-10點，最大累計沉降量為9.06mm。本文以該監(jiān)測點WYC11-10的數(shù)據(jù)為例，進行沉降預(yù)測研究。

圖2第11節(jié)段10個監(jiān)測點的累計沉降變化

將實驗數(shù)據(jù)分為“訓(xùn)練—輸入”、“訓(xùn)練—輸出”、“測試—輸入”、“實測值”。為提高預(yù)測精度，訓(xùn)練數(shù)據(jù)每一組都采用連續(xù)5期數(shù)據(jù)作為輸入樣本，接下來1期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練輸出，73期數(shù)據(jù)可以分成68組。由于沉降后期變化趨于平緩，本文選擇對沉降中后期數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測。利用前50組進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，預(yù)測后期的18組數(shù)據(jù)，與實測進行比較。選取平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和平均相對誤差（MRE）作為預(yù)測精度的評價指標。

預(yù)測模型參數(shù)設(shè)置如下：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)為3層，輸入層激活函數(shù)采用log-sigmoid型函數(shù)，輸出層采用線性激活函數(shù)。輸入層節(jié)點5個，隱含層8個，輸出層1個。訓(xùn)練次數(shù)20000，學(xué)習(xí)速率0.007，目標誤差0.0001。SA的參數(shù)為：初溫100℃，各溫度下迭代次數(shù)20，退火速率0.98，終止條件循環(huán)200次或達到目標誤差。

2.3 算法分析與結(jié)果對比

2.3.1 訓(xùn)練過程分析

相對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中，擴大了最小誤差搜索范圍。經(jīng)過其預(yù)測得到的最優(yōu)誤差曲線以及位置情況（如圖3所示）。由圖3可知，當溫度為28℃時，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差達到最小，誤差平方和（SSE）為0.0009。而不是當溫度為

100℃下的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SSE 0.0021；也不是當溫度降為最低時的0.001。這表明增加記憶功能的SA對搜索全局最優(yōu)解是必要的，同時克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的缺陷和避免了SA跳出可能最優(yōu)的情況。

圖3 SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降溫過程中各溫度

預(yù)測誤差平方和變化統(tǒng)計

2.3.2 預(yù)測結(jié)果比較

2.3.2.1 預(yù)測效果比較

用SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測累計沉降結(jié)果（如圖4所示）。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果整體低于實測值，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與實測值更吻合。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實測值對比

2.3.2.2 預(yù)測精度比較

表1統(tǒng)計了兩種算法的預(yù)測精度。從三種評價指標可以看出，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度均顯著高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。說明SA-BP算法對累計沉降量的預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且算法的預(yù)測穩(wěn)定度高。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.結(jié)束語

本文針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最小值的缺陷，以及SA可能跳出全局最優(yōu)的情況，用增加記憶功能的SA改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，改進的SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快，預(yù)測精度和預(yù)測穩(wěn)定度都有明顯提高。在基坑沉降預(yù)測中，SA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠跳出局部最優(yōu)，可以更加準確地判斷未來短期基坑的沉降量。預(yù)測精度：平均絕對誤差（MAE）由0.26提高至0.007；均方根誤差（RMSE）由0.26提高至0.01；平均相對誤差（MRE）由2.9%提高至0.08%。

實際工程中，深基坑的變形是復(fù)雜的問題，要尋求精確的沉降預(yù)測有一定的困難。如果在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測過程中，將一些關(guān)鍵因素（如地質(zhì)類型、周邊建筑情況）和隨機性因素（如天氣狀況）也考慮進來，將會進一步提高模型預(yù)測的精度和泛化能力，這也是需要進一步研究的問題。