施密特正交化過程的教育形態

趙甫榮

(綿陽師范學院，四川綿陽 621000)

0 引言

數學教材由于篇幅限制，都是定義，定理，證明，例題四部曲，其特點是數學內容豐富，編排精煉.正如張奠宙指出[1-2]：數學的學術形態通常表現為冰冷的美麗，而數學知識的教育形態正是一種火熱的思考. 傳統高等代數教學中，先簡單介紹標準正交基的優點，直接給出施密特正交化過程，然后證明，緊接著給出兩個例子，介紹如何利用公式得到標準正交基. 這樣做邏輯上沒有問題，但是不符合學生的認知規律，不利于培養學生的數學直覺.對于一流大學數學專業的學生或許能夠輕易跨過抽象難關， 但是對地方院校數學專業的學生來說，這樣講，感覺像“空中樓閣”，從天上掉下來的.如何在地方師范院校講施密特正交化過程？ 曹廣福在其專著中概括弗賴登塔爾數學教育的兩個基本觀點[2]：(1) 數學教育應該結合學生的生活體驗與數學現實； (2) 數學教育是數學的“再創造”. 張奠宙在賴登塔爾的數學教育理論基礎上提出：數學教學的目標之一，是要把數學知識的學術形態轉化為教育形態[1,3-5,6].在地方院校，數學課的教學重點之一是講清楚定理和概念的發現過程，這樣有利于學生理解.正如曹廣福指出[2]“數學定理和概念不是憑空而來的，需要探索其發現過程.定理和概念的發現過程即數學的再創造，往往和定理本身一樣重要，更能體現數學的思想. 人們未必可以從史料中將背景挖掘出來，但可以通過合……