基于相場法的偏心環空注水泥頂替過程數值模擬

魏 凱，褚冰川，包莉軍, 楚恒智，欒家翠, 易思琦

(1長江大學石油工程學院 2中國石油技術開發有限公司 3中石油川慶鉆探工程有限公司安全環保質量監督檢測研究院 4中國石油新疆油田分公司工程技術研究院 5中國石油集團渤海鉆探工程有限公司)

固井是一項重要的油氣井施工工藝，是用水泥漿頂替套管與地層之間的鉆井液，待水泥漿凝固后，實現環空水力封隔和對套管的機械支撐，固井質量的好壞直接影響后期采油采氣、注水或壓裂等增產措施的實施，也決定著油氣井的使用壽命[1]。目前，國內外主要通過優化水泥漿配方[2]、提高注水泥頂替效率或采用粘砂管柱[3]等手段提高固井質量，對于確定的水泥漿體系和固井管柱而言，提高注水泥頂替效率成為提高固井質量的唯一方式。受管柱偏心、地質條件、井眼規則性等因素影響，注水泥頂替過程中難以實現穩定頂替、亦或鉆井液(前置液)很難替凈，固井質量難以保證。特別大斜度井、大位移井以及水平井，因自重影響套管偏心現象比較嚴重，環空窄間隙處容易發生鉆井液滯流，寬間隙處形成指進現象，導致頂替效率降低，因此，深入研究偏心環空頂替過程，對于提高偏心環空頂替效率具有重要意義。

注水泥頂替理論研究始于20世紀40年代[4]，因注水泥涉及不規則井眼幾何參數、水泥漿及鉆井液的非牛頓特性等，采用實驗或理論方法研究偏心環空注水泥頂替問題難度及工作量較大，成本較高，而且難以追蹤注水泥頂替界面的空間形態變化特征。隨著計算技術的發展，許多學者開始將數值模擬技術應用于注水泥頂替過程的模擬[5]，為注水泥頂替問題的研究提供了有效的技術手段。但是注水泥頂替涉及復雜的界面追蹤及重構問題[6]，特別是偏心環空窄邊界處，存在較大的流體速度梯度、壓力梯度和表面張力[7]，固井頂替過程以及頂替界面捕獲成為數值模擬的難點。目前的注水泥頂替模擬主要采用流體體積法(VOF)[8-9]，VOF在數值模擬中能夠保證質量守恒，但是與曲率相關的物理量計算不準確，對相界面處突變的物理量處理效果差，注水泥頂替界面追蹤過程中容易產生數值耗散、數值色散，以及非線性效應引起的捕捉界面模糊或者振蕩現象[10-11]，影響了對注水泥頂替界面、頂替死角及水泥漿摻混現象的認識。

相場法是不同于VOF法的界面追蹤方法，不僅考慮了界面張力的作用，而且允許相界面間存在一定的擴散效應[12]，對于固井頂替涉及的多相多維及混漿問題具有一定適應性。基于Navier-Stokes方程描述流體流動，采用Cahn-Hilliard方程表征相界面變化，建立了基于相場法的注水泥頂替數學模型，避免了注水泥頂替數值模擬過程中出現的頂替界面模糊或者振蕩現象，并采用數值方法對模型進行求解，研究了偏心環空注水泥時的流場特征及頂替界面的演變過程，分析了偏心環空注水泥頂替效率的影響因素及規律，為偏心環空注水泥設計提供了理論支撐。

一、注水泥頂替模型的建立

由圖1可知，注水泥頂替涉及兩種非牛頓流體(水泥漿/隔離液、隔離液/鉆井液或水泥漿/鉆井液)在環空中的頂替[13]，揭示兩種非牛頓流體的頂替過程，是固井注水泥頂替效率分析的基礎。

圖1 注水泥示意圖

為了提高控制模型的適應性，將兩相分為頂替液和被頂替液。

1.頂替液與被頂替液流變方程

(1)

2.基于相場法的兩相頂替控制方程

由于頂替液和被頂替液在整個環空計算區域上的物理性質穩定，流動過程遵守質量守恒，即滿足以下連續性方程：

(2)

式中:u—流體速度，m/s；ρ—流體密度，kg/m3；t—時間，s。

另外，頂替液和被頂替液的流動滿足動量守恒，即Navier-Stokes方程，但是兩相界面間存在表面張力，頂替過程將受到影響[15]，本文將表面張力作為源項對Navier-Stokes方程進行修正：

(3)

式中:p—流體壓力，Pa；μ—動力黏度，Pa·s；Fσ—頂替液與被頂替液間的表面張力，N/m。

基于相場理論[24]，頂替液與被頂替液間的擴散界面定義為無量綱相場變量φ從-1到1間的區域，其變化由Cahn-Hilliard方程控制：

雙對數模型是在稠油摻稀降黏實驗數據的基礎上，發現在“質量分數-黏度雙對數”坐標軸上組分油與混合油點之間呈線性分布[9]，如式(9)。該模型不適用于黏度指數相差較大和非牛頓混合油。為此，李闖文等利用新疆稠油進行實驗，引入相關參量，提高了雙對數模型的計算精度并克服不適用于非牛頓流體的特性，即雙對數修正1模型[10]，又叫李闖文模型，如式(10)。劉天佑等利用黏度差異較大的組分油進行實驗，引入表征組分油物性和摻混條件的參量而對雙對數模型修正，提出另外一種雙對數修正2模型，又叫劉天佑模型[11]，如式(11)。遼河油田和新疆油田部分區塊摻稀稠油黏度預測符合雙對數模型[12-14]。

(4)

式中:φ—相場變量，取值范圍[-1，1]，無量綱；γ—遷移率，m3·s/kg；λ—流體能量密度，N；ε—界面厚度參數，m；ψ—相場輔助變量。

根據相場理論，頂替液與被頂替液的體積分數滿足式(5)：

(5)

式中:Vf1—被頂替液體積分數，無量綱；Vf2—頂替液體積分數，無量綱。

基于以上體積分數的定義，頂替過程中環空流體的密度和黏度為：

(6)

式中:ρ1—被頂替液密度，kg/m3；ρ2—頂替液密度，kg/m3；μ1—被頂替液動力粘度，Pa·s；μ2—頂替液動力黏度，Pa·s。

基于相場理論，表面張力滿足式(7)：

(7)

3.定解條件

(1)初始條件

模型底部一小段內充滿頂替液，上部其余環空內充滿被頂替液，頂替時頂替液由底部注入環空，并頂替上部被頂替液，壓力場和速度場初始值為：

u|t=0=0，p|t=0=0

(8)

(2)邊界條件

模型底部為入口，設置為速度邊界：

(9)

式中:u—環空截面平均流速，m/s；Q—頂替液排量，m3/s；Ac—環空截面面積，m2。

二、數值模擬與討論

抑制偏心環空注水泥時寬邊指進、窄邊滯流現象，形成穩定頂替界面，可以有效地防止前置液或鉆井液對水泥漿的傷害，提高固井界面的膠結質量和環空封隔效果，為了揭示管柱偏心對注水泥頂替效率的影響，探究提高偏心環空注水泥頂替效率的方法，通過本文建立的模型進行模擬分析，主要模型參數,長度0.5 m,大徑152.4 mm,小徑101.6 mm,偏心度0.2,初始速度、初始壓力、出口壓力均為0,入口速度1 m/s,主要參數見表1。

表1 主要參數設定

由于以上模型的控制方程組具有強烈的非線性，理論求解困難，本文采用數值方法進行求解，水平井偏心環空的注水泥頂替過程模擬結果如圖2。

圖2 偏心環空的指進現象

由圖2可以看出，偏心環空注水泥時，會出現寬邊水泥漿指進、窄邊前置液滯流現象。根據流體力學理論可知，這是由于窄邊處壁面距離較近，壁面附近強烈的剪切作用導致流動阻力較大，流速較低。

為了揭示偏心對指進的影響規律，對偏心度分別為0、20%、30%時的偏心環空進行了注水泥模擬，對比結果如圖3所示。

由圖3可知，偏心度越大，注水泥頂替時的寬邊指進、窄邊滯流現象越嚴重，水泥漿與前置液或鉆井液的混漿段長度增大，這是由于偏心度越大，環空寬邊過流斷面積越大、窄邊過流斷面積越小，導致寬邊循環摩阻比窄邊越大，從而出現寬邊指進、窄邊滯流的頂替現象。

圖3 偏心度對頂替指進現象的影響

指進現象的存在，會導致水泥漿與前置液或鉆井液的混漿段長度增大，從而影響水泥漿的性能，后期的固井質量難以保證，固井頂替時應避免出現這種現象的發生。對于特定的偏心環空，當水泥漿、前置液或鉆井液性能一定時，注水泥排量是最容易改變的注水泥控制參數，為此，對層流條件下不同排量下的注水泥進行了模擬，結果如圖4所示。

圖4 頂替速率對固井頂替界面的影響

由圖4可以看出，注水泥排量越大，頂替速率越快，頂替界面越不平穩，上部指進、下部滯流現象越明顯，不利于固井質量的提高。因此，在偏心環空注水泥設計時，應盡量使用小排量進行頂替。

四、結論

(1)為了解決注水泥頂替模擬過程中出現的數值耗散，建立了注水泥頂替的相場法模型，模擬了偏心環空的注水泥過程；該方法考慮了表面張力的影響，對于微通道多相頂替問題也適用，可以用于小井眼或裂縫性漏失地層等復雜工況下的注水泥頂替過程模擬。

(2)偏心環空注水泥時會出現寬邊頂替液指進、窄邊被頂替液滯流現象，對于特定的偏心環空，當水泥漿、前置液或鉆井液性能一定時，層流頂替時采用低排量頂替，有助于降低偏心效應對頂替效率的影響。

(3)通過該模型對偏心環空注水泥過程進行模擬，能夠觀測到被頂替液的“滯流”現象，但是無法觀測到“滯留”現象，實際上，當被頂替液體黏度較大時，會出現被頂替液不能流動的“滯留”現象，完善控制方程，以更真實地模擬這種被頂替液“滯留”現象，是下一步數值模擬的研究方向。

(4)本模型適用于層流流態，不適用紊流時。